第7讲分式方程及应用课件.ppt

1、第第7讲讲 分式方程复习分式方程复习分式方程分式方程（复习）（复习）一、一、分式方程的概念分式方程的概念二、二、解分式方程解分式方程三、分式方程解的情况四、分式方程的应用13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，下列方程中，分式方程分式方程有（）个有（）个复习回顾一复习回顾一一、一、什么是分式方程？什么是分式方程？方程中只含有分式和整式，且分母中方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数的方程。含有未知数的方程。复习回顾一复习回顾一:方程两边都乘以方程两边都乘以)3)(3(xx解得解得3x检验：当

2、检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：xxxxx3198312例例1得，得，(x+3)x=x2-9-x(x)x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化为：解：原方程可化为：31)3)(3(831xxxxxx注意检验注意检验不要漏不要漏乘乘复习回顾二复习回顾二:.2、分式方程的增根0使分母为 的根叫分式方程的增根。2=3x-1小练习：方程的增根是（）A、1 B、2 C、3 D、4A二、二、解分式方程解分式方程分式方程分式方程去分母去分母复习回顾二复习回顾二:整式方程整式方程（1）基本思路：）基本思路：（2）.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般

3、步骤 (1)(1)、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.(2)(2)、解这个整式方程、解这个整式方程.(3)(3)、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是，看结果是不是为零，使不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去.(4)(4)、写出原方程的根、写出原方程的根.复习回顾二复习回顾二:增根产生的原因增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程的根

4、.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程的最大特点：）解分式方程的最大特点：根的检验根的检验分式方程解的情况分式方程解的情况 的解是的解是 .例例3；分式方程；分式方程13112xxx产生增根，产生增根，变式变式2:分式方程分式方程1112xaxx则增根可能是则增根可能是 ;a的值的值是是 .的解是的解是x=4，变式变式1:分式方程分式方程1112xaxxa的值是的值是 .X=25X=1或或x=-12或或0复习回顾三复习回顾三:增根产生的原因增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个分

5、式方程两边同乘以一个 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程的根.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程的最大特点：）解分式方程的最大特点：根的检验根的检验变式变式 3 已知关于的方程已知关于的方程12112xxxa去分母，得去分母，得xxxa2)1()1(2当方程当方程的根不是方程的根不是方程的根时，的根时，a为多少？为多少？分析：分析：方程方程的根不是方程的根不是方程的根的根 分式方程分式方程有增根，增根可能为有增根，增根可能为x=

6、1，-1。而增根而增根x=1，-1是整式方程的解是整式方程的解把把x=1代入方程代入方程 即即2a=2,解得解得a=1把把x=-1代入方程代入方程即即a0=0+(-2)此方程无解此方程无解问题：问题：若方程若方程有增根，则增根必为有增根，则增根必为 。X=1X=1综上所述，综上所述，a的值是的值是11112xaxx变式变式4、当、当a为何值时为何值时,方程方程 的解是正数的解是正数?1112xaxxx变式变式5、当、当a为何值时为何值时,方程方程 无解无解?若解是负数呢？若解是负数呢？1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 .12423xax2.2.解关于解关于x x的方程的方

7、程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。223242axxxxX=-2-4或或63.当当m为何值时，方程为何值时，方程 解解为非负数？为非负数？323xmxxx13161x21=11x 例例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：60 x6x906

8、x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 检验：检验：时，时，x(x+v)0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。例例 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在

9、静水中每小时行2020千米，如果此千米，如果此船在某江中顺流航行船在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米少千米?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则xx20482072 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细.5.验验:有三三次检验.6.答答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.三次检验是三次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否使代数式有意义是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义是否满足实际意义.删掉的题目：17页6、10、14、17、20