人教版九年级上册数学课件专题2121 解一元二次方程 配方法.pptx

1、)0()(22ppnmxpx或学习目标1掌握形如 x2=p(p0)型方程的解法2理解一元二次方程配方的方法（难点）3掌握用配方法解一元二次方程（重点）平方根a82.如果 ，则 =。2(0)xa ax1.如果 ，则 就叫做 的 。2(0)xa axa3.如果 ，则 =。264xx回顾旧知一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25根据平方根的意义，得：根据平方根的

2、意义，得：x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程漆可刷的面积，列出方程探索新知 对照上面解方程的过程，你认为方对照上面解方程的过程，你认为方程程 应应该怎样解呢该怎样解呢?2215x 215x 215,215xx 方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得121515,22xx通

3、过降次，把一元二次方程通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程转化成两个一元一次方程：合作探究22215692?xxx怎 样 解 方 程及方 程2(2)692xx2:3)2x 解（3232xx 或1223,23xx 或32x 合作探究如果方程能化如果方程能化成成 的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或2200 xp pmxnp p一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程,xpmxnp 开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为

4、怎样的步骤？应用拓展解下列方程：（1）(x+5)2=25；（2）4(x-3)2-32=0巩固提高（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）x2-4x+4=5；（6）9x2+5=1x=2x1=-3，x2=-9无实数根解下列方程：巩固提高解下列方程：（1）3x2-15=0；（2）(x-1)2-9=0；（3）(3y+2)2-16=0 x1=4，x2=-2巩固提高开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根1直接开平方法解一元二次方程的步骤：2两种

5、数学思想：整体思想、转化思想课堂小结解下列方程：解下列方程：08212x22953x 28,x移 项 得 2298,x移 项 28,9x得 22,3x 方程的两根为方程的两根为:3221x222.3x 解：解：1222.xx 方程的两根为方程的两根为:24即 x2x 当堂检测 09632x269x 解：移项得63x 63,63xx 即：123,9xx 方程的两根为：061342x解：解：212,x 12,x 12,12,xx 方程两根为方程两根为211x212.x 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为()A x2+9=0B-2x2=0 Cx2-3=0D(x-2)2=0A当堂检

6、测2222(1)2(2)2aabbaabb2ab2ab(1).2=4(2).21=0回顾旧知 2222121(244(3 42025(4 961(xxxxxxxx2)2)2)2)1x 2x 25x 31x回顾旧知_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?探索新知 0462xx移项462xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方完全平方式式2223436xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53x53,53xx53

7、,53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式探索新知例例1 1、解下列方程、解下列方程：0463331220181222xxxxxx合作探究 01812xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82xx 41-48222 xx 154x15)4(2x15-4 ,154 21xx移项，得移项，得原方程的解为：原方程的解为：过程展示过程展示.x31222x21,1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次项系数化为移项，得注意：方程的二次项系数不是注意：方程的二次项系数不是1时，为便时，为便于配方，可以让方程

8、的各项除以二次项于配方，可以让方程的各项除以二次项系数系数.1x31113412x342x146x332222222即原方程无实数根成立，都是非负数，上式都不取任何实数时，所以负数，因为实数的平方不会是配方，得二次项系数化为移项，得xxxxxx 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方开平方法求解法求解,这种解一元二次方程的方法

9、叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.注意注意:配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.课堂小结用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.课堂小结1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）（A）(x+3)2=14 （B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B）2x2-3x-2=0 化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 （D）3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9AC当堂检测1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx当堂检测 2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542xx：解425442xx21322x2262x2226222621xx