人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组课件.pptx
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1、8.1 二元一次方程组第八章 二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念理解二元一次方程、二元一次方程组的概念(重点)(重点)2.会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二 元一次方程组的解(难点)元一次方程组的解(难点)篮球联赛中,篮球联赛中,每场比赛都要分出每场比赛都要分出胜负,每队胜一场胜负,每队胜一场得得2分分.负一场得负一场得1分,分,某队在某队在10场比赛中场比赛中得到得到16分,那么这分,那么这个队胜负场数分别个队胜负场数分别是多少是多少?问题情境问题情境篮球联赛中,每场比赛都要分出胜篮球联赛中,每场比赛都要分出
2、胜负,每队胜一场得负,每队胜一场得2分分.负一场得负一场得1分,某分,某队在队在10场比赛中得到场比赛中得到16分,那么这个队分,那么这个队胜负场数分别是多少胜负场数分别是多少?这个问题中包含了哪些必须同这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?时满足的条件?设胜设胜x场,负场,负y场,场,你能用方程把这些条件表示出来吗?你能用方程把这些条件表示出来吗?思考:思考:这两个条件可以用方程这两个条件可以用方程 xy102xy16表示表示.分析分析 由问题知道,题中包含两个必须同由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:时满足的条件:胜的场数负的场数总场数,胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总
3、积分胜场积分负场积分总积分.这两个方程有这两个方程有什么特点?与一元一什么特点?与一元一次方程有什么不同?次方程有什么不同?含有两个未知数(含有两个未知数(x和和y),并且含有),并且含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1,像这样的方程,像这样的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.定义定义11.含有两个未知数2.含有未知数的项的次数都是13.构成方程的代数式是整式特征方程xy10和 2xy16中,x的含义相同吗?y呢?x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy10和2xy16,把它们用大括号联立起来,得:这个方程组有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且
4、一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.xy102xy16定义2、二元一次方程组的概念紧扣相关概念B 例1 下列方程组是二元一次方程组的是()A.B.C.D.1,1yxxy1,1yxzx1,122yxyx11,1yxyxB二元一次方程组的解二合作与交流:(1)x6,y2适合方程 xy8吗?x5,y3呢?x4,y4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程xy8吗?(2)x5,y3适合方程5x3y34吗?x2,y8呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x6,y2 是方程xy8 的一个解,记作x6,y2定义3
5、、二元一次方程解的概念x5,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5,y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.xy8,5x3y34 的解.就是二元一次方程组x5,y3例如,定义4、二元一次方程组解的概念例2 根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()哦我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?DA.0.8元/支,2.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.1.2元/支,3.
6、6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.30510,42105yxyxD.x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2 A.B.C.1.二元一次方程组 的解是()x+2y=10,y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1,y+x=23.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3,x-y=1B.C.x=1,y=1D.6x+4y=9,y=3x+41yB4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张,2元的
7、贺卡y张,那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义二元一次方程及二元一次方程组的解 代入消元法消元解二元一次方程组(1)学习目标:学习目标:(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想学习重点:学习重点:(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组;(2)体会解二元一次方程组的思路是“消元”一、知识回顾3+6,2.x yxy 29,7.xyyz 23,2.xyyx 请判断下列各方程中,哪些是
8、二元一次方程组,哪些不是?并说明理由。20 xyxy02xy20 xy11xy11xy 二元一次方程组 的解是()A B C DC使方程两边相等的未知数的值探究新知探究新知问题问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?次方程组吗?解解:设一本书设一本书x元,一支笔元,一支笔y元元 x+y=10,2x+y=16问题问题买一本书和一支笔需要买一本书和一支笔需要10元钱,元钱,买两本买两本书和一支笔需要书和一支笔需要16元钱元钱探究新知探究新知问题问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗?这个实际问题能列一元一次方程求解吗?解:设一本书解:设一本书x元元,
9、则一支笔,则一支笔(10 x)元元2x+(10 x)=16问题问题买一本书和一支笔需要买一本书和一支笔需要10元钱,买两本书元钱,买两本书和一支笔需要和一支笔需要16元钱,元钱,那么一本书和一支笔的单那么一本书和一支笔的单价分别是多少?价分别是多少?问题问题3对比方程和方程组,你能发现它们之对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗?间的关系吗?x+y=10,2x+y=162x+(10 x)=16方程组中的第一个方程方程组中的第一个方程x+y=10可以写为可以写为y=10-x.所以我们把第二个方程所以我们把第二个方程2x+y=16中的中的y换为换为10-x,这个方程就化为一元一次这个方程就化为
10、一元一次方程方程2x+(10 x)=16消元思想:消元思想:将未知数的个数由多化少、逐一解决将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想的思想.把二元一次方程组中一个方程的一把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现出来,再代入另一个方程,实现消元消元,进而求得这个二元一次方程组的解这进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做种方法叫做代入消元法代入消元法,简称,简称代入法代入法解解:由得由得 .10 xy21016xx6x 把把代入代入,得,得 x+y=10,2x+y=16问题问题4二元一次方程组二元一次方程组 写
11、出求写出求x的过程的过程x+y=10 2x+y=16把把 x=6 代入代入,得得.4y这个方程组的解是这个方程组的解是64xy,解这个方程解这个方程,得得变形变形消元消元求解求解代代入入写解写解把下列方程写成含x的式子表示y的形式。(1)xy3(2)x+y3解:yx-3解:y3x试一试把下列方程写成含x的式子表示y的形式,或用含y的式子表示x的形式。比一比哪种方式更简单做一做 1 23xy23xy 解:322xy或 2 310 xy13xy 解:133xy或 把代入可以把代入可以吗?试试看?吗?试试看?把把y=y=1 1代入代入或可以吗?或可以吗?注意:方程组解的注意:方程组解的书书写写形式形
12、式由某一方程转化的方由某一方程转化的方程必须代入另一个程必须代入另一个方程方程.例1 用代入法解方程组代入方程简单代入方程简单代入哪一个方程代入哪一个方程较简便呢?较简便呢?变形变形代入代入求解求解回代回代写解写解用大括号括起来用大括号括起来 所以这个方程组的解是 x=2,y=1.把y=1代入,得 x=2.解这个方程,得 y=1.把代入,得 3(y+3)8y=14.解:由,得 x=y+3.33814xyxy,.用代入法解方程组 由得,y=3 x y=x3 点拔:灵活选择要表示的未知数,一般选择系数较简单的那个 方程进行转化。问题2:请同学们比较转化后方程你有什么发现?问题1:(1)对于方程你能
13、用含x的 式子表示y吗?()对于方程你能用含y的式 子表示x吗?由得,3x=8y 14 说明 :xy=3 用y表示xx=y+333814xyxy,.81433xy(2017.广州中考)解方程组5+3 5114611yxxxxxyxy解:由 ,得 把 代 入 ,得:2解 这 个 方 程,得:把代 入 ,得:=4所 以 这 个 方 程 组 的 解 为:=我也来试一试52311xyxy本节课您收获什么?2。代入法的基本思想。代入法的基本思想:消元消元(化二元为一元化二元为一元)。3。代入法解二元一次方程组主要步骤:。代入法解二元一次方程组主要步骤:一变形,二消元,三求解,四代入,五一变形,二消元,三
14、求解,四代入,五写解。写解。1。代入消元法。代入消元法最为简单的方法是将_式中_表示为 ,再代入_ 5y6364xxy 1、用代入法解二元一次方程组 随堂练习x63xyD2、用代入法解方程组 下列解法中最简便的是()252138xyxy A.由 得 代入B.由 得 代入C.由 得 代入D.由得 代入21522yx 21255xy 833xy 83xy y=2x-33x+2y=8 2x-y=53x+4y=23、用代入法解二元一次方程组x=2y=1x=2y=-1二元一次方程组解法加减法(2)一、解二元一次方程组的基本思想是。一、解二元一次方程组的基本思想是。已学过用法解二元一次方程组。已学过用法解
15、二元一次方程组。消元消元代入代入把把二元二元转转化为化为一元一元主要步骤:主要步骤:4.写解写解3.求解求解2.代入代入一元一元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1.变形变形 用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一另一个个 未知数未知数二、用代入法解方程的步骤是什么?二、用代入法解方程的步骤是什么?消去一个消去一个元元口答:口答:用代入法将下面的二元一次方程组 中.“二元”化为“一元”16210yxyx还有别的方法吗?16210yxyx关键是看第二关键是看第二行比第一行多行比第一行多的部分的部分16210yxyx6x4y解方程组:解方程组:1
16、6210yxyx2、体会到解二元一次方程组的基本思路是、体会到解二元一次方程组的基本思路是。1、上面的解法中主要步骤是将两式、上面的解法中主要步骤是将两式消去未消去未知数知数,二元一次方程组变成一元一次方程。,二元一次方程组变成一元一次方程。3、方程组两式满足、方程组两式满足规律规律时,两式相减可以消时,两式相减可以消元。元。相减相减 y消元消元同一未知数系数相同同一未知数系数相同16210yxyx上面的解法是用上面的解法是用(2 2)-(1 1)消)消去未知数去未知数y,y,如果如果用(用(1 1)-(2 2),),也能消去也能消去y y吗?吗?16210yxyx想一想:想一想:归纳:当方程
17、组中有某个未知数系数相同时,归纳:当方程组中有某个未知数系数相同时,两式相减可以消去其中一个未知数。把解二元两式相减可以消去其中一个未知数。把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。一次方程组转化为解一元一次方程。-得:得:-x=-6 11522153-yxyx由由+得得:5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y81、什么叫加减消元法?、什么叫加减消元法?同减反加同减反加同一未知数的系数相等/相反时,将两个方程的两边分别相减/相加,就能消去这个未知数,这种方法叫做减法消元。从上面的解答过程来看,两个从上面的解答过程来看,两个二元一次方程中同一未知数的系数二元一次方程中同一未
18、知数的系数相相同或互为相反数同或互为相反数,将两个方程的两边,将两个方程的两边分别分别相减或相加相减或相加,就能消去这个,就能消去这个未知未知数数,得到一个,得到一个一元一次方程一元一次方程,这种方,这种方法叫做法叫做加减消元法加减消元法,简称,简称加减法加减法。归纳归纳 2x-y=7 3x-2y=9例:解方程组例:解方程组分析分析:某未知数系数某未知数系数成倍成倍,先乘先乘“小小”化化“大大”,再加减消再加减消元元.解:解:2 2 得:得:4x2y14 -得:得:-x=-5x5 把把x5代入,得:代入,得:35-2y=9y3所以,原方程组的解是所以,原方程组的解是 x5y3 5x-6y=33
19、 3x+4y=16例:解方程组例:解方程组分析分析:某未知数系数某未知数系数不成倍数不成倍数,先化成先化成绝对值相等的数绝对值相等的数,再加减消再加减消元元.解:解:3 3 得:得:9 9x+12y48 2得:得:1010 x12y=66 +得:得:19x=11419x=114 x=6 x=6把x=6带入,得,得3 36+4y=166+4y=16 y=y=21-所以这个方程组的解是:x=6 x=6 y=y=21-一、选择题一、选择题1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-19 6x-5y=17 应用应用 ()A.-消去消去yB.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上
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