人教版一元二次方程的解法课件.ppt

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法（复习）（复习）第一位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0 (2x-1)(2x-1)-3=0 即2x-1=0或(2x-1)-3=0 x1=x2=2第三位同学：解：整理：第二位同学：解：方程两边除以(2x-1)，得 (2x-1)=3 x=221041042xx01252xxa=1，b=-，c=1254924acbaacbbx242211x22x解方程（2x-1）2=3(2x-1)24925小组讨论，针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法

2、?因式分解法因式分解法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法形如形如x x2 2=a=a(a0)(a0)1212xa,xaxa,xa1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解(x xm m)a a+=2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解.用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前

3、提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.0 04ac4acb b.2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;

4、=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;1 1、按括号中的要求解下列一元二次方程：、按括号中的要求解下列一元二次方程：(1)4(1+x)(1)4(1+x)2 2=9 =9 （直接开平方法）（直接开平方法）(2)x(2)x2 2+4x+2=0 +4x+2=0 （配方法）（配方法）(3)3x(3)3x2 2+2x-1=0 (+2x-1=0 (公式法公式法)(4)(2x+1)(4)(2x+1)2 2=-3(2x+1)=-3(2x+1)（因式分解法）（因式分解法）请至少用两种方法解下列方程

5、请至少用两种方法解下列方程:(x (x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;1、选用适当的方法解下列方程、选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （2）(x+2)(x+3)=6（3）3(1-x)2=2-2x （4）2x2-4x+9=0 交流讨论：交流讨论：1 1、小组内同学比较，看谁的解、小组内同学比较，看谁的解法更简单。法更简单。2 2、你如何根据方程的特征选择解法？、你如何根据方程的特征选择解法？ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分

6、解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法我的发现 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配

7、方法适合运用配方法 .、用你认为最好的方法求解下列方程用你认为最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1 y y32畅所欲言话收获！畅所欲言话收获！1.4x 2 3x=52;2.3（4t+3）2-12（4t+3）=03.小明同学说：小明同学说：“不论不论x取何值，代取何值，代数式数式x2+2x+2的值总是正数。的值总是正数。”他的他的说法正确吗？请说明理由。说法正确吗？请说明理由。4.x，y为实数，为实数，x2+y2+2x-4y+7的最的最小值是小值是（）。5._,0136422yxyxyx则如果