九年级上数学课件九年级上数学课件第一节九年级数学一元二次方程-人教新课标-人教新课标.pptx

1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 认识一元二次方程认识一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解u一元二次方程的定义一元二次方程的定义u一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式u一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)u利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升判断下列式子是否是一元一次方程：判断下列式子是否是一元一次方程：20.35x=+96.52x=+112x=+-+-回顾旧知回顾旧知一元一次方程一元一次方程 1、只有、只有一个一个

2、未知数未知数2、未知数的指数是、未知数的指数是一次一次3、方程的两边都是、方程的两边都是整式整式在设计人体雕像时，使雕像的上部在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，等于下部与全部(全身全身)的高度比，可以增加视觉的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为美感按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设，那么它的下部应设计为多高？计为多高？如图，雕像的上部高度如图，雕像的上部高度AC与下部高度与下部高度BC应有如下关系：应有如下关系：AC BCBC 2，即，即BC22AC.设雕像下部高设雕像下部高x m,可得方程可

3、得方程x22(2x)，整理得整理得 x22x40.ACB导入新知导入新知 x22x40.这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数中未知数x的最高次数是的最高次数是2.如何解这类方程？如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章要学习的主要内容这就是本章要学习的主要内容知知1 1导导思考：思考：方程方程 ，x275x+350=0，有什么共同点？有什么共同点？2240 xx=+-+-256xx-=1、只含有、只含有一个一个未知数未知数2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是2次次3、等号的两边都是、等号

4、的两边都是整式整式可以发现可以发现知知1 1讲讲等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2(二次二次)的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程定义定义 例例1 下列方程：下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，是一元二次方程的有，是一元二次方程的有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1xA导引：导引：x2y60 x2 2 1xx225x36x0 有两个未知数有两个未知数 不是整式方程不是整式方程未知数的最高次数是未

5、知数的最高次数是3整理后二次项系数为零整理后二次项系数为零2x23x2(x22)只有符合一元二次方程的定义只有符合一元二次方程的定义总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）一元二次方程的识别方法：一元二次方程的识别方法：整理前：整理前：整式方程，整式方程，只含一个未知数；只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是整理后：未知数的最高次数是2.下列关于下列关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程若方程(m1)x|m|+12x3是是关于关于x一元二次方程，一元二次方程，则则()Am1 B m1 C m1

6、Dm1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）11x2DB2知识点知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2导导 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a0)这这种形式叫做一元二次方程的一般形式种形式叫做一元二次方程的一般形式.为什么规定为什么规定a0，b，c可以为可以为0吗？吗？知知2 2讲讲一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c=0二次项二次项系数系数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项指出方程各项的指出方

7、程各项的系数时要带上前系数时要带上前面的符号面的符号.知知2 2讲讲例例2 将方程将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数 和常数项和常数项解：解：二次项二次项系数系数一次项系数一次项系数常数项常数项去括号，得去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x28x100.所以二次项系数为所以二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为常数项为10.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)a

8、x2bxc0，当，当a0时，方程才是一元二次方时，方程才是一元二次方 程，但程，但b，c可以是可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去 分母、去括号、移项、合并同类项等步骤分母、去括号、移项、合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起指出某项系数时应连同它前面的符号一起.1 把方程把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则化成一般形式，则a，b，c的值分别是的值分别是()A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2知

9、知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)5x214x；(2)4x281；(3)4x(x2)25；(4)(3x2)(x1)8x3.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)5x24x10、5、-4、-1(2)4x2-810、4、0、-81(3)4x2+8x-250、4、8、-25(4)3x2-7x+1=0、3、-7、1知知3 3讲讲3知识点知识点一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)使方程使方程左右两边相等左右两边相等的

10、的未知数的值未知数的值就是这个一就是这个一元二次方程的元二次方程的解解，一元二次方程的解也叫做一元二，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的次方程的根根例例3 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x20的根？的根？3，2，1，0，1，2，3（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲当当x3时，左边时，左边9(3)210，则左边则左边右边，右边，所以所以3不是方程不是方程x2x20的解；的解；下面几个数同理可证下面几个数同理可证.经检验得经检验得1，2为原方程的根为原方程的根.解析：解析：总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：判断一个数值是不是一元二次方

11、程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根就不是方程的根1 方程方程x2+x120的的两个两个根根为为()Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D4知识点知识点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型知知4 4讲讲 一元二次方程是刻一元二次方程是刻画现实世界的一个有效画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际数学模型，它是把实际问题中语言叙述的问题中

12、语言叙述的数量数量关系关系通过设未知数用一通过设未知数用一元二次方程来表达元二次方程来表达圆形的面积圆形的面积增长增长(利润利润)率率行程问题行程问题工程问题等工程问题等一元二次方程的模型：一元二次方程的模型：常用于一元二次方程常用于一元二次方程来建模的问题有：来建模的问题有：知知4 4讲讲建立一元二次方程模型的一般步骤：建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之 间的关系；间的关系；(2)设出合适的未知数设出合适的未知数，一般设为，一般设为x；(3)确定等量关系确定等量关系；(4)根据根据等量关系等量关系列出一元二次

13、方程，有时要化为列出一元二次方程，有时要化为 一般形式一般形式 例例4 小雨在一幅长小雨在一幅长90 cm，宽，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽的油画四周外围镶上一条宽 度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整 个挂图面积个挂图面积 的的54%，设边框的宽度为，设边框的宽度为x cm，根据题意，列，根据题意，列 出方程出方程（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲本题涉及两个基本量：本题涉及两个基本量：油画的面积与整个挂油画的面积与整个挂图的面积图的面积在油画四周外围镶上宽度在油画四周外围镶上宽度为为x cm的边框，则整个挂的边框，则整个

14、挂图的长与宽各增加了多少？图的长与宽各增加了多少？利用长方形的面积公利用长方形的面积公式和油画面积与整个式和油画面积与整个挂图面积之间的关系挂图面积之间的关系列方程列方程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）建立一元二次方程模型解决实际问题时，既建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式中隐含的一些常用关系式(如如面积公式面积公式、体积公式、体积公式、利润公式利润公式等等)进行列方程进行列方程1随州随州市

15、市尚市尚市“桃花节桃花节”观赏人数逐年增加观赏人数逐年增加，据有关据有关部门统计，部门统计，2014年约为年约为20万人次，万人次，2016年约为年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程，则下列方程中正确的是中正确的是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x)228.8 D 20(12x)20(1x)228.8知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）C2 根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程的方程，并将所列方程 化成一元二次方程的一般形式：化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正

16、方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正，求正 方形的边长方形的边长x；(2)一个矩形的长比宽多一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的，求矩形的 长长x；(3)把长为把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短 一段的长一段的长x.知知4 4练练（来自教材）（来自教材）（1）4x2-25=0（2）x2-2x-100=0 (3)2x2-3x+1=0一元二次方程一元二次方程建立一元二次方程的模型建立一元二次方程的模型一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次

17、方程的根一元二次方程的根一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式a x+b x+c=0使方程两边使方程两边相等的未知相等的未知数的值数的值1.整式整式2.一个未知数一个未知数3.最高次数为最高次数为2判别一元二次方程的判别一元二次方程的“两方法两方法”：(1)根据根据定义定义要把握三点：一是整式方程；二是含要把握三点：一是整式方程；二是含 有一个未知数；三是未知数的最高次数是有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2)根据根据一般形式一般形式要把握两点：一是能化成要把握两点：一是能化成ax2bx c0的形式，且的形式，且a一定不能为一定不能为0，而，而b，c都可以都可以 为为0；二是判断

18、是否为一元二次方程与其解的情；二是判断是否为一元二次方程与其解的情 况无关况无关第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第2 2课时课时 一元二次方程的定义及相关一元二次方程的定义及相关 概念的五种常见应用概念的五种常见应用习题课习题课名师点金名师点金巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等等1类型类型利用一元二次方程的定义确定字母的取值利用一元二次方程的

19、定义确定字母的取值1.已知已知(m3)x2 x1是关于是关于x的一元二的一元二 次方程，则次方程，则m的取值范围是的取值范围是()Am3 Bm3 Cm2 Dm2且且m3点拨：点拨：由题意，得由题意，得 解得解得m2且且 m3.2m+D m-30 m+202已知关于已知关于x的方程的方程(m1)xm21(m2)x10.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这取何值时，它是一元二次方程？并写出这 个方程；个方程；(2)m取何值时，它是一元一次方程？取何值时，它是一元一次方程？(1)当当 时，它是一元二次方程，解得时，它是一元二次方程，解得m1.当当m1时，原方程可化为时，原方程可化为2x2x1

20、0.(2)当当m20，m10或者当或者当m1(m2)0且且 m211时，它是一元一次方程时，它是一元一次方程 解得解得m1或或m0.故当故当m1或或m0时，它是一元一次方程时，它是一元一次方程解：解：m+10 m2+1=22利用一元二次方程的项的定义求字母的取值利用一元二次方程的项的定义求字母的取值类型类型3若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(2a4)x2(3a6)x a80没有常数项，则没有常数项，则a的值为的值为_由题意得由题意得 解得解得a8.8点拨：点拨：2a-40 a-8=03利用一元二次方程的根的定义求字母或代数式的值利用一元二次方程的根的定义求字母或代数式的值类型类型5已

21、知关于已知关于x的方程的方程x2bxa0的一个根是的一个根是a (a0)，则，则ab的值为的值为()A1 B0 C1 D2关于关于x的方程的方程x2bxa0的一个根是的一个根是a(a0)，a2aba0.a(ab1)0.a0，ab1.点拨点拨：A6已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k4)x23xk216 0的一个根为的一个根为0，求，求k的值的值把把x0代入代入(k4)x23xk2160，得得k2160，解得解得k14，k24.k40，k4，k4.解：解：7已知实数已知实数a是一元二次方程是一元二次方程x22 018x10的一的一 个根，求代数式个根，求代数式a22 017a 的值

22、的值实数实数a是一元二次方程是一元二次方程x22 018x10的一个根，的一个根，a22 018a10.a212 018a，a22 018a1.a22 017a a22 017a a22 017aa a22 018a1.解解：212018a 212018a 20182018a4利用一元二次方程的根的定义比较大小利用一元二次方程的根的定义比较大小8若若x0是方程是方程ax22xc0(a0)的一个根，设的一个根，设M 1ac，N(ax01)2，则，则M与与N的大小关系的大小关系 正确的为正确的为()AMN BMN CMN D不确定不确定类型类型把把x0代入方程代入方程ax22xc0得得ax022x

23、0c，再利用作差法比较可得再利用作差法比较可得B点拨：点拨：5利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题9已知已知m，n是方程是方程x22x10的两个根，是否的两个根，是否存在存在 实数实数a使使(7m214ma)(3n26n7)的值等于的值等于8？若若 存在存在，求出，求出a的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由类型类型由题意可知由题意可知m22m10，n22n10，m22m1，n22n1.(7m214ma)(3n26n7)7(m22m)a3(n22n)7(7a)(37)4(a7)，由由4(a7)8得得a9，故存在满足要求的实数故存在满足要求的实数a，且，且a的值等于的值等于9.解：解：