一元二次方程根和系数的关系课件.pptx

1、一、情境引入，激发兴趣一、情境引入，激发兴趣 任意写一个有解的一元二次方程，老师可以在不求任意写一个有解的一元二次方程，老师可以在不求解的情况下写出这方程的两根之和与两根之积的值解的情况下写出这方程的两根之和与两根之积的值.你能猜到什么？你能猜到什么？二、自主学习、探究规律二、自主学习、探究规律阅读教材阅读教材P4950“做一做做一做”到到“例题例题”的内容，的内容，(1)做一做：补全下列表格，并回答问题：做一做：补全下列表格，并回答问题：观察上表中的两根之和与两根之积与方程的系数之间有何关系？观察上表中的两根之和与两根之积与方程的系数之间有何关系？11-522122-3231-10-1两根之

2、和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数两根之积等于常数项除以二次项系数.若若x1，x2是方程是方程x2+px+q=0的两根的两根,x1+x2=_,x1.x2=_（2）验证结论：设）验证结论：设x1，x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，请证明上述）的两根，请证明上述结论。结论。当满足条件当满足条件_时，方程的两根时，方程的两根x1=_,x2=_.于是于是x1+x2=_;x1.x2=_归纳：一元二次方程根与系数的关系：归纳：一元二次方程根与系数的关系：若若x1，x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0

3、）的两根，则）的两根，则x1+x2=,x1.x2=b2-4ac0_aacbb242aacbb242abacabac-pq这就是这就是韦达定韦达定理理三、当堂检测，巩固提高三、当堂检测，巩固提高1.求下列方程的两根之和与两根之积求下列方程的两根之和与两根之积.（1）x2-6x-15=0 （2）5x-1=4x2 （3）x2=4 （4）2x2=3x4x2-5x+1=0 x2+0 x-4=02x2-3x+0=02.若一元二次方程若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为的两根为x1,x2，利用根与系数的关系利用根与系数的关系求下列各式的值求下列各式的值.xx2111)1(xx2221)2(解：根据根与系

4、数的关系：解：根据根与系数的关系：x1+x2=4，x1.x2=2（1）原式）原式=2242121xxxx（2）原式）原式=42-22=16-4=12212212)(xxxx解法解法1：设原方程的：设原方程的另一根为另一根为x1，则则2x1=x1=_又又x1+2=k=_3.已知方程已知方程5x2+kx-6=0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值？的值？解法解法2：设原方程的：设原方程的另一根为另一根为x1，2是原方程的一个是原方程的一个根根522+2k-6=0即即k=_5x2-7x-6=0解得解得x1=_;x2=_解法解法3：设原方程的另一：设原方程的另一根为根为x1

5、,2是原方程的一个根是原方程的一个根522+2k-6=0即即k=_又又2+x1=x1=_5353-756-5357-72-75k-四、拓展延伸，提升能力四、拓展延伸，提升能力1.当当k为何值时，为何值时，3x2-2（3k+1）x+3k2-1=0；有一根为；有一根为0；有两根互为相；有两根互为相反数；有两根互为倒数。反数；有两根互为倒数。解：解：=0)13(34)13(222kk32k有一根为有一根为003)13(221kxx33;3321kk有两根互为相反数有两根互为相反数03)13(221kxx31k有两根互为倒数有两根互为倒数1313221kxx332k)332-(舍去五、小结收获，总结归

6、纳五、小结收获，总结归纳若若x1，x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则）的两根，则x1+x2=_,x1.x2=_若若x1，x2是方程是方程x2+px+q=0的两根的两根,x1+x2=_,x1.x2=_abac-pq本节课主要学习了什么？本节课主要学习了什么？当当a0，且，且0时，一元二次方程时，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根才满足以下关系：的两根才满足以下关系：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系六、作业：六、作业：1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）（2）2.已知关于已知关

7、于x的方程的方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正数根，求有两个不相等的正数根，求a的取值的取值范围范围.01-3x-x201)13(xx一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：教学目标：1.1.能说出一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系；能说出一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系；2.2.能运用根与系数的关系解已知一根求另一根以及未知系数的方能运用根与系数的关系解已知一根求另一根以及未知系数的方程，会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。程，会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。教学流程：教学流程：一、情境引入，激发兴趣一、情境引入，激发兴趣 设计意图：有趣的课

8、堂导入会激发学生的学习兴趣，产设计意图：有趣的课堂导入会激发学生的学习兴趣，产生求知的欲望，由对知识的被动接受变成对知识的主动探究生求知的欲望，由对知识的被动接受变成对知识的主动探究和思考和思考.二、自主学习，探究规律二、自主学习，探究规律 设计意图：通过学生阅读教材设计意图：通过学生阅读教材P4950P4950页的内容结合课件上的表页的内容结合课件上的表格填空，使学生通过计算一些特殊的一元二次方程的两根之和、两格填空，使学生通过计算一些特殊的一元二次方程的两根之和、两根之积，启发学生从中发现一般的规律，渗透从根之积，启发学生从中发现一般的规律，渗透从“特殊到一般特殊到一般”的的数学思想数学思

9、想.三、当堂检测，巩固提高三、当堂检测，巩固提高设计意图：通过三个层次的题目，进一步巩固根与系数的关系，设计意图：通过三个层次的题目，进一步巩固根与系数的关系，体会体会“整体代入整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用.四、拓展延伸，提升能力四、拓展延伸，提升能力 设计意图：通过一道设有设计意图：通过一道设有3 3个问题的综合性大题，将一元二次方个问题的综合性大题，将一元二次方程的解法、根的判别式的使用、根与系数的关系应用结合在一起，巩程的解法、根的判别式的使用、根与系数的关系应用结合在一起，巩固旧知识、应用新知识，着重培养学生解答多个知识点的

10、综合性大题固旧知识、应用新知识，着重培养学生解答多个知识点的综合性大题的能力，同时也考察了学生思维的严密性的能力，同时也考察了学生思维的严密性.五、课堂小结五、课堂小结 设计意图：设计意图：通过对数学课堂教学内容的回顾以及整理，让学生在通过对数学课堂教学内容的回顾以及整理，让学生在“已知已知”的角度重新审视所学知识，捋顺课堂教学中的难点和重点，的角度重新审视所学知识，捋顺课堂教学中的难点和重点，从而内化成自己的知识结构从而内化成自己的知识结构.六、作业布置六、作业布置 设计意图：适时、适量、适度的作业有利于及时巩固所学知识，设计意图：适时、适量、适度的作业有利于及时巩固所学知识，并使知识转化为技能、技巧，从而提高解决问题的能力。并使知识转化为技能、技巧，从而提高解决问题的能力。