452用二分法求方程的近似解课件.ppt

1、8枚金币中有一枚是假的，假金币比真金币略轻枚金币中有一枚是假的，假金币比真金币略轻.现有现有一座无砝码的天平，如何称出这枚假金币？一座无砝码的天平，如何称出这枚假金币？智力游戏智力游戏模拟实验室模拟实验室八枚金币中八枚金币中有一枚略轻有一枚略轻模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！模拟实验室模拟实验室用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例例1：求方程求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01

2、).例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01).由前面的分析可知由前面的分析可知,方程的解在方程的解在(2,3)内内,现要在此区间内现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于找一个与准确值之间的距离小于0.01的数的数.例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01).有一个很直观的想法有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值度要求下，我们就可以得到解的近似值.由前面的分析可知由前面的分析可知,方程的解在方程的解在(2,

3、3)内内,现要在此区间内现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于找一个与准确值之间的距离小于0.01的数的数.例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01).是区间两端点的距离的大小是区间两端点的距离的大小区间长度区间长度近似值与精确值的误差容许近似值与精确值的误差容许范围的大小范围的大小是区间两端点的距离的大小是区间两端点的距离的大小区间长度区间长度精确度精确度例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01).取出中点，缩小区间取出中点，缩小区间例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确

4、度0.01).取出中点，缩小区间取出中点，缩小区间(a,b)的中点的中点 2bax 叫做区间叫做区间取中点取中点:一般地，我们把一般地，我们把例：求方程例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解的近似解(精确度精确度0.01).由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x.0bxa =2.53125、=2.5390625，b0 x.ab,01.00078125.05390625.253125.2ba由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x.0bxa =2.53125、=2.5390625，b0 x.ab,01.00078125.05390625.253125.2ba

5、由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x.0bxa =2.53125、=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01.00078125.05390625.253125.2ba由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x.0bxa =2.53125、=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01.0,01.000 babxabax 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,01.00078125.05390625.253

6、125.2ba由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x.0bxa =2.53125、=2.5390625，b0 x.ab所以所以,01.0,01.000 babxabax二分法概念二分法概念二分法概念二分法概念xy0ab对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念二分法概念

7、xy0ab给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确

8、度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步

9、骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区

10、间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)0，则令，则令b=c(此时零点此时零点x0(a,c)；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)0，则令，则令b

11、=c(此时零点此时零点x0(a,c)；若若f(c)f(b)0，则令，则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)0，则令，则令b=c(此时零点此时零点x0(a,c)；若若f(c)f(b)0，则令，则令

12、a=c(此时零点此时零点x0(c,b)；(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b|，则得到零点近似，则得到零点近似值为值为a(或或b)；用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：零点近似解的步骤如下：(1)确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ；(2)求区间求区间(a,b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)0，则令，则令b=c(此时零点此时零点x

13、0(a,c)；若若f(c)f(b)0，则令，则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)；(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b|，则得到零点近似，则得到零点近似值为值为a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4).用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼第三步：终止二分法的操作第三步：终止二分法的操作(1)如果取得的中点就是方程的根，马上终如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算止运算第三步：终止二分法的操作第三步：终止二分法的操作(2)如果运算只能得到方程的近似解，那就如果运算只能得到方程的近似解，那就要受预定精确度的限制。要受预定精确度的限制。(1)如果取得的中点就是方程的根，马上终如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算止运算第三步：终止二分法的操作第三步：终止二分法的操作对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的的函数函数 y=f(x)，通过，通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值得到零点近似值。思想方法思想方法