直线的点方向式方程课件.ppt

1、1.直线的方向向量直线的方向向量设是直线上两点，则向量或与平行的非设是直线上两点，则向量或与平行的非零向量称为直线的方向向量零向量称为直线的方向向量21,PPll21PP21PP1v2v OP1P2图 1l如图中，非零向量如图中，非零向量 都是直线的方向向量都是直线的方向向量122112,PP P P v v l的方向向量；平行的向量叫做直线与直线 ll的方向向量不唯一直线 )1(l的方向向量，求直线且两点上不同是直线，和，已知点 )()()(21212211lyyxxlyxByxA)(1212yyxxd，方向向量仔细阅读课本仔细阅读课本page 5 page 5 图图11-111-1以下的内

2、容以下的内容直线的点方向式方程的推导直线的点方向式方程的推导点方向式方程点方向式方程1.“直线的方向向量直线的方向向量”的定义：与直线的定义：与直线 l 平行的平行的向量向量 d 叫做直线叫做直线 l 的一个方向向量的一个方向向量;d 的坐标的坐标(u,v)就是直线就是直线l的一个方向向量的坐标的一个方向向量的坐标.设直线设直线 l 上任意一点上任意一点Q(x,y)问题探究问题探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0),且与且与l平行的一平行的一个向量个向量 d=(u,v),求这条直线求这条直线 l 的的方程方程.oxyP(x0,y0)d=(u,v)直线直线 lv(x-x0)=u

3、(y-y0,)当当uv 0时时,直线的点方向直线的点方向式方程是式方程是:00 xxyyuv 则则P Q=(x-x0,y-y0)/d=(u,v)1.1.若直线若直线 过点过点P(xP(x0 0,y,y0 0),),方向向量方向向量为为 *当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:则可得则可得:*当当 时时,直线直线 的的点方向式方程点方向式方程为为:*当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:oxy*与直线与直线 平行的非零向量都可作为直线平行的非零向量都可作为直线 的方向向量的方向向量.直线的点方向式方程：.1头来自向量平行。点方向式方程的推导源上。可以在直线的方向向量注：直线ldl平行的直线的

4、方程是且与非零向量过点),(),()1(00vudyxPvyyuxx00 )()(:00yyuxxv或直线的点方向式方程vyyuxx00)()(:00yyuxxv或（u,v均不为零）（u,v至多有一个可以为零）0)2(cbyax对于直线),(abd一个方向向量：cbyax直线化为：2c2bycaxbybacxa2c2abybacx2c2为三角形三个顶点，、，、，已知例)63()14()21(1CBA)4,2()1(EAC 中点线段解：的一个方向向量是，BElBE)32(中线所在直线方程为：AC3124yx),23,25(FAB中点或的一个方向向量是，FElFE)2521(的点方向式方程是：FE

5、l254212yx中位线的一个方向向量是，BCd)51()2(5412yx：中位线所在直线方程为BC01423yx即的方程；中线所在直线求)1(AC的方程中位线所在直线求)2(BC0145 yx即 ),(),(.)2(222111的直线方程是与过两点yxPyxP 121121yyyyxxxx），（0 0 1212yyxx个方向向量。必过的一点和它们的一各直线观察下列方程，并指出.)4(4533yx），（答案：43 ),5,3(dP），（47 ),6,4(dP)6(7)4(4 yx0652 yx)2,5(),2,2(dP答案：),(0abdcbyax的一个方向向量是一般地，-2 x)1,0(),0,-2(dP答案：03-y)0,1(),3,2(dP2.直线的点法向式方程的直线方程是：垂直且与非零向量经过点已知直线）（),(),(.100banyxPl0)()(00yybxxa),(),(),(),(2abdbanuvnvud则它的一个方向向量是向量是反之，若直线的一个法则它的一个法向量是向量是）：若直线的一个方向（),(ban l),(vud 法向量。的一个方向向量和一个并写出各直线练习：观察下列方程，yxyx3512 (2)22111）（），（），（）答案：（1221 1nd），（），（）（215,152 2dn