直线的参数方程-课件.ppt

1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb斜截式1xyab截距式一般式:0AxByCk 斜率2121yyxxtan0,000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)()x yxy（00(,)xxyyel设 是 直 线 的 单 位 方 向 向 量，则(c o s,sin)e00/,MMetRMMt e 因 为所 以 存 在 实 数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以

2、00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所 以，该 直 线 的 参 数 方 程 为（为 参 数）0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M M到定点到定点M M0 0的的距离距离.21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在

3、直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)x

4、yO探究1 1212121212(),.(1)23yf xM Mt tM MM MMtMM直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数 的值是多少？直线定点到分别到和距离的乘积是多少？1212121212(1)(2)23M MtttttMMMMtt练习1.已知过点(2,0)P，斜率为43的直线和抛物线22yx相交于 A,B 两点，设线段 AB 的中点为M，求点 M 的坐标 解：设过点(2,0)P的直线 AB 的倾斜角为，由已知可得：3cos5，4sin5 所以，直线的参数方程为32545xtyt（t为参数）代入22yx，整理得2815500tt 中点 M 的相应参数是1215216ttt，所以点 M 的坐标是41 3(,)16 4 课堂总结课堂总结1.1.直线的参数方程及直线的参数方程及t t的几何意义的几何意义2.2.直线的参数方程与普通方程的转化直线的参数方程与普通方程的转化3.3.直线参数方程解决长度及中点问题直线参数方程解决长度及中点问题作业作业:p41第1题预习预习:例3.例4思考:00(xxattyybt直线的参数方程非标准形式：为参数）2202222022()()axxab tabbyyab tab