消元-二元一次方程组的解法课件.ppt

1、消元消元二元一次方程组的解法（二元一次方程组的解法（1 1）“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中中的的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔头，下有九十四足，问鸡兔各几何？各几何？”你能用已有的知识解决这个问题吗？你能用已有的知识解决这个问题吗？探索之旅一：探索之旅一：设鸡有设鸡有x只，兔有只，兔有y只，列二元一次方程组：只，列二元一次方程组：设鸡有设鸡有x只，则兔有只，则兔有(35-x)只，列一元一次方程：只，列一元一次方程：x+y=35 2x+4y=94 2x+4(35-x)=94

2、思考：所列的二元一次方程组与一元一思考：所列的二元一次方程组与一元一次方程有什么区别和联系？由此探索解次方程有什么区别和联系？由此探索解二元一次方程组的方法。二元一次方程组的方法。x+y=35 2x+4y=94 2x+4(35-x)=94y=35-x变形变形用（用（35-x）代替）代替y，消去未知数消去未知数y用一个未知数表示用一个未知数表示另一个未知数另一个未知数代入代入探索之旅二：探索之旅二：探索解二元一次方程组探索解二元一次方程组的方法。的方法。消元消元一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消元消元解二元一次方程组的基本思想：解二元一次方程组的基本思想：方法：方法：

3、代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法把所求出的把所求出的x的值代入的值代入求出求出y的值的值1、填空、填空(把下列方程改写成用含把下列方程改写成用含x的式子表的式子表示示y的形式的形式)：(1)若若2x-y=3,则则y=(2)若若3x+y-1=0,则则 y=-3x+1小试身手：小试身手：2x-321(y+3)31(-y+1)上题中若用含上题中若用含y的式子表示的式子表示x,则则(1)x=(2)x=未知数系数未知数系数越简单变形越简单变形越简单！越简单！2、判断下列方程变形过程是否正确：、判断下列方程变形过程是否正确：(1)由由3x+2=3-y得得,y=3x+5.()(2)由由3y-x=

4、4得，得，x=4-3y.()二元一次方程的变形过程与解一元一二元一次方程的变形过程与解一元一次方程的步骤类似：有移项、合并同次方程的步骤类似：有移项、合并同类项、系数化类项、系数化1等。等。(3)方程方程5x-3y=x+2y变形为：变形为：5x-x=2y+3y 4x=5y x=y ()54（1）把）把代入代入得，得，3x+2(2x-3)=8 3、比一比：比一比：看谁能迅速地把下列看谁能迅速地把下列方程组转化为一元一次方程？方程组转化为一元一次方程？通常选择未知数系数通常选择未知数系数最简单的方程变形后，最简单的方程变形后，再代入消元再代入消元y=2x-5（2）由）由 得，得，把把 代入代入 得

5、得，3x+4(2x-5)=2 3x+2y=8 2x-y=5 y=2x-3 3x+4y=2（1）（2）例题：用代入法解方程组例题：用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14 代入法步骤：代入法步骤：由由，得，得 x=y+3 （1）适当变形）适当变形把把代入代入，得得 3(y+3)-8y=14（2）代入消元）代入消元解这个方程，得解这个方程，得 y=-1 （3）求一未知数）求一未知数把把y=-1代入代入，得，得 x=2（4）求另一未知数求另一未知数这个方程组的解是这个方程组的解是 x=2 y=-1（5）方程组的解方程组的解解：解：代入另一个方代入另一个方程程用代入法解二元一次方程组：用代入法解

6、二元一次方程组：x=2 y=1 x=2 y=-1 3x+2y=8 2x-y=5 y=2x-3 3x+4y=2（1）（2）填空填空:(补充完整解方程组的每一步骤补充完整解方程组的每一步骤)由由得，得，2m=6n+6 m=把把代入代入 ，得得 解这个方程，得解这个方程，得 .把把 代入代入 ，得，得 .所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 解：解：3n+33(3n+3)-2n=2n=-1n=-1n=-1m=0m=0 2m-6n=6 3m-2n=2 代入法解方程组代入法解方程组 x-y=3 2y+3(x-y)=11 挑战速度：以最快速度求出方程组挑战速度：以最快速度求出方程组的解！（的解！（5秒

7、内完成）秒内完成）x=4 y=1 可把可把代入代入用用“3”代替（代替（x-y）得方程）得方程2y+33=11，求得，求得y=1.下面将二元一次方程组转化为一下面将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法是否正确？元一次方程的方法是否正确？2x-y=2 2x+3y=6 由由，得，得 2x=y+2 把把代入代入，得得 (y+2)+3y=6 解：解：正确正确 判断下列方程变形过程是否正确：判断下列方程变形过程是否正确：(2)由由2x-2y=0得得,x=y.()(1)由由x+y-3=0得得,y=x+3.()(3)由由3x=y-2得得,y=3x+2.()(4)由由3x-6y=5得得,x=2y+5.()对

8、于方程对于方程3x-2y-5=03x-2y-5=0，用含，用含y y的式的式子表示子表示x x，正确的是（，正确的是（）A A、y=6x-10 y=6x-10 B B、y=y=2352x-x-C C、x=x=D D、x=6y+15x=6y+15C31(2y+5)x-y=25 2x+y=8 在方程组在方程组 中，中，由由得得y=y=，把把代入代入得一元一次方程得一元一次方程 。x-252x+(x-25)=8342yx432xy25yx52 xy解二元一次方程组解二元一次方程组时，最好的变式是（时，最好的变式是（）。）。A A、由、由得得B B、由、由得得C C、由、由得得D D、由、由得得D 3

9、x+4y=2 2x-y=5 谈谈你这节课有哪些收获？谈谈你这节课有哪些收获？一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消元消元1、解二元一次方程组的基本思想：、解二元一次方程组的基本思想：2、用代入消元法解二元一次方程组：、用代入消元法解二元一次方程组：（1）适当变形）适当变形（2）代入消元）代入消元 （3）求一未知数）求一未知数（4）求另一未知数求另一未知数（5）方程组的解方程组的解 代入另一个方代入另一个方程程选择未知数系选择未知数系数最简单的方数最简单的方程变形程变形作业：作业：2、用代入法解下列方程组。用代入法解下列方程组。1、教材教材P103习题习题1、2。必做题：必做题：选做题：选做题：己知己知是方程组是方程组的解，求的解，求a+b的值。的值。ax-by=-4 bx+ay=19 x=-2 y=3 x+y=7 2x 7y=8 3x+2y=21 3x+y=17 y-2x=32 3x-4y=3（1）（3）（2）制作：制作：谷城县城关镇中心学校谷城县城关镇中心学校 胡涛胡涛2010年年3月月