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1、1/23沈阳农业大学沈阳农业大学水资源规划及利用课程组水资源规划及利用课程组Integrated water resources planning 第六讲第六讲2/23多年调节水库兴利调节计算的数理统计法多年调节水库兴利调节计算的数理统计法8本讲主要内容：本讲主要内容：第二章第二章水库水库兴利调节兴利调节及计算及计算3/23一、概述一、概述 在多年调节中，由于调节周期长达几年至十几年，即使有较在多年调节中，由于调节周期长达几年至十几年，即使有较长的水文资料，多年调节循环的数目也不多，因此用时历法根据长的水文资料，多年调节循环的数目也不多，因此用时历法根据不太长的实测系列计算的结果，往往带有一定

2、的偶然性，不能正不太长的实测系列计算的结果，往往带有一定的偶然性，不能正确反映水库未来工作的一切可能情况。确反映水库未来工作的一切可能情况。特别是当用水保证率和调节程度较高时，用时历法来考虑稀特别是当用水保证率和调节程度较高时，用时历法来考虑稀遇的径流变化和组合情况就更为困难。遇的径流变化和组合情况就更为困难。4/23一、概述一、概述 由于径流的年际变化服从随机事件的统计规律，可以用包由于径流的年际变化服从随机事件的统计规律，可以用包含几个统计参数含几个统计参数Q Q0 0、C CV V、C CS S等的频率曲线来描述其变化特性，其等的频率曲线来描述其变化特性，其统计规律可移用于今后。根据水量

3、平衡和频率组合的原理，可统计规律可移用于今后。根据水量平衡和频率组合的原理，可推求水库多年的工作情况。推求水库多年的工作情况。5/23一、概述一、概述 目前国内外常用的多年调节数理统计计算方法可分成两大类：目前国内外常用的多年调节数理统计计算方法可分成两大类：一类是把总库容划分为多年库容和年库容两部分，分别计一类是把总库容划分为多年库容和年库容两部分，分别计算这两部分库容后相加得总库容，这类方法称为算这两部分库容后相加得总库容，这类方法称为合成总库合成总库容法容法；另一类是同时考虑径流的年际及年内变化，一次求出总另一类是同时考虑径流的年际及年内变化，一次求出总的兴利库容，称为的兴利库容，称为直

4、接总库容法直接总库容法。6/23以以W0（多年平均径流量）（多年平均径流量）为单位的相对系数为单位的相对系数来水量采用来水量采用模比系数模比系数K：,W i为第为第 i年的年径流量。年的年径流量。0iiWKW=用水量采用用水量采用调节系数调节系数：,Mi为第为第i年的年用水量。若年的年用水量。若为固定用水，即用水量各年不变，则为固定用水，即用水量各年不变，则0iiMW=0MW库容采用库容采用库容系数库容系数：，V为库容，在合成总为库容，在合成总库容法中：库容法中：0VW=0VW=多 年多 年0VW=年年7/23 在灌溉水库进行多年调节时，最常用而最简单的求多年库容在灌溉水库进行多年调节时，最常

5、用而最简单的求多年库容的统计法是查的统计法是查普列什柯夫固定用水多年调节线解图普列什柯夫固定用水多年调节线解图。当灌溉用水为变动用水时，则应先将变动用水多年调节计算转当灌溉用水为变动用水时，则应先将变动用水多年调节计算转化为固定用水多年调节计算，再使用固定用水多年调节线解图进化为固定用水多年调节计算，再使用固定用水多年调节线解图进行查算。行查算。二、合成总库容法二、合成总库容法 合成总库容法的兴利库容是由合成总库容法的兴利库容是由多年库容多年库容与与年库容年库容两部分组成。水利两部分组成。水利计算的任务也就可以分为独立的两部分：多年库容用计算的任务也就可以分为独立的两部分：多年库容用数理统计法

6、数理统计法计算，计算，年库容用年库容用时历法时历法进行计算。进行计算。8/23(一）频率曲线组合的原理和方法一）频率曲线组合的原理和方法定义定义 频率组合频率组合是研究两种（或几种）随机变量联合影响下的某一现象的频是研究两种（或几种）随机变量联合影响下的某一现象的频率分布情况，它是用数理统计法进行多年调节计算的基础。率分布情况，它是用数理统计法进行多年调节计算的基础。常用的有三种方法进行频率曲线的组合计算：频率曲线组合的常用的有三种方法进行频率曲线的组合计算：频率曲线组合的近似计算法近似计算法、图解法图解法和和理论分析法理论分析法。两变量间可以是相互独立的，也可以存在一定的相关关两变量间可以是

7、相互独立的，也可以存在一定的相关关系。系。9/231 1频率曲线组合的频率曲线组合的近似计算法近似计算法 设有设有x x和和y y两独立随机变量，例如两独立随机变量，例如x x表示干流年径流量，表示干流年径流量，y y表示支流年径流表示支流年径流量，它们的多年变化规律可用频率曲线表示如图量，它们的多年变化规律可用频率曲线表示如图(a),(ba),(b)所示。现需推求干所示。现需推求干支流会合点以下年径流量支流会合点以下年径流量z z=x xy y的多年变化规律。的多年变化规律。（a）干流年径流量）干流年径流量（b）支流年径流量）支流年径流量10/23（1 1）为便于计算，先将其中某一条频率曲线

8、，例如）为便于计算，先将其中某一条频率曲线，例如y y变量的频率曲线变量的频率曲线用若干个阶梯来近似，阶梯的数目视精度要求及频率曲线的形状而定。用若干个阶梯来近似，阶梯的数目视精度要求及频率曲线的形状而定。为便于说明，现只以分为两个阶梯为便于说明，现只以分为两个阶梯y y 和和y“y“来近似，其出现的频率来近似，其出现的频率分别为分别为nn和和nn。y=40y“=30n=0.4n=0.611/23（2 2）求）求 Z 100 Z 100 的概率的概率因为因为Z=X+YZ=X+Y求求 Z100 Z100 概率，即求概率，即求 X+Y100 X+Y100 的概率的概率因为因为 y=40y“=30n

9、=0.4n=0.6所以：所以：Z100的情况有两种的情况有两种y=40y“=30X60X70所以：所以：Z100的两种情况概率分别是的两种情况概率分别是y=40y“=30X60X70P=0.4*0.3=0.12P=0.6*0.2=0.1212/23（3 3）因为）因为 Z100 Z100 只可能有此两种情况，而此两种情况是互斥的。只可能有此两种情况，而此两种情况是互斥的。根据互斥事件的概率相加定理得根据互斥事件的概率相加定理得P PZ1Z1=p=pZ1Z1+p+pz1z1=pn+pnpn+pn 即即 P=0.4*0.3+0.6*0.2=0.2413/232 2图解法图解法 在实际工作中，频率组

10、合计算常通过简单的图解法来实现。在实际工作中，频率组合计算常通过简单的图解法来实现。将频率曲线中的一条用阶梯来近似，将频率曲线中的一条用阶梯来近似，Y-P Y-P 用两个阶梯来近似。用两个阶梯来近似。将另一条频率曲线将另一条频率曲线 X-P X-P 的横坐标乘以各阶梯宽度。然后分别叠加到的横坐标乘以各阶梯宽度。然后分别叠加到两个阶梯上。两个阶梯上。把叠加后的两频率曲线的横坐标相加又得一条频率曲线，此频率曲线把叠加后的两频率曲线的横坐标相加又得一条频率曲线，此频率曲线就是就是z=xz=xy y的频率曲线。的频率曲线。14/233.3.理论分析法理论分析法 当已知当已知x x及及y y两随机变量的

11、概率分布曲线，若欲求组合后函数两随机变量的概率分布曲线，若欲求组合后函数z z的概率分布规律时，需要解决函数的概率分布规律时，需要解决函数z z 的的概率分布曲线的形式概率分布曲线的形式及及其统其统计参数计参数这两个问题。这两个问题。前一个问题，目前仅对个别情况为已知，例如独立的前一个问题，目前仅对个别情况为已知，例如独立的n n个正态变量个正态变量组合后，其函数的概率分布仍符合正态分布；独立的组合后，其函数的概率分布仍符合正态分布；独立的n n个皮尔逊个皮尔逊型型（C CS S=2C=2CV V）变量，其函数的概率分布仍符合皮尔逊）变量，其函数的概率分布仍符合皮尔逊型（型（C CS S=2C

12、=2CV V）分布。）分布。一般情况下，假定组合后函数的概率分布形式为已知，如组合后的一般情况下，假定组合后函数的概率分布形式为已知，如组合后的函数形式属于简单的和、差或积的形式时，在这些情况下，不论变量间函数形式属于简单的和、差或积的形式时，在这些情况下，不论变量间有无相关，组合后函数的概率曲线的统计参数都可用简单的数学表达式有无相关，组合后函数的概率曲线的统计参数都可用简单的数学表达式来求出。来求出。15/23 理论分析法应用时有一定限制，它仅适用于理论分析法应用时有一定限制，它仅适用于函数函数z z为简单的为简单的和、差或和、差或积积的形式。的形式。如果变量的频率曲线不能以如果变量的频率

13、曲线不能以理论频率曲线理论频率曲线来代表或概括，则组合后函数来代表或概括，则组合后函数的频率曲线的统计参数也不能求出。的频率曲线的统计参数也不能求出。16/23（二）固定用水多年调节计算的数理统计法（二）固定用水多年调节计算的数理统计法 苏联学者苏联学者克里茨基克里茨基和和曼凯里曾曼凯里曾于于19321932年和年和19351935年先后提出多年年先后提出多年调节计算的数理统计法，后者习惯上被称为调节计算的数理统计法，后者习惯上被称为克克曼二法曼二法。1.1.已知年径流量频率曲线，假设相邻年径流量之间没有相关关系，已知年径流量频率曲线，假设相邻年径流量之间没有相关关系，根据规定的各年不变的用水

14、量根据规定的各年不变的用水量 和多年调节库容和多年调节库容 ；要点：要点：2.2.用频率曲线组合的方法并经过水库水量平衡的演算，求出一年、用频率曲线组合的方法并经过水库水量平衡的演算，求出一年、二年以至多年组合中的供水中断概率。二年以至多年组合中的供水中断概率。3.3.将各概率累加求出水库供水中断总概率将各概率累加求出水库供水中断总概率S S，从而得出水库总的供，从而得出水库总的供水保证率水保证率P=(100-S)%P=(100-S)%。0VW=多 年多 年17/23 克克曼二法需要相当冗长的计算，工作量很大。曼二法需要相当冗长的计算，工作量很大。为了减少计算工作量，为了减少计算工作量，普列什

15、柯夫普列什柯夫于于19381938年根据理论频率曲线（皮尔年根据理论频率曲线（皮尔逊逊型曲线），用克型曲线），用克曼二法进行一系列的分析计算，制成了各种常用保曼二法进行一系列的分析计算，制成了各种常用保证率（证率（p p=75%=75%、80%80%、85%85%、90%90%、95%95%、97%97%）的）的 多年多年 C CV V 线解图。线解图。普列什柯夫固定用水多年调节线解图普列什柯夫固定用水多年调节线解图18/23（三）变动用水多年调节计算的数理统计法（三）变动用水多年调节计算的数理统计法 因灌区的有效降水量与年降水量、年蒸发量等因素有关，并且每因灌区的有效降水量与年降水量、年蒸发

16、量等因素有关，并且每年不同，故灌溉供水量每年也不同，属于变动用水情况，必须年不同，故灌溉供水量每年也不同，属于变动用水情况，必须先把变先把变动用水的多年调节问题转化为固定用水的多年调节问题，动用水的多年调节问题转化为固定用水的多年调节问题，才能查用普才能查用普列什柯夫线解图。列什柯夫线解图。设年有效降水量为设年有效降水量为R，年灌溉供水量为，年灌溉供水量为M，当，当R=0时的最大灌溉供水时的最大灌溉供水量为量为Mmax，此值亦即作物的年最大耗水量，则有，此值亦即作物的年最大耗水量，则有 并且并且：maxMMR=+maxMMR=+19/23 在具体的每一年里，在具体的每一年里，MmaxMmax是

17、由灌区是由灌区有效降水量有效降水量R R及河川径流及河川径流W W两者共同来满足。两者共同来满足。在调节计算时，可先将有效降水量在调节计算时，可先将有效降水量R R的频的频率曲线与河川径流量率曲线与河川径流量W W的频率曲线按频率的频率曲线按频率组合原理进行组合，得两者之和的组合频组合原理进行组合，得两者之和的组合频率曲线，即总来水量率曲线，即总来水量Z=WZ=WR R 的频率曲的频率曲线，如图线，如图:总来水量频率曲线总来水量频率曲线河川径流量频率曲线河川径流量频率曲线有效降水量有效降水量灌溉供水量频率曲线灌溉供水量频率曲线20/23（四）年库容计算（四）年库容计算 用数理统计法计算出来的多

18、年库容用数理统计法计算出来的多年库容V V多年多年，只是多年调节总，只是多年调节总兴利库容的一部分，它是用来调节年与年之间径流与用水分配兴利库容的一部分，它是用来调节年与年之间径流与用水分配不均匀性的。不均匀性的。实际上，径流的年内分配和用水的年内分配也实际上，径流的年内分配和用水的年内分配也是不均匀的，必须有一个协调这种不均匀性的库容，称其它为是不均匀的，必须有一个协调这种不均匀性的库容，称其它为年库容年库容。这种增加一个年库容的必要性图中可得：。这种增加一个年库容的必要性图中可得：概概念念多年调节数理统计法中年库容的分析多年调节数理统计法中年库容的分析21/23 V V年年的计算可采用的计

19、算可采用实际代表年法实际代表年法。因为多年调节水库总兴利库容。因为多年调节水库总兴利库容中的中的V V年年与年调节水库的设计兴利库容不一样，所以计算与年调节水库的设计兴利库容不一样，所以计算V V年年的代表年的的代表年的选择也与年调节时代表年的选择有差别，一般应考虑下列原则：选择也与年调节时代表年的选择有差别，一般应考虑下列原则：V年年的计算的计算 年来水量不应小于年用水量，因为小于用水量的年份已属于枯水年年来水量不应小于年用水量，因为小于用水量的年份已属于枯水年了，是了，是V V多年应解决的问题；多年应解决的问题；因此，用年来水量恰好等于年用水量的年份计算年库容才较合理。因此，用年来水量恰好

20、等于年用水量的年份计算年库容才较合理。但实际上难得有年来、用水量恰好相等的年份，所以但实际上难得有年来、用水量恰好相等的年份，所以可选取年来水量可选取年来水量稍大于年用水量的年份为代表年。稍大于年用水量的年份为代表年。年来水量也不能大于年用水量很多，否则按这样的年份确定的年年来水量也不能大于年用水量很多，否则按这样的年份确定的年库容将偏小，不安全库容将偏小，不安全;22/23 代表年的年内分配选取多年平均的年内分配情况，因为较不利代表年的年内分配选取多年平均的年内分配情况，因为较不利的分配情况一般应包括在枯水年组之中的分配情况一般应包括在枯水年组之中。此外，在灌溉用水每年不同，且来、用水量两者

21、关系不密切或无此外，在灌溉用水每年不同，且来、用水量两者关系不密切或无相关时，相关时，从理论上讲，年来水量等于年用水量的年份可能不只一个，在从理论上讲，年来水量等于年用水量的年份可能不只一个，在这种情况下，可以在实测系列中选择年来水量接近并稍大于年用水量的这种情况下，可以在实测系列中选择年来水量接近并稍大于年用水量的几个年份进行调节计算，求得几个年库容，从中选取一个中等偏大的年几个年份进行调节计算，求得几个年库容，从中选取一个中等偏大的年库容作为多年调节总兴利库容的库容作为多年调节总兴利库容的V V年年。多年调节水库多年调节水库总兴利库容：总兴利库容：按上述原则选得代表年后，即可进行代表年的调

22、节计算，从而确定按上述原则选得代表年后，即可进行代表年的调节计算，从而确定满足该年用水要求的年库容，即满足该年用水要求的年库容，即V V年年。VVV=+兴多 年年23/23三、直线总库容法三、直线总库容法 人们进一步研究多年调节总兴利库容的计算方法，如人们进一步研究多年调节总兴利库容的计算方法，如一年一年内多时段的多年调节数理统计法内多时段的多年调节数理统计法、多年库容与年库容的频率组多年库容与年库容的频率组合法合法、状态转移概率法状态转移概率法等皆属此类。这些方法一般都用了一些等皆属此类。这些方法一般都用了一些假定，且计算工作量很大，尤其对灌溉变动用水来说更是如此，假定，且计算工作量很大，尤其对灌溉变动用水来说更是如此，故未能在灌溉水库的兴利计算中获得实际应用。故未能在灌溉水库的兴利计算中获得实际应用。