曲面及其方程课件.ppt
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- 曲面 及其 方程 课件
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1、1一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、旋转曲面二、旋转曲面 三、柱面三、柱面第三节第三节 曲面及其方程曲面及其方程 第七章第七章 123水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面的实例:曲面的实例:一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的222)3()2()1(zyx07262zyx化简得即引例引例:222)4()1()2(zyx解解:设轨迹上的动点为,),(zyxM,BMAM 则轨迹方程.34定义定义1.0),(zyxFSzyxo如果曲面 S
2、 与方程 F(x,y,z)=0 有下述关系:(1)曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;则 F(x,y,z)=0 叫做曲面曲面 S 的的方程方程,曲面 S 叫做方程 F(x,y,z)=0 的图形图形.两个基本问题两个基本问题 :(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(讨论旋转曲面)(讨论旋转曲面)(讨论柱面、二次曲面)(讨论柱面、二次曲面)45故所求方程为例例1.求动点到定点),(zyxM),(0000zyxM方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解解:设轨迹上动点为RMM0即依题意距离为 R 的
3、轨迹xyzoM0M222yxRz表示上(下)球面.Rzzyyxx202020)()()(2202020)()()(Rzzyyxx2222Rzyx56例.研究方程研究方程042222yxzyx解解:配方得5,)0,2,1(0M此方程表示:说明说明:如下形式的三元二次方程(A 0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.0)(222GFzEyDxzyxA球心为 一个球面球面,或点点,或虚轨迹虚轨迹.5)2()1(222zyx7例例 2 2 求求与与原原点点O及及)4,3,2(0M的的距距离离之之比比为为2:1的的点点的的全全体体所所组组成成的的曲曲面面方方程程.解解设设
4、),(zyxM是曲面上任一点,是曲面上任一点,,21|0 MMMO根据题意有根据题意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程为所求方程为78zxyo例例3 3 方程方程 的图形是怎样的?的图形是怎样的?1)2()1(22 yxz根据题意有根据题意有1 z用用平平面面cz 去去截截图图形形得得圆圆:)1(1)2()1(22 ccyx 当当平平面面cz 上上下下移移动动时时,得得到到一一系系列列圆圆圆心在圆心在),2,1(c,半径为,半径为c 1半径随半径随c的增大而增大的增大而增大.图形上不封顶,下封底图形上不封顶,下封底解解c89二、旋转曲面二、旋
5、转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/21910二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211011二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.
6、这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211112二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211213二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211314二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平
7、面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211415二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/211516二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴4/2116
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