方程的根与函数的零点-课件.ppt
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- 方程 函数 零点 课件
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1、2022-12-312022-12-32?的交点坐标有什么关系轴与的根与函数:方程问题xxyx1011xy013211212341 xy2022-12-33交点坐标。请写出轴是否有交点。若有,函数图像与像的草图。并判断画出相应的二次函数图方程的根,并:求出表中的一元二次问题x22022-12-34 函数的图函数的图像像与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图像像方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y
2、=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3系?思考:二者之间有何联2022-12-35会有什么结论?与相应的二次函数程的一元二次方:上述结论推广至一般问题cbxaxyacbxax22)0(032022-12-36 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1,x2 有两个相等实有两个相等实数根数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,
3、一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0)的根与二)的根与二次函数次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0)的图像有如下关系:)的图像有如下关系:(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点2022-12-37又会有什么结论?与相应的函数般方程:将上述结论推广至一问题)(0)(4xfyxf方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结论结论2022-12-381、函数零点的定义对于函数 ,我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程f(
4、x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论零点是一个点吗零点是一个点吗?注意:注意:零点零点指的是一个指的是一个实数实数0 x)0,(0 x0 x求函数零点的步骤:求函数零点的步骤:法一:法一:(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0;(3)写出零点写出零点法二:可利用法二:可利用 的图像找出零点。的图像找出零点。例1:求下列函数的零点。)1(2log)1(xyxy2)2(1)3(4 xy)(xfy 例:函数例:函数的取值范围。仅有一个零点,求实数axaxxf1)(22022-12-310有几个零点?像,说一说的图函数图像寻找零点呢?观察的零
5、点,如何根据:方程的实数根即函数问题)()(5xfyRxxfyxy0知识探究:知识探究:函数零点存在性原理函数零点存在性原理 2022-12-311abab问题6:如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况,有什么发现?abxy00)()(bfaf结论结论2022-12-312是否一定有零点?端点函数值上函数:如果闭区间问题0)()()(,7bfafxfybaababxy0 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论2022-12-313问题8:满足上述两个条件,能否确定零点个数呢?ab0yxabxy0 有零点,至少有一个,但不确定个数
6、,即存在零点。有零点,至少有一个,但不确定个数,即存在零点。结论结论2022-12-314结论结论的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),(xfccfbac零点的存在性定理零点的存在性定理0)()(bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续问题九.已知已知函数函数 的图像是连续不断的,有的图像是连续不断的,有 如下表所对应值:如下表所对应值:那么函数那么函数 在区间在区间 上的零点至少有上的零点至少有_个。个。X1234567f(x)239-711-5-12-261,7 ()f x()f x3由上表可知由上表可知 f(2)0,即即f(2)f(3)0,说明
7、这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。又因为函数又因为函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数,内是增函数,所以它仅有一个零点。所以它仅有一个零点。解:分别列出部分解:分别列出部分x、f(x)的对应值表如下:的对应值表如下:例例3 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。x12345()f xln2 2ln3ln4 2ln5 442022-12-317问题10:为什么上个问题中只有一个零点呢?说一说理由?零点。是单调函数,只有一个在函数baxf,)(问题11:当baxf,)(在内有零点,一定有内有零点,一定有吗?0)()(bfaf2022-1
8、2-318一、一、教材、学情分析教材、学情分析二、二、教学目标、重难点分析教学目标、重难点分析三、三、教法、学法分析教法、学法分析四、四、教学流程教学流程2022-12-319一、教材结构与内容简析一、教材结构与内容简析 函数与方程思想是中学数学的重要思想。函数与方程思想是中学数学的重要思想。本节是在学习了前两章函数性质的基础上,本节是在学习了前两章函数性质的基础上,利用利用函数的图象和性质函数的图象和性质来判断方程的根的存在来判断方程的根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点根的关系以及掌握函数在某个区间
9、上存在零点的判定方法;为下节的判定方法;为下节“二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础和后续学习的算法提供基础 因此本节内容具有承前启后的作用,非常因此本节内容具有承前启后的作用,非常重要重要 2022-12-320二、学情分析二、学情分析 在此之前,学生对一元二次函数和一元二次方程在此之前,学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉,会判断具体的一元二次方程有没有根,已经比较熟悉,会判断具体的一元二次方程有没有根,有几个根,会用求根公式求根。有几个根,会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面,但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面,也没有上升
10、到一般的函数与方程的层次。也没有上升到一般的函数与方程的层次。因此,在讲解本节内容时,让学生对函数与方程因此,在讲解本节内容时,让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。的关系及零点存在定理有较为全面的认识。2022-12-321二、教学目标二、教学目标(一)认知目标:(一)认知目标:1 1理解函数的零点与方程的根的联系理解函数的零点与方程的根的联系.2 2理解并会用零点存在定理判断函数的零点理解并会用零点存在定理判断函数的零点(二)能力目标:(二)能力目标:体会数形结合体会数形结合思想思想,转化思想转化思想以及函数与方程思想以及函数与方程思想的意义的意义和价值,和价值,培养学生
11、自主发现、探究实践的能力培养学生自主发现、探究实践的能力(三)情感目标:(三)情感目标:培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好良好学习习学习习惯。惯。2022-12-322三、教学重点、难点三、教学重点、难点教学重点:教学重点:理解函数的零点与方程的根理解函数的零点与方程的根 之间的联系,掌握零点存在之间的联系,掌握零点存在 的判定条件的判定条件 教学难点:教学难点:探究发现函数零点的存在性探究发现函数零点的存在性.2022-12-323四、教法分析四、教法分析教法上,以问题为纽带,用问题引出内容,激发学生积教法上,以问题为纽带,用问题引出内容,激发学
12、生积极主动地进行探索;同时向学生渗透问题意识,培养学极主动地进行探索;同时向学生渗透问题意识,培养学生发现问题、解决问题的能力。生发现问题、解决问题的能力。采用采用“提出问题提出问题引导探究引导探究得出结论得出结论实际实际应用应用”的教与学模式的教与学模式.2022-12-324五、教学过程五、教学过程提出问题,激发学生思考提出问题,激发学生思考函数零点概念函数零点概念零点存在定理零点存在定理巩固及应用巩固及应用总结提升总结提升课后作业课后作业巩固及应用巩固及应用2022-12-325一些复杂的方程无法一些复杂的方程无法求解,造成学生的认求解,造成学生的认知冲突知冲突,引发学生的好引发学生的好
13、奇心和求知欲。此时奇心和求知欲。此时开门见山的提出用开门见山的提出用函函数的思想数的思想解决解决方程根方程根的问题的问题,点明本节课的点明本节课的课题。课题。(一)设问激疑,引出课题(一)设问激疑,引出课题设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程求方程求方程3x2 6 x+1=0的实数根的实数根 变式:求下列方程的实数根变式:求下列方程的实数根3x3 6x+1=0 问题问题1:lnx+2x-6=02022-12-326(二)启发引导,逐步深入(二)启发引导,逐步深入五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图以问题激发学生以问题激发学生思考,将大问题思考,将大问题分解为几个小问分解为几个小问题,自
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