实际问题与一元二次方程几何课件.ppt

1、 某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.增长利润利润基数利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.100 x+100(1+x)(x+0.1)=68.75 x1=0.25,x2=2.35(不合题意不合题意,舍去舍去).1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长

2、方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?5xxxx（82x）（52x）818m2一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长，那么地毯中央

3、长方形图案的长为方形图案的长为_m宽为宽为_m 根据题意，根据题意，可得方程：可得方程：(8 2x)(5 2x)=18（82x）（52x）某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.则横向的路面面积为 ，分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、32x 米2纵向的路面面积为 .20 x 米2注意:这两个面积的重叠部分是 x2米2图中的道路面积是米2。如图，设道路的宽为x米，23220 xxx

4、232 203220540 xxx所列的方程为整理，得2521000,xx122,50 xx解得 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时,草坪面积为:232 2032 220 22540 (米2)答:所求道路的宽为2米。解法二：我们利用解法二：我们利用“图形经过移动，它图形经过移动，它的面积大小不会改变的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列条路移动一下，使列方程容易些（目的是方程容易些（目的是求出路面的宽，至于求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原实际施工，仍可按原图的位置修路）图的位置修路）解：设路宽为x米，则3220540.xx整理,得：

5、2521000,xx（再往下的计算、格式书写与解法（再往下的计算、格式书写与解法1相同）相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用帮助1250,2xx解得 如图：草坪的面积变了吗？如图：草坪的面积变了吗？（小路的宽仍为（小路的宽仍为1米）米）有一张长方形桌子，它的长为有一张长方形桌子，它的长为2m,宽为宽为1m.有一块长方形台布，它的面积有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等时，各边垂下的长相等.求这块台布的求这块台布的长和宽（均精确到长和宽（均精确到0.01m）.解：设台布各边垂下的长为解：设台布各边垂下的长

6、为xm，则台布的长为（则台布的长为（2x+2）m,宽为宽为(2x+1)m，根据题意，得根据题意，得(22)(21)2 2 1.xx 整理，得整理，得2231xx，解得解得1231731744xx ，（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.3172222.562x，3172111.56.2x 答：台布的长约为答：台布的长约为2.56m,宽约为宽约为1.56m.要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？如何理解如何理解“正中央是

7、一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？你认为最关键的是哪句话？你认为最关键的是哪句话？分析分析:这本书的这本书的长宽之比是长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央依题知正中央的矩形两边之的矩形两边之比也为比也为9:79:7 要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，21274379 xx2331x),(23

8、32舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:8.143275422339272927 x4.143214222337212721 x左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解得解得 依题意得依题意得答：答：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解得解得 依题意得依题意得分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7,9:7,由此判断上由此判断上

9、下边衬与左右边衬的宽度之比也为下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7212743)1421)(1827(xx解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm4336x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义?为什么为什么?如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m

10、7m6m10m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 _ m根据题意，可得方程：72(x6)21026x6本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑点？我还有哪些疑点？课课下下可可要要多多交交流流呦！呦！利用图形的平移变换化零为整巧列方程.在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六

11、块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则(322)(20)570 xx整理,得035362xx1,3521xx其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解得 如图所示，在如图所示，在ABC中中B=90,AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从从点点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运的速度运动如果动如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，经同时出发，经过几秒钟使过几秒钟使SPBQ=8cm2ABCPQ?(a)?B?A?C?Q?P分析：设经过分析：设经过x秒钟秒钟,使使SPBQ=8cm2,AP=xPB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程由面积公式便可得到一元二次方程.那么那么 如图所示，在如图所示，在ABC中中B=90,AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从点从点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运动如果的速度运动如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，经过几秒钟使同时出发，经过几秒钟使SPBQ=8cm2ABCPQ?(a)?B?A?C?Q?P