实际问题一元二次方程课件.ppt

1、列方程解应用题的基本步骤有哪些列方程解应用题的基本步骤有哪些?理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾与反思回顾与反思-设设-列列-解解-检检-答答有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份

2、产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2,2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003

3、年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%例例4.4.某种药剂原售价为某种药剂原售价为每盒每盒4 4元元,经过两次降价后经过两次降价后每盒售价为每盒售价为2.562.56元元,求该药品平均每次的降价率。求该药品平均每次的降价率。公平竟争公平竟争得根据题意数为设每次平均降价的百分解,:x.56.2)1(42x:解这

4、个方程).,(18.01%;208.0121舍去不合题意xx,64.0)1(2 x,8.0)1(x,8.01x%.20:分数为每次平均平均降价的百答回顾与复习回顾与复习1 1回顾与复习回顾与复习1 1例题赏析例题赏析1 2练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx

5、 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5

6、x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.练习练习3.小红的妈妈小红的妈妈前年前年存了存了5000元一年期元一年期的定期储蓄，的定期储蓄，到期后自动转存到期后自动转存.今年今年到期扣到期扣除利息税（利息税为利息的除利息税（利息税为利息的20%），共取得），共取得5145元元.求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率.（精确到（精确到0.1%）w4.我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?开启 智慧爱我家乡得根据题意设每年的平均增长率为解,

7、:x.2)1(2x:解这个方程).,(021%;42.412121舍去不合题意xx,2)1(x,21x%.42.41:每年的平均增长率约为答w5.若调整计划若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧爱我家乡得根据题意设每年的平均增长率为解,:x.5.1)1(2x:解这个方程,26)1(x,261x).,(0261%;48.2226121舍去不合题意xx%.48.22:每年的平均增长率约为答 某校去年对实验器材的投某校去年对实验器材的投资为资为2万元，预计今明两年的

8、万元，预计今明两年的投资总额为投资总额为12万元，求该校这万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？增长率是多少？练习练习2 某商场今年一月份销售额为某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达度上升，到四月份月销售额已达到到96万元。求三、四月份平均月万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？增长的百分率是多少？练习练习3 练习练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养加课程

9、改革试验，重视学生能力培养.初一阶初一阶段就有段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有后逐年增加，到三年级结束共有183人次在人次在市级以上得奖市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年求这两年中得奖人次的平均年增长率增长率.试一试试一试(1)：1、某农场粮食产量是：、某农场粮食产量是：2003年年1200万千克，万千克，2004年为年为1452万千万千克。如果平均每年的增长率为克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程，则可得方程 -()A.1200(1+x)=1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=145

10、2 D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营万元，一月、二月、三月的营业额共业额共1000万元，如果平均月增长率为万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为，则由题意得方程为-()200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：10abab(1)2nn 2(1)axb2(1)(1)aaxax

11、b(1)n n 3、某商场二月份的销售额为、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售万元，三月份的销售额下降了额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、万元，求四、五两个月的平均增长率。五两个月的平均增长率。解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为x,x,根据题意，得：根据题意，得：2.135)1%)(201(1002x69.1)1(2 x整理得整理得3.11x%303.01x。，x舍去不合题意03.22问题问题:某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花

12、盆培育某种花苗,经过试验发现每经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入每盆植入3株株时时,平均单株盈利平均单株盈利3元元;以同样的栽培条件以同样的栽培条件,若每盆增加若每盆增加1株株,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.5元元.要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应该植多少株每盆应该植多少株?如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量?解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_株株,平均单平均单株盈利为株盈利为_元元.相等关系相等关系:平均单

13、株盈利平均单株盈利株数株数=10元元由题意由题意,得得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程解这个方程,得得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法?化简，整理，得化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意.答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售售20件，每

14、件赢利件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商元，商场平均每天可多售出场平均每天可多售出2件。件。求（求（1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬元，每件衬衫应降价多少元？衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。计方案。问题探究问题探究 问题问题一商店一月份的利润是一商店一月份的利润是2500元，三元，三月份的利润达到月份的利润达

15、到3000元，这二个月的平元，这二个月的平均月增长的百分率是多少？均月增长的百分率是多少？思考：思考：若设这二个月的平均月增长的百分率是若设这二个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：则二月份的利润是：_元；元；三月份的利润为：三月份的利润为：_元元.可列出方程：可列出方程：2500(1+x)2)1(2500 x3000)1(25002 x典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行

16、乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度面积问题例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为

17、 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路

18、面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是22032xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：540203220322xxx化简得，化简得，.2,50,010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100(米米2)耕地面积耕地面积

19、=1002032=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（

20、纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50,010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的

21、跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），

22、把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长v用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长v分析分析v设截去的正方形的边长

23、为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长v解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个

24、池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:86404521202402x xx x.解方程得解方程得:4921x xx x,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一

25、个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案v课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题v1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌

26、厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）v2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，米，路宽为多少路宽为多少？32323232 3220v3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一

27、个同样大小的正方形，板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为求长方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少剪去的正方形边长为多少?4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，平方米，求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到0.1米）米）5、在长方形钢片上

28、冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这，求这个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形

29、框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2列一元二次方程解应题补充补充练习：练习：18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使

30、我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是质点运动问题有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1 在矩形在矩

31、形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC

32、中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例例3：ABC中中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为垂足为D,CD=2,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重重合合),且且AP=x,过点过点P作

33、直线作直线l与与AB垂直垂直.i)设设 ABC位于直线位于直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S,写出写出S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;ii)当当x为何值时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积?lACDBP2210222333xSxxSx解：当时，当时，例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行,货轮从货轮从AC的中点的中点D出发沿某出发沿某一方向匀速直线航行一方向匀速直线航行,将一批物品送达客将一批物品送达客轮轮,两船若同时起航两船若同时起航,并同时到达折线并同时到达折线A-B-C上的某点上的某点E处处,已知已知AB=BC

34、=200海里海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的客轮速度是货轮速度的2倍倍.DCAB(1)选择选择:两船相遇之处两船相遇之处E点点()A.在线段在线段AB上上;B.在线段在线段BC上上;C.可以在线段可以在线段AB上上,也可以在线段也可以在线段BC上上;ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里少海里?(结果保留根号结果保留根号)FDCBAE解：设货轮从出发到两船相遇共航行解：设货轮从出发到两船相遇共航行了了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F，则则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DED

35、FEF222100(3002)100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE练习练习1：在在ABC中中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动,同时同时另一点另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后,PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开开始以始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿AB

36、AB边向点边向点B B移动移动,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上,问：点问：点D D出发几秒后四边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为的面积为20cm20cm2 2？F一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是:v1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已已,未知之间有什么关系未知之间有什么关系;v2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位的要注明单位有单位的要注明单位;v3.3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;v4.4.

37、解解:解所列的方程解所列的方程;v5.5.验验:是否是所列方程的解是否是所列方程的解;是否符合题意是否符合题意;v6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位注明单位.二、列方程解应用题的二、列方程解应用题的关键关键是是:v 找出相等关系找出相等关系.回顾旧知回顾旧知利润问题v某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?相等关系：总利润=单利润总数量=总销售额-总成本总销售额=售价总数

38、量总成本=单利润=v新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？v某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?v一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t,目前可以以1200元/t的价格售出。如果储藏起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？2.某果园原计划种100棵桃树，一棵树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应该多种多少棵桃树？