增长率问题与一元二次方程课件.ppt

1、用一元二次方程解决实际问题-增长率的问题学习目标：学习目标：1 1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3 3、掌握增长率、掌握增长率(或下降率或下降率)的数学模型的数学模型.重点：重点：难点：难点：探究探究增长率增长率(或下降率或下降率)的数学模型的数学模型.利用利用增长率增长率(或下降率或下降率)的数学模的数学模型列一元二次方程解应用题型列一元二次方程解应用题.1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少复习巩固今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以:今年

2、的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%降价后的商品价格是多少分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍即 第一次为200 x（1-15%）第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200 x（1-15)x（1-15%）=200 x(1-15%)2概括为第一次x（1-降价百分数）2=第二次小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的数量是前的数量是a,增长增长(或

3、降低或降低)n次后的数量是次后的数量是b,则它们的数量关系可则它们的数量关系可表示为表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+降低取降低取6例、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2万台。求月增长率解：设每个月的增长率为x5（1+x)2=7.2解这个方程得：（1+x）2=1.441+x=1.2X1=0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）甲商场甲商场3月份的利润为月份的利润为200万元万元,5月份的利润月份的利润为为242万元万元.求甲商场的月平均利润率求甲商场的月平均利润率?2.2.乙商场乙商场3 3月份的利润为月份的利润为1

4、00100万元万元,5,5月份的利润为月份的利润为144144万元万元,求乙商场的月平均利润率求乙商场的月平均利润率?解：设甲商场的月平均利润率为解：设甲商场的月平均利润率为x根据题意得：根据题意得：200(1+x)200(1+x)2 2=242=242解得解得 （1+x)1+x)2 2=1.21 1+x=1.21 1+x=1.1 X X1 1=0.1=10=0.1=10 x x2 2=2.12.1 解解:设乙商场的月平均利润率为设乙商场的月平均利润率为x x根据题意得：根据题意得：100(1+x)100(1+x)2 2=144=144 解得解得 X X1 1=0.2=20=0.2=20 x

5、x2 2=2.2(2.2(不合题意不合题意,舍去）舍去）(不合题意不合题意,舍去舍去）答甲商场的月平均利润率甲商场的月平均利润率10%。：例 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+(1+x)(1+x)2 2=3.31整理，得：x x2 2+3x-0.31=0 解得：X1=0.1=10%x2=-3.1（不合题意，舍去）答：（略）巩固练习 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万

6、元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率解：设平均增长率为x，则200+200（1+x）+200(1+x)(1+x)2 2=950整理，得：x x2 2+3x-1.75=0解得：X1=0.5=50%x2=-3.5（不合题意，舍去）答：所求的增长率为50%链接中考（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x8000（1+x)2=9680解这个方程得：（1+x）2=1.211+x=1.1X1=0.1=10%x2=-2.1（不合题意，舍去）答：该村水稻每公顷产量

7、的年平均增长率10%1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_；2、一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果 以 每件240元的价格迅速售出 求每次降价的百分率 练习4（1+x)2=7500(1-x)(1-2X)=2403、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，该校这两年实验器材投资上的平均增长率为多少答案：2（1+x)+2(1+x)2=84、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均

8、价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售不打折送，两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？1、5000（1-x)2=4050 x=10%2、（1）4050 x100 x9.8+1.5x100 x12x2 （2）4050 x1002、（1）4050 x100 x9.8 （2）4050 x100-1.5x100 x12x25.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一天少拆迁了20%从第二天开始 该工程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了1440平方米（1）求该工程队第一天拆迁的面积（2）若该工程队第二天 第三天每天的才拆迁面积比前一天的拆迁面积增长的百分数相同 求这个百分数 解：该工程队第一天拆迁的面积1250 x(1-20)%=1000 设：拆迁面积增长的百分数为x1000（1+x)2=1440