圆的标准方程(张小平)课件.ppt

1、yP0(x0,y0)0y0:0l Ax By Coyx形形数数解析几何的基本思想书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟五家渠高级中学五家渠高级中学 张小平张小平。2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？。M探究一探究一OxyC(a,b)R。xy|MC|=RP=M|MC|=R 圆上所有点的集合圆上所有点的集合22()()xaybR222()()x ay bROCM(x,

2、y)。222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx。1圆圆(x2)2+y2=2的圆心的圆心A的坐标为的坐标为_,半径半径r=_.基础演练基础演练2 2圆圆(x+1)2(y-)2a2,(a 0)的圆心的圆心,半径是？半径是？3。例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ，是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3,2(A 把把 的坐

3、标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上25)3()2(22yx那这个点究竟是在圆外还是在圆内？那这个点究竟是在圆外还是在圆内？。探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关

4、系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外。(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2 r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx。A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外m 1练习：练习：点点P(,5)P(,5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关系的位置关系()。圆心为圆心为 半径长等于半径长等于5的圆的方程的圆的方程 ()A (x 3)2+(y

5、1)2=25 B (x 3)2+(y+1)2=25 C (x 3)2+(y+1)2=5 D (x+3)2+(y 1)2=5)1,3(A变式演练变式演练变式一变式一 圆心在圆心在C(8，-3),且经过点且经过点M(5,1)的的 圆的方程？圆的方程？变式二变式二 以点（以点（2，-1）为圆心且与直线）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为相切的圆的方程为 （）A(x 2)2+(y+1)2=3 B(x+2)2+(y-1)2=3 C(x 2)2+(y+1)2=9 D(x+2)2+(y 1)2=3。例例2：ABC的三个顶点坐标分的三个顶点坐标分别是别是A(5,1),B(7,3)，C(2,8)

6、,求它的求它的外接圆外接圆的方程的方程.解法一解法一:代数法（待定系数法）代数法（待定系数法）。A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何法几何法L1L2解法二解法二:。圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心且圆心C在直线在直线 l：x y+1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D。解解:A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知

7、圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.312 1(,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)。例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,

8、1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)。O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别地特别地若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：222ryx小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：待定系数法求圆的标准方程圆的标准方程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr。