初中数学人教版-一次函数与一元一次方程3-人教版课件.ppt
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1、随州市曾都区柳林镇中心学校随州市曾都区柳林镇中心学校 续志兵续志兵一次函数与一一次函数与一元一次方程元一次方程教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法分析教法学法分析过程分析过程分析设计思想设计思想一一教教材材分分析析地位与作用地位与作用重点与难点重点与难点它从函数的角度,对前面学习的它从函数的角度,对前面学习的“一元一次一元一次方程方程”、“一次函数一次函数”进行重新学习,这种进行重新学习,这种再认识不是原来水平上的回顾复习,是站在再认识不是原来水平上的回顾复习,是站在更高处的俯瞰,是一种动态分析。更高处的俯瞰,是一种动态分析。用函数的观点去看待方程,并充分利用一次用函数的观点去看待方程,并
2、充分利用一次函数图象的直观性,形象地看待方程的求解函数图象的直观性,形象地看待方程的求解问题,加强一次函数与一元一次方程知识的问题,加强一次函数与一元一次方程知识的相互联系,发挥函数对相关内容的统领作用相互联系,发挥函数对相关内容的统领作用。为以后进一步学习为以后进一步学习“用一次函数图象解用一次函数图象解不等式与方程组不等式与方程组”作必要的铺垫和知识作必要的铺垫和知识储备,本小节在教材中起着承上启下的储备,本小节在教材中起着承上启下的作用。作用。对一次函数与一元一次方程关系本质的对一次函数与一元一次方程关系本质的理解理解。二二目目标标分分析析知识技能知识技能数学思考数学思考解决问题解决问题
3、情感态度情感态度理解一元一次方程与一次函数的关理解一元一次方程与一次函数的关系,会根据函数图象求方程的解系,会根据函数图象求方程的解函数与方程关系的探究,学习用函数函数与方程关系的探究,学习用函数的观点看待方程的方法,感受用全面的的观点看待方程的方法,感受用全面的观点处理局部问题的思想。观点处理局部问题的思想。经历方程与函数关系的探究过程,综经历方程与函数关系的探究过程,综合运用函数与方程的关系解决问题,合运用函数与方程的关系解决问题,培养学生的识图能力,用培养学生的识图能力,用“数数”“”“形形”结合的思想解决问题。结合的思想解决问题。探究关系,培养学生严谨的科学态度探究关系,培养学生严谨的
4、科学态度、勇于探索的精神;通过从函数的角、勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会到解决问题的度看问题,让学生体会到解决问题的多元化,体味数学的价值多元化,体味数学的价值。三三教教法法学学法法分分析析数学学习是一个师生互动交往与共同发展的过程,因此,数学学习是一个师生互动交往与共同发展的过程,因此,“教给学教给学生知识,不如教给他获得知识的方法生知识,不如教给他获得知识的方法“,只有让学生经历了知识的形成,只有让学生经历了知识的形成与应用过程,学生才会在潜意识中自觉构建数学模型,并且更好体味数与应用过程,学生才会在潜意识中自觉构建数学模型,并且更好体味数学知识蕴涵的价值和数学知识的现
5、实意义。学知识蕴涵的价值和数学知识的现实意义。本节课,我采用本节课,我采用”探索发现建立模型巩固训练拓展延伸探索发现建立模型巩固训练拓展延伸“的的模式展开,运用模式展开,运用问题串问题串的形式,引导学生从已有的知识和生活经验出发,的形式,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题,让学生自己动手操作,发现问题,解决解决问题,从而归纳提出问题,让学生自己动手操作,发现问题,解决解决问题,从而归纳出解决问题的一般方法。出解决问题的一般方法。为了收到更好的课堂教学效果,课前准备一些网格纸和课堂链接卡,为了收到更好的课堂教学效果,课前准备一些网格纸和课堂链接卡,供学生画一次函数图象和建模评价,另有实
6、物投影与媒体课件等进行辅供学生画一次函数图象和建模评价,另有实物投影与媒体课件等进行辅助教学。助教学。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆。为了实现我的教有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆。为了实现我的教学设想,达到教学的目标,在教学过程澡,我让学生主动地动手操作、学设想,达到教学的目标,在教学过程澡,我让学生主动地动手操作、观察、交流、归纳等探究浩劫,采用观察、交流、归纳等探究浩劫,采用分组学习分组学习和和合作学习合作学习,从而使学生,从而使学生自己形成对数学知识的理解,让学生通过经历探究过程,真正成为课堂自己形成对数学知识的理解,让学生通过经历探究过程,真正成为课堂学习的主人
7、。学习的主人。“我想尽力做到引进新概念,新理论时,学生应先有准备,能尽可能地看到这些新概念,新理论的引进是很自然的。我认为只有利用这种方法,在学生方面才能非形式化地理解,并掌握所学到的东西。”为了让学生有效地掌握本节课的重点,从而突破难点,我设计了六个活动,和学生一起由浅入深地完成教学任务。看图回答问题:看图回答问题:问题问题:当:当 y=0时,时,x等于多少?等于多少?问题问题:直线对应的函数表达式是什么?:直线对应的函数表达式是什么?问题问题:在一次函数在一次函数y=2x+20的图象上任取一点,它的的图象上任取一点,它的坐标适合方程坐标适合方程2x+20=0吗?你能发现函数吗?你能发现函数
8、y=2x+20的图的图象上,哪个点的坐标适合方程象上,哪个点的坐标适合方程2x+20=0呢?呢?问题问题:一元一次方程一元一次方程2x+20=0与与y=2x+20有什么联系?有什么联系?y=2x+200 xy20101、方程、方程ax+b=0(a、b为常数为常数a0)的解是)的解是 .2、当、当x 时,一次函数时,一次函数y=ax+b(a0)的值)的值0?3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳 任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为a ax x+b=0+b=0(a a、b b为常数为常数a0a0)的形式)的形式,所以解这个方程从所以解这个方程从
9、一次函一次函数数的角度可转化为的角度可转化为“求一次函数求一次函数y=ay=ax x+b(a0+b(a0)的值为的值为0 0时相应的自变量的值时相应的自变量的值.”.”从从图象图象上看上看,这这又相当于又相当于“求直线求直线y=ay=ax x+b+b 与与x x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标标”。请你说说:解方程请你说说:解方程ax+b=0ax+b=0与求自变量与求自变量X X为何为何值时,一次函数值时,一次函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0”0”有什么关系?有什么关系?序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时,为何
10、值时,y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当X为何值时,为何值时,y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程3x9=18 与当与当X为何值时,为何值时,y 3x9的函数值为的函数值为18 的同一性的同一性。2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?并直接写出相应方程的解?y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx例例1:一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒,其速度每秒增加秒,其速度每秒增加2米米/秒,再过几秒它的速度为秒,再过几秒它的速度
11、为17米米/秒?秒?解法解法1:列方程列方程求解求解你能用几种方法解答例你能用几种方法解答例1 1 中的实际问题?中的实际问题?解法解法2:利用方程利用方程与函数的关系求解与函数的关系求解解法解法3:利用图象利用图象求解求解y=2x+5xy061752.50 xy612y=2x121、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ,所以相,所以相应的方程应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m,n为常数且为常数且m0,直线直线y=mx+n(如图所示),(如图所示),则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1,y2=4x2,下列说法:,下列说法:两直线平行
12、;两直线平行;两直线交于两直线交于y轴于同一点;轴于同一点;两直线交于两直线交于x轴于同一点;轴于同一点;方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同,的解相同,当当x=1时,时,y1=y2=1.其中正确的其中正确的是是 (填序号)(填序号)y=mx+n-10.50yx 4、今年八月,持续高温和连日无雨,曾都、今年八月,持续高温和连日无雨,曾都 区青林水库的区青林水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量天)与蓄水量V(万米(万米3)的关系如图所示,回答下列问题:)的关系如图所示,回答下列问题:(1)干旱持续)干旱持续10天,蓄水量为多少
13、?连续干旱天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?天呢?(2)蓄水量小于)蓄水量小于400万米万米3 时,将发出严重干旱警报,干旱时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报?多少天后将发出严重干旱警报?(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?(4)谈谈你对)谈谈你对节约用水紧迫性节约用水紧迫性的认识。的认识。t(天天)V(万米万米3)1020304020040060080010001200050-55链接生活本节课你有哪些收获?本节课你有哪些收获?求求ax+b=0(a0)的解)的解x为何值时,为何值时,y=ax+b的值为的值为0?
14、确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角度看:从形的角度看:从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0(a0)的解)的解收获与体会收获与体会函数函数和和方程方程是两是两个不同的概念,但它个不同的概念,但它们们 之间有着密切的联之间有着密切的联系,一个函数若有解系,一个函数若有解析表达式,那么这个析表达式,那么这个解析表达式就可以看解析表达式就可以看作一个方程作一个方程 。一个二。一个二元一次方程,两个量元一次方程,两个量存在着对应关系,若存在着对应关系,若这个对应关系是函数,这个对应关系是函数,那么这个方程可以看那么这个方程可以看作一个函数。作一个函数。因此因此许许多有
15、关方程的问题可多有关方程的问题可以用函数的方法以用函数的方法 解决;解决;反之反之,许多有关函数,许多有关函数的问题可以用方程的的问题可以用方程的方法解决。方法解决。1.1.问题设置坡度化问题设置坡度化.“.“问题是数学的心脏问题是数学的心脏”,数学教学离不开问题的教,数学教学离不开问题的教学,整个教学过程通过六个活动环节,引导学生由浅入深,由易到难地进行自主学,整个教学过程通过六个活动环节,引导学生由浅入深,由易到难地进行自主探究、合作交流、亲历过程、构建模型,以获取知识、发展思维、形成技能;同探究、合作交流、亲历过程、构建模型,以获取知识、发展思维、形成技能;同时也让学生感受到数学与生活的
16、密切联系。时也让学生感受到数学与生活的密切联系。2.2.知识的形成探究化知识的形成探究化.教学活动中,教师只是一个组织者,引导者,教学活动中,教师只是一个组织者,引导者,学生在教师创设的情景下,自主探究,合作交流,积极参与课堂教学,主动构学生在教师创设的情景下,自主探究,合作交流,积极参与课堂教学,主动构建认知结构,实现认知目标。力求调动学生学习的主动性,积极性,力求体现建认知结构,实现认知目标。力求调动学生学习的主动性,积极性,力求体现教师的教师的“导导”和学生的和学生的“主体主体”性。性。3.3.数学思想渗透化数学思想渗透化.用函数的观点看方程,是学生应该学会的一种思用函数的观点看方程,是
17、学生应该学会的一种思想方法,本节课的设计,考虑到学生形成观点的需要,更考虑到学生对函数与想方法,本节课的设计,考虑到学生形成观点的需要,更考虑到学生对函数与方程之间关系的本质理解方程之间关系的本质理解,在教学过程中在教学过程中,侧重帮助学生形成观点侧重帮助学生形成观点,忽略画图像等忽略画图像等已会环节,并通过学生的探究活动,帮助学生抓住重点,让学生在理解数学本已会环节,并通过学生的探究活动,帮助学生抓住重点,让学生在理解数学本质的基础上,力求让学生学得形象、学得轻松、学得愉快,同时又有数学观点质的基础上,力求让学生学得形象、学得轻松、学得愉快,同时又有数学观点上的升华。上的升华。自从那一天,我
18、衣着脚,挑着行李,沿着崎岖曲折的田埂,离开故乡,走向了城市;从此,我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中,穿行于中国文化三大支柱的儒释道,其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻,都不之为过!近日,我在“儒风大家”上,看到一篇文章,仅用-三句话、九个字。说出了儒释道,其实并不高高在上,而是与我们的人生和日常生活密切相关!儒家的最高境界是“拿得起”,佛家的最高境界是“放得下”,道家的最高境界是“想得开”;所以说,儒释道的最高境界,就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说,其中三个最著名的,正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的,要求奋发进取
19、、勇于担当、意志坚定。概括为三个字,就是“拿得起”。什么是“拿得起”?且看这个“儒”字左边一个“人”,右边一个“需”,合起来就是“人之所需”。人活世上,有各种精神或生存的需要,满足这些需要就需要去获取。去拿,并且拿到了、拿对了,就是拿得起。怎样才能拿得起?王国维人间词话中曾提出,古今之成大事业者,须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神,所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”。登上高楼,远眺天际,正是踌(chu)躇(ch)满志,志存高远,高瞻远瞩,一腔抱负。人生,志向决定方向,格局决定高度;小溪只能入湖,大河则能入海。所以做事,要先立心中志向;成事,要先拓胸
20、中格局。第二重境界是“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的,成越大的事业,需要越大的努力和付出,甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间,从来都是“艰难困苦,玉汝于成”;所以无论如何,都要“天行健,君子以自强不息”。第三重境界是“众里寻她千百度,蓦(m)然回首,那人却在,灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长,最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理,就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发,人要做的,就是不断厚积,等待薄发。这就是拿得起的完整路径,也是事业成功的完整过程。跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的,要求能看到金刚经所言的“一切有为法,如梦
21、幻泡影”,做到心经所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字,就是“放得下”。什么是“放得下”?且看这个“佛”字左边一个“人”,右边一个“弗”,弗的意思是“不”,合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人,也就是放下自我,摆脱私心的困缚;人不就是懂得拒绝,也就是放下欲望,超脱对外物的追逐。这两点能做到,就是放得下。如何才能放得下?唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界,那正是路径所在。第一重境界是“看山是山,看水是水”。人之最初,比如年少之时,心思是简单的,看到什么就是什么,别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的,所看到的往往只是表面。但同时,正是因为简单而不放在心上,于是不受其困扰,
22、这就是放下的心境。只是还太脆弱,容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山,看水不是水”。人随着年龄渐长,经历的世事渐多,就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂,经常是黑白颠倒、是非混淆,无理走遍天下、有理寸步难行,好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的,不平的,忧虑的,怀疑的,警惕的,复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么,容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽,永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段,虽然纠结、挣扎、痛苦,这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了,才能出来;经历了,才能明白。第三重境界是“看山还是山,看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人,等他看得够了,经得多了,悟得深
23、了,终于有一天豁然顿悟,明白了万般只是自然,存在就有存在的合理性,生会走向灭,繁华会变成寂寞,那些以前认为好的坏的对的错的,都会在规律里走向其应有的结局,人间只是无常,没有一定。这个时候他就不会再与人计较,只是做自己,活在当下之中。任你红尘滚滚,我自清风朗月;面对世俗芜杂,我只一笑了之。这个时候,就是放下了。第一重境界,是出得来,而进不去;第二重境界,是进得去,而出不来;第三重境界,才是进退自如、来去随意。放得下,是因为看透了、超脱了,所以随缘。跟道家学想得开。道家是追求超世、讲究自然的,要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字,就是“想得开”。什么是“想得开”?且看这个“道”字一个“走
24、”字旁加一个“首”字,也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子,尽量透彻;走脑袋就是依胸中透彻而行,尽量顺应规律。合起来,就是要明道,并依道而行。这种智慧,就是想得开。如何才能想得开?哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说,其中最高那层境界正是道家境界,所以正是路径所在。一是自然境界。有些人做事,可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯,而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然,而是指混沌、盲目、原始,那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。二是功利境界。有些人,会为了利己而主动去思考和做事,虽然未必不道德,却必定是功利的,而且很容易走向自私自利、损人利己。三是道德境界。有的
25、人,已经超越了自身,而开始考虑利人,譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间,胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙,目光投向了万物根本,他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了,因为天地宇宙就是他的脑子,已经事事洞明,就像电脑连接到了互联网。这种境界,正是道家境界。这四重境界,境界越高就越想得开。想开到什么程度,则决定于人的视野放到多大,眼界拔到多高。人处平地,到处都会遮眼阻路;人登顶峰,世间便能一览通途。这就是想得开的秘密眼界大了,心就宽了;站得高了,事就小了。想不开,往往都是画地为牢、作茧自缚。眼光和思维所
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