人教版初中数学《一元二次方程的根与系数的关系》1课件.pptx
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1、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系学习目标学习目标l l baca理解并掌握根与系数的关系:x x1 1+x+x2 2=-=-,x x1 1x x2 2=会用根的判别式及根与系数的关系解题.解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式式axax2 2bxbxc c0 0,当,当b b2 24ac04ac0时,将时,将a a,b b,c c代入代入式子式子 x x 就就得到方程的根,得到方程的根,当当b b2 24ac4ac0 0时,时,方程没有实数根方程没有实数根.242bbaca 探究探究:一元二次方程:一元二次方程axax2 2b
2、xbxc c0(a0)0(a0)的根的根由方程的系数由方程的系数a a,b b,c c而定,因此:而定,因此:探索新知探索新知(1 1)x x 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax ax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的求的求根公式根公式.242bbaca(2 2)利用)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21(3 3)由求根公式可知,一元二次方程)由求根公式可知,一元二次方程最多有最多有 个个实数根,也可能有实数根,也可能有 个个实根或者没有实根实根或者没有实根.(4 4)一般地,式子)一般地,式子b b2 24ac4ac叫做方程叫做方程a
3、xax2 2bxbx c c0(a0)0(a0)的根的判别式,通常用的根的判别式,通常用希腊字母希腊字母表示它,即表示它,即b b2 24ac.4ac.探索新知探索新知1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0)的根的根的情况:的情况:(1)(1)当当0 0时,方程有两个不相等的实数根;时,方程有两个不相等的实数根;(2)(2)当当=0=0时,方程有两个相等的实数根;时,方程有两个相等的实数根;(3)(3)当当0 0时,方程无实数根时,方程无实数根.2.2.根据根的情况,也可以逆推出根据根的情况,也可以逆推出的情况,的情况,这方面的知识主要用来求取值
4、范围等问题这方面的知识主要用来求取值范围等问题.探索新知探索新知例例1 1 根据一元二次方程的根与系数的关系,求根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根下列方程两个根x x1 1,x x2 2的和与积的和与积.解:x1+x2=-(-6)=6 x1x2=-15(1 1)x-6x-15=0 x-6x-15=0典题精讲典题精讲解:方程化为4x-5x+1=0 x1+x2=x1x2=(2)3x+7x-9=04545(3 3)5x-1=4x5x-1=4x解:x1+x2=x1x2=3393741典题精讲典题精讲 例例2 2 已知关于已知关于x的方程的方程 ,m m 取何值时取何值时,(1 1)方程
5、有两个不相等的实数根;)方程有两个不相等的实数根;解:解:(1 1)要使方程有两个不等实根,只需)要使方程有两个不等实根,只需 ,所以当所以当 时,方程有两个不等的实根时,方程有两个不等的实根.022122mxmx 214222mm 44144422mmmm 441 4161622mmmm 2015m 20150mm 34m 34典题精讲典题精讲 例例2 2 已知关于已知关于x的方程的方程 ,m m 取取何值时何值时,(2)方程有两个相等的实数方程有两个相等的实数根;根;解:(解:(2)要使方程有两个相等实根,只需)要使方程有两个相等实根,只需 所以当所以当 时,方程有两个相等的实根时,方程有
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