一元二次方程回顾与思考-课件-1-北师大版.ppt

1、一元二次方程回 顾 与 思 考勤建学校勤建学校 李海杰李海杰 一元二次方程及其相关概念；一元二次方程及其相关概念；2、配方法、公式法、分解因式法、配方法、公式法、分解因式法3、利用一元二次方程解决有关的实际问题，、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。理性。主要内容：2只含有一个未知数x,并且都可以化为(a、b、c为常数，且）的形式,这样的整式a方x+bx+c程叫做一元=0a0二次方程定义：定义：22我们把(a、b、c为常数,且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中，分别称为二次项、一次项、常数项，ax+bx+c=0a

2、xbxcab，分别称为二次项系数和一次项系数。一元二次方程各项及其系数一元二次方程各项及其系数：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1）5x-6=02111x11xx(2)(x-2)(x-3)=x-5 (3)ax+bx+c=0(4)3x-2=6x(5)(6)请说出你的请说出你的判断依据判断依据 7x2-4=0 4-7x2=0 x2+x 8=0（x+2）（x-1）=63x2-5x+1=0 3x2=5x-1常数常数项项一次一次项系项系数数二次二次项系项系数数 一般形式一般形式 方程方程请你完成下列表格请你完成下列表格3-5111-87-40拓展一一元二次方程与

3、一元一次方程的联系与区别？配方法配方法配方法解一元二次方程的解题过程配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数化成非负数 6.利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程

4、的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式 计算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）根与系数的关系式：根与系数的关系式：一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示

5、用根的判别式的叫做方程我们把代数式12bxxa 12cxxa分解因式法分解因式法 移项，使方程的右边为移项，使方程的右边为0。将方程化为将方程化为 ab=0 的形式的形式。令每个因式分别为零，得到两个一元一次令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。方程的解。用不同的方法解方程 x-3=2x 1.公式法2.配方法3.因式分解法已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-（m+2）x+m2-2=014 当当m为何值时，这个方程：有两个相等的实数根为何值时，这个方程：有两个相等的实数根?并求并求出这两个

6、相等的根。（注意区分：有两个实数根、有两出这两个相等的根。（注意区分：有两个实数根、有两个不等实数根、无根等情况）个不等实数根、无根等情况）解方程解方程 2(1)5(1)4 0 xx 设设 ，则原方程可化为则原方程可化为 1xy 2540yy解得：解得：11y 24y 111,14,yxxxx 当时，得=2;当y=4时，得=5.122,5xx所以，原方程的解为：24(35)30 x解方程（3x+5)1.审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。代数式表

7、示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了

8、66次手次手.这次会议到会的人数是多这次会议到会的人数是多少少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得.12:人这次到会的人数为答如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠,水渠水渠的宽度都相等的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩个矩形小块形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m

9、水渠的宽度为答甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司缴税该公司缴税的年平均增长率为多少的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.21.11%;101.1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少，求该厂今年产量的

10、月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利如果每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在进货价不变的情在进货价不变的情况下况下,若每千克涨价若每千克涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要现该商场要保证每天盈利保证每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要

11、使顾客得到实惠,那么每那么每千克应涨价多少元千克应涨价多少元?解解:设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x元元,依题意得依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5 答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5元元.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取降价商场决定采取降价措施措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果

12、这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准备多现准备多种一些桃树以提高产量种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵棵每棵棵桃树的产量就会减少桃树的产量

13、就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应那么应多种多少棵桃树多种多少棵桃树?得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期到期后取出后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行。如果存款的年利率保后利息又全部按一年定期存入银行。如果存款的年利率保持不变持不变

14、,且到期后可得税后本息约且到期后可得税后本息约461元元,那么这种存款的年那么这种存款的年利率大约是多少利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8.01(50)8.01(500 xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760 xn 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于10

15、0cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或,0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等

16、于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm:整理得,0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xxn将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形

17、的面积之和等于100cm2,该怎样剪该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗吗?得根据题意设剪下的一段为解,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx,034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答n 在在“勾股勾股”章中有这样一个问题章中有这样一个问题:n今有邑方不知大小今有邑方不知大小,各中开门各中开门.出北门二十步有木出北门

18、二十步有木,出南门出南门十四步折而西行十四步折而西行,一千七百七十五步见木一千七百七十五步见木.问邑方几何问邑方几何.n大意是大意是:n如图如图,四边形四边形DEFG是一是一座正方形小城座正方形小城,北门北门H位位于于DG的中点的中点.南门南门K位于位于EF的中点的中点,出北门出北门20步到步到A处有一棵树处有一棵树,出南门出南门14步到步到C处处,再向西行再向西行1775步到步到B处处,正好看到正好看到A处处的树木的树木(即点即点D在直线在直线AB上上).求小城的边长求小城的边长.ABCDEFGHKn如图如图,四边形四边形DEFG是一座正方形小城是一座正方形小城,北门北门H位于位于DG的中点

19、的中点.南南门门K位于位于EF的中点的中点,出北门出北门20步到步到A处有一棵树处有一棵树,出南门出南门14步到步到C处处,再向西行再向西行1775步到步到B处处,正好看到正好看到A处的树木处的树木(即点即点D在直线在直线AB上上).求小城的边长求小城的边长.ABCDEFGHK得由根据题意步设正方形小城边长为解BCDHACAHx,:.17755.0142020 xx:整理得.071000342xx.250:步正方形小城的边长为答).,(284;25021舍去不合题意xx经检验经检验250、-284均是原方程的根均是原方程的根-284不合题意，舍去不合题意，舍去A北东B 某军舰以某军舰以20节的

20、速度由西向东节的速度由西向东航行航行,一艘电子侦察船以一艘电子侦察船以30节的节的速度由南向北航行速度由南向北航行,它能侦察出它能侦察出周围周围50海里海里(包括包括50海里海里)范围内范围内的目标的目标.如图如图,当该军舰行至当该军舰行至A处处时时,电子侦察船正位于电子侦察船正位于A处的正处的正南方向的南方向的B处处,AB=90海里海里.如果如果军舰和侦察船仍按原来速度沿军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行原方向继续航行,那么航行途中那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰侦察船能否侦察到这艘军舰?如如果能果能,最早何时能侦察到最早何时能侦察到?如果不如果不能能,请说明理由请说明理由.BA北

21、东BB得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x.5020)3090(222x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回

22、报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就

23、会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地

24、有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试

25、助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总

26、是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一

27、个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。