第三章-平面力系平衡方程的应用-课件.ppt

1、理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用第三章第三章 平面力系平衡方程的应用平面力系平衡方程的应用第一节第一节 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题第二节第二节 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算第三节第三节 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦与考虑摩擦时的平衡问题理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。如图系统。如图1、图、图2所示。所示。第一节第一节 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m

2、1.5m10kNE2kN/mG图1理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用1、内力和外力、内力和外力外力外力：系统以外的物体给所研究系统的力。系统以外的物体给所研究系统的力。内力内力：在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部分与哪一部分之间，相互作用的力。如图分与哪一部分之间，相互作用的力。如图3所示。所示。mqCADBE30。a3aF图2理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCE图3CyFCxFDNFExFEyF

3、CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用2、物体系平衡问题的静定或超静定、物体系平衡问题的静定或超静定 物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的

4、总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静超静定的定的。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定静定的。的。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平

5、衡方程的应用注意：注意：（1）在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。（2）在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体，还要）在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体，还要研究局部个体，才能使问题得到解决。应该从未知量较少或研究局部个体，才能使问题得到解决。

6、应该从未知量较少或未知量数正好等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求未知量数正好等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。解。一、构架一、构架构架由若干直杆和曲杆组成，通常其一部分是二力构件。构架由若干直杆和曲杆组成，通常其一部分是二力构件。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用例例3-1 图示结构由图示结构由AB、CD、DE三个杆件铰结组成。已知三个杆件铰结组成。已知 a2 m，q500 N/m，F2000 N。求铰链。求铰链 B 的约的约 束反力。束反力。CDBEAaaaFa理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用【解】【解】取整体为研究对

7、象，其受力如图所示。取整体为研究对象，其受力如图所示。列平衡方程，有列平衡方程，有0,0qaPFFAyy解得解得3000 NAyFPqaCDBEAAxFAyFCxFFq理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用035.1,0)(2aFFqaPaFMAxAyC解得解得1.535500 NAxAyFPqaF CDBEAAxFAyFCxFFq理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 再取再取AEB为研究对象，考虑到为研究对象，考虑到DE为二力杆，为二力杆，AEB受力受力如图所示，列平衡方程，有如图所示，列平衡方程，有0,0BxAxxFFF解得解得5500 N

8、BxAxFF 0,0)(aFaFaFFMAyBxByE解得解得2500NByAyBxFFF BEByFBxFEFAAxFAyF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用例例3-2 图示混合结构受荷载图示混合结构受荷载P作用，求支座作用，求支座B的反力及杆件的反力及杆件1、2所受的力。所受的力。21DEBACP3m3m3m3m3m理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用AxFAyFBF21DEBACP【解】【解】先取整体为研究对象，受力图如下图所示。先取整体为研究对象，受力图如下图所示。()0,1290ABMFFP解得解得34BFP对对A点取矩，有点取矩

9、，有理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 取结构右半部分为研究取结构右半部分为研究对象，受力情况如左图所示。对象，受力情况如左图所示。()0,6330CBEMFFPF解得解得12EFPECBCxFCyFPEFBF列平衡方程，有列平衡方程，有DEF1F2F 选取节点选取节点D为对象，其受力图如图为对象，其受力图如图所示。列平衡方程，有所示。列平衡方程，有理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用010210,cos4500,sin450 xEyFFFFFF解得解得1221,22FP FPDEF1F2F理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平

10、衡方程的应用例例3-3 求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG二、多跨静定梁二、多跨静定梁 多跨静定梁多跨静定梁是由若干跨梁用铰联接而成的梁系，它的未是由若干跨梁用铰联接而成的梁系，它的未知力利用平衡方程可全部求得。知力利用平衡方程可全部求得。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyFCD3m1.5m4.5m3mAB20

11、kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 从各受力图来看，未知量共从各受力图来看，未知量共9个，即个，即5个支座反力和个支座反力和C、E处铰链反力各处铰链反力各 2 个。而梁共有三个，则其独立的平衡方个。而梁共有三个，则其独立的平衡方程有程有 9 个。也即题中所研究的问题为静定问题。个。也即题中所研究的问题为静定问题。【分析分析】先作各梁受力图如下。先作各梁受力图如下。CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章

12、 平面力系平衡方程的应用由对称关系得：由对称关系得：（2）研究）研究CE梁梁。【解】【解】（1）研究）研究EG梁。梁。2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyF)kN(5.4)5.42(21GNEyFF00ExxFF0,00CECxCECxxFFFFF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用（3）研究AC梁。CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFkN44.10062105.40)(DNEyDNCFFFFMkN08.1505.732060)(000BNCyBNACxAxCxAxxFFFFMFFFFF10kNCECyFCxFDNFExFE

13、yFkN98.80200AyCyBNAyyFFFFF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 具有两个固定铰支座和一个中间铰的拱式结构，称为具有两个固定铰支座和一个中间铰的拱式结构，称为三三铰拱铰拱。三铰拱是桥梁和厂房中经常采用的一种结构。三铰拱是桥梁和厂房中经常采用的一种结构。三、三铰拱三、三铰拱例例34 图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为直荷载，其集度为 q (kN/m),拱拱重及摩擦均不计。求铰链重及摩擦均不计。求铰链A、B处处的反力。的反力。qAhl/2l/2CB理论力学电子教程理论力学电子教程第三

14、章 平面力系平衡方程的应用【解】【解】（1）研究整体其受力如图所示。）研究整体其受力如图所示。ACBAxFAyFBxFByFq)(8304320)(qlFllqlFFMAyAyB)(80420)(qlFllqlFFMByByA理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用（2）研究）研究AC,并画其受力图。并画其受力图。系统整体是平衡的，其每个局部也是平衡的。系统整体是平衡的，其每个局部也是平衡的。AAxFAyFqCCxFCyF)(16)(160422830)(22hqlFhqlFlqlllqhFFMBxAxAxC理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用q

15、ACB若图中若图中A、B两处支座不在同一水平线上，则如何两处支座不在同一水平线上，则如何求解支座求解支座A、B处的约束反力。处的约束反力。讨论讨论理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用1、如图所示，结构由如图所示，结构由AB、CD、DE三个杆件组成。杆件三个杆件组成。杆件AB和和CD在中点在中点O用铰链连接。杆用铰链连接。杆DE在在D点用铰链与点用铰链与CD杆相接，杆相接，在在B点光滑放置在点光滑放置在AB杆上。求铰杆上。求铰O的约束反力。的约束反力。【分析与讨论分析与讨论】DBEACOaaFbbb理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用2、图示结

16、构由图示结构由AB、CD、EF、BF四根根件组成。试按图示四根根件组成。试按图示尺寸和载荷求固定端尺寸和载荷求固定端 A 的约束反力。已知：的约束反力。已知：m2,mkN10kN,2021aqPPPBDEFACq1P2Paaaa理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用3、如图所示机构，已知：如图所示机构，已知：q0，F，尺寸如图，求，尺寸如图，求A、B、C、D处反力。处反力。ABCDFM2llll0q理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用4、若将下图中若将下图中A处改为活动铰支座，则未知量数目为处改为活动铰支座，则未知量数目为8个，个，但在图示荷载

17、下仍能平衡。当主动力的合力在但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的合力在x轴上的投影轴上的投影不为零时，系统能否平衡？不为零时，系统能否平衡？CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用第二节第二节 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1 1、什么是桁架、什么是桁架？杆系结构杆系结构 端部连接端部连接 受载后几何形状不变受载后几何形状不变 工程中，屋架、桥架、电视塔、起重机、输电线塔等结构物常用桁架工程中，屋架、桥架、电视塔、起重机、输电线塔等结构物常用桁架结构。结构。桁架桁架是由一些杆件彼

18、此在两端是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。用铰链连接几何形状不变的结构。2、工程实例、工程实例理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用桥桥 梁梁房屋建筑房屋建筑通通 讯讯国国 防防机机 械械理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用桁架梁桥桁架梁桥理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用钻山车网架结构钻山车网架结构理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用3.3.节点节点理论力学电子教程理论力学电子教

19、程第三章 平面力系平衡方程的应用榫榫(sun)接接木桁架节点木桁架节点理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用钢桁架节点钢桁架节点铆接铆接焊接焊接理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点刚接刚接理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用4 4、桁架分析目的、桁架分析目的（1 1）截面形状和尺寸设计截面形状和尺寸设计（2 2）材料选取材料选取（3 3）强度校核强度校核屋架结构的简化屋架结构的简化理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用1.桁架简化的几个假设桁架简化的几个假设（

20、1）桁架中各杆为刚性直杆；桁架中各杆为刚性直杆；（2）各杆在节点处系用光滑的铰链连接；）各杆在节点处系用光滑的铰链连接；（3）所有外力作用在节点上。）所有外力作用在节点上。-理想桁架理想桁架理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用各杆件都用光滑铰链相连接各杆件都用光滑铰链相连接理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 所有外力，包括荷载及支座约所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上束力都作用在节点上理论力学电子教程理

21、论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用2.平面简单桁架的构成平面简单桁架的构成 以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加不在以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加不在同一直线两根杆件，依次类推可得桁架称为同一直线两根杆件，依次类推可得桁架称为平面简单桁架平面简单桁架。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用桁架的计算就是二力杆内力的计算。桁架的计算就是二力杆内力的计算。如果桁架是平衡的，则假想地截取桁架的一部分为分如果桁架是平衡的，则假想地截取桁架的一部分为分离体也是平衡的。离体也是平衡的。平面

22、简单桁架的计算有两种方法：节点法、截面法。平面简单桁架的计算有两种方法：节点法、截面法。假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用取各节点为考察对象取各节点为考察对象理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用0EAxFF，0 xF0CAyBFFF,0yF03 aFaFaFBEC ,0FAM例例3-53-5理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用,kN 22

23、AFFkN 4ACF，kN 2FEFkN 2FCF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF,0yF,0 xF045 cosFAFEFF,0yF045 cosFAFCFF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用045 cosCECDCAFFF,0 xF045 cosCECFCFFF,0yF,kN 22CEFkN 2CDF0DCDBFF,0 xF0DEF,0yF,kN 2DBF0DEF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用kN 2BDFkN 22BEF045 cosBEBDFF,0 xF,0yF045 cosBEBFF理论力

24、学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。建立平衡方程，求解被切断杆件内力的一种方法。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用例例3-73-7理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用0EAxFF，0 xF0CAyBFFF,0yF03 aFaFaFBEC ,0FAM理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用kN,22CEFkN,2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCD

25、FFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE,0 xF,0yF ,0FCM理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP零杆零杆理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用FNBDBFNBCFNBAFP30303030FPFPFP2PF2PFIGDBAHECFP 一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件30303030FPFPFP2PF2PFI

26、GDBAHEC理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用xyFN=0FPFN1=0FN 2=0节点上无外力作用节点上无外力作用理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用零力杆件判别方法零力杆件判别方法(a)(b)(c)下列桁架中哪些杆为零杆？下列桁架中哪些杆为零杆？FPFPABCDEGHI理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用节点法节点法研究整体，求支反力研究整体，求支反力)逐个取各节点为研究对象逐个取各节点为研究对象;(3)(3)求杆件内力求杆件内力;(4)(4)所选节点的未知力数目不大于。所选节点的未知力数目不大于。4 4、小

27、、小 结结截面法截面法研究整体，求支反力；研究整体，求支反力；)根据待求内力杆件，恰当选择截面；根据待求内力杆件，恰当选择截面；(3)(3)分割桁架，取其一进行研究，求杆件内力；分割桁架，取其一进行研究，求杆件内力；(4)(4)所截杆件的未知力数目不大于所截杆件的未知力数目不大于3 3。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用1、试判断下列各桁架中的零杆。、试判断下列各桁架中的零杆。ABP(a)DC(b)FQABCE【分析与讨论分析与讨论】BC、AC杆为零杆杆为零杆BF、FC杆、杆、AB为零杆为零杆理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用2、试用截面

28、法计算图示桁架中指定杆件的内力。、试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。F1=FF2=-2FF3=2.828FF4=-3FFFF1234 aaa aAB理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用3、试计算图示桁架、试计算图示桁架1、2杆的内力。杆的内力。a aa12ABEFGHCDF1F24221221FFFFFFECAE理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用第三节第三节 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦与考虑摩擦时的平衡问题 在大学物理已经讲到什么是摩擦，这里来作更深入的在大学物理已经讲到什么是摩擦，这里来作更深入的研究。摩擦通常分为两类，即：研究

29、。摩擦通常分为两类，即：滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻滚动摩阻。滑动摩擦滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。滚动摩阻滚动摩阻：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。按接触物体有无相对运动来分，又分为：按接触物体有无相对运动来分，又分为：动摩擦动摩擦和和静静摩擦摩擦。有害有害：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨损，消耗：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨损，消耗能量，降低效率和使用寿命。能量，降低效率和使用寿命。有利有利：用于传动、制动、调速等，没有摩擦，人不能走路，车不：用于传动、制动、调速

30、等，没有摩擦，人不能走路，车不能行驶能行驶。理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用1、静滑动摩擦、静滑动摩擦 两个相互接触的物体虽有相对运动趋势，但仍保持相两个相互接触的物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止时，接触面间产生的切向阻力，称为对静止时，接触面间产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力静滑动摩擦力或简称或简称静摩擦力静摩擦力。满足 max0sFF(最大静摩擦力最大静摩擦力)maxFF 当时时,则物体处于则物体处于临界平衡状态。临界平衡状态。F一、一、滑动摩擦滑动摩擦(库仑静摩擦定律库仑静摩擦定律)Fmax=fsFN 理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平

31、衡方程的应用2、摩擦角与自锁现象、摩擦角与自锁现象FN与Fs的合反力为FR，FR称为全反力。SNf/tanmaxfFF即摩擦角正切等于静摩擦系数。即摩擦角正切等于静摩擦系数。（极限情况下，全反力作用形成锥）（极限情况下，全反力作用形成锥）若面法线间的夹角若面法线间的夹角 小于等于小于等于 f,即主动力的合力作用线即主动力的合力作用线在摩擦锥内，物体处于平衡，这种现象称为在摩擦锥内，物体处于平衡，这种现象称为自锁自锁。FsPFNFRF 全反力全反力FR与接触面的法线成一偏角，与接触面的法线成一偏角，在临界状态下，有在临界状态下，有maxNRFFF此时偏角此时偏角 达到最大值达到最大值 f ，f称

32、为称为摩擦摩擦角角。由图知。由图知理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住，即不能主动力多，即不能主动力多大，只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动大，只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动。与此相类似的有如下图所示的松散物质的静摩擦角。与此相类似的有如下图所示的松散物质的静摩擦角。砂土、粮食能堆砂土、粮食能堆 起的最大坡度角起的最大坡度角保证铁路稳定，路保证铁路稳定，路堤和路堑的边坡角堤和路堑的边坡角理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用理论力学电子教程理论力学

33、电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 两物体接触表面有相对运动时两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向沿接触面产生的切向阻力称为阻力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力。库仑动摩擦定理f 为动摩擦系数，一般比为动摩擦系数，一般比 fs 略小，工程中取略小，工程中取 f fs 。4、静摩擦系数的测定方法、静摩擦系数的测定方法(倾斜法倾斜法)3、动滑动摩擦、动滑动摩擦NfFF 理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省

34、力，如果仍用下由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F F 多么小，多么小，此物体均不能平衡，因对点此物体均不能平衡，因对点A A的矩的平衡方程不满足，即的矩的平衡方程不满足，即 0)(FAM 出现这种现象的原因是，实际接触面出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如下图所示。一些变形，有一个接触面，如下图所示。这是与实际情况不符的，说明此力学这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。模型有缺陷，需要修

35、正。二、滚动摩阻二、滚动摩阻理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力随主动力 F的增大而增大；的增大而增大；有一个最大值有一个最大值 Mmax,即即此力系向A点简化或maxf0MMNmaxFM且最大滑动摩且最大滑动摩阻力偶矩阻力偶矩上式即是上式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律，称为称为滚动摩阻系数滚动摩阻系数，具有长度的量纲，具有长度的量纲 ，单位一，单位一般用般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。理论力学

36、电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用 一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。滚阻系数的物理意义如下滚阻系数的物理意义如下由力的平移定理 ,NNNmaxFF FMd与Nmax FM比较得d理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用例例 5-1 物块重为物块重为 P，与水平面间静摩擦系数为与水平面间静摩擦系数为fS，用同样大小用同样大小的力的力F使物块向右滑动，图使物块向右滑动，图a的施力方法与图的施力方法与

37、图b相比较，哪一种相比较，哪一种更有力更有力?【解】【解】SfFPFFPN)sin(,sin1max1图aSfFPFFPN)sin(,sin2max2图b故图b更省力。图aFFSPFNFNFS图bPF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用例例5-2 圆柱体重圆柱体重P ，支承于支承于A、B两物体上如图所示，已知两物体上如图所示，已知A、B两物体各重两物体各重P/2/2，其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它们于地面的摩擦相同。设当们于地面的摩擦相同。设当=30300 0，系统处于临界平衡状态，系统处于临界平衡状态，求求A、B两物体与地面的摩

38、擦系数。两物体与地面的摩擦系数。30AB2P2PP理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用PFFPFFFFFFBABAyBAxNNNNNN030sin30sin,0,0(1)(1)以圆柱体为研究对象，其以圆柱体为研究对象，其受力图如图受力图如图(b)b)。【解解】(2)(2)以以A A物体为研究对象，因系统对称、物体为研究对象，因系统对称、受力对称，受力对称，A、B物体受力情况相同，物体受力情况相同，故只研究故只研究A，其受力图如图其受力图如图PFPFFSSx23,030sin,0PFPPFFyNN,030sin2,030FNA(b)FNBP30(c)FSFNFNA2P理

39、论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用因系统处于临界状态，则866.023,23maxSSSfPfFPF即SSPffFFNmax故理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用【思考与讨论思考与讨论】1 1、选择题、选择题(1)(1)如图所示两图如图所示两图(a)a)、(b)(b)中，物块均重为中，物块均重为P P，作用力作用力F FP P，物块与支承面间的摩擦角物块与支承面间的摩擦角 30300 0，则这两种情况中，则这两种情况中(C )C )A.(a)平衡，(b)不平衡B.(a)不平衡，(b)平衡C.(a)平衡，(b)平衡D.(a)不平衡，(b)不平衡

40、30FP)(a30FP)(b理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用(2)图中，图中，A、B两物体分别重两物体分别重P及及2P，两物块间及两物块间及B与斜面间与斜面间的摩擦系数均为的摩擦系数均为 ，则，则()31sfA.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡A25AB理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用(3)如图所示物块重如图所示物块重P，在水平推力在水平推力F 作用下平衡，接触面间作用下平衡，接触面间的静滑动系数为的静滑动系数为 ，则物块与铅锤面间的摩擦力为，则物块与铅锤面间的摩擦力为()sfCFfFAss .P

41、fFBss .PFCs .FFDs .PF理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用2、质量分别为质量分别为2kg、1kg的的A、B两物体，置于同样粗糙的斜两物体，置于同样粗糙的斜面上，倾角分别为面上，倾角分别为 和和 。若不计滑轮处摩擦，试证明。若不计滑轮处摩擦，试证明当物块当物块A即将下滑时的静摩擦系数即将下滑时的静摩擦系数f 为为 。308356030AB60理论力学电子教程理论力学电子教程第三章 平面力系平衡方程的应用3 3、如图所示，已知重为如图所示，已知重为P、半径为半径为R的轮子，受力的轮子，受力F作用，作用，轮子处于即将滚动但不滑动的临界平衡状态。求滑动摩擦系轮子处于即将滚动但不滑动的临界平衡状态。求滑动摩擦系数为多大？数为多大？Rfs2FBACP