数学课程教学论课件.ppt

1、2016-2017学学年度第一学学期数学课程与教学论遵义师范学院数学学院 柯铧 职业技能教研室第一章 中学数学课程教学目的确定与内容表述 作为为一名未来来的中学数学教师学数学教师，在即将将走向讲讲台之前，必须须弄清清楚中学数学课学数学课程的教学教学目的是什么么1.1 1.1 确定中学数学的教学目的确定中学数学的教学目的这样这样的教学教学目的是依据什么么理由来来确定的这这些依据之间间存在着什么样么样的关关系 实际实际上，确定中学数学教学学数学教学目的的依据是多方面的，但是按照毛泽东泽东同志矛盾论论的观观点，如果我们们去寻寻找它它的主要矛盾方面的话话，会发现会发现有三条条主要依据是十分重要的。即：

2、（1 1）中学教育的性质、任务和培养目标）中学教育的性质、任务和培养目标（2 2）数学学科的特点。）数学学科的特点。（3 3）中学生的年龄特征。）中学生的年龄特征。一、中学数学教学目的确定主要依据与中学教育的性质、任务和培养目标 中学数学教学数学教育是中学教学教育系统统的重要组组成部分，是为实现为实现中学教学教育的培养养目标标而设设置的主要科目之一（从从小学学一年级开级开始就设设有数学课数学课程），因此，中学数学教学学数学教学目的必须须服从从于中学教学教育的性质质、任务务和培养养目标标的需要。那么么，中学教学教育的性质质、任务务和培养养目标标的具体内内容又是什么么呢？1.1.中学教育的培养目标

3、中学教育的培养目标 改革开开放以来来，我们们的党和政府结结合新时时期的发发展需要，明确提出了适合我国国国国情的国国家教教育方针针：教育必须为社会主义现代化建设服务，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体，全面发展的建设者和接班人全面发展的建设者和接班人.根据党的教教育方针针，我们们可以确定中学教学教育的培养养目标为标为：任何学校教育都必须培养德、智、体全任何学校教育都必须培养德、智、体全面发展的有社会主义觉悟的有文化的劳动面发展的有社会主义觉悟的有文化的劳动者和接班人者和接班人。培养能力培养能力提高思想提高思想传授知识传授知

4、识教学教学目的和任务务2.2.中学教育的目的与任务中学教育的目的与任务传传授数学数学的基础础知识识和基本技能（双双基）培养学养学生的运运算能力、逻辑逻辑思维维能力和空间间想象能力（三大能力）提高辩证辩证唯物主义义世界观观 必须须正确处处理三者之间间的关关系，不能偏废废其中的任何一个个方面3.3.中学教育的性质中学教育的性质 实际实际上中学教学教育的性质质就是由执执政党（或政府）所制定的教教育方针针的具体体现现，因此我国国的中学教学教育性质应该质应该是：教育必须为社会主义现代化建设服务，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体必须同生产劳动相结合，培养德、智、体全面

5、发展的建设者和接班人。全面发展的建设者和接班人。二、中学数学教育目的确定要依据数学学科二、中学数学教育目的确定要依据数学学科的特点、内容体系和数学发展水平的特点、内容体系和数学发展水平 我们们知道，数学数学是研研究现实现实世界的数数量关关系和空间间形式的科学学，它它有三个显个显著的特点，即在内内容结构结构上是有高度的抽象性；理论论体系和推理方法又具有严谨严谨的逻辑逻辑性，在应应用上又是有极极端的广泛性。另外，数学还数学还有十分丰富的思想、方法和特殊的语语言系统统，因此在确定中学数学教学学数学教学目的时时，要考虑虑到数数学学学学科本身的这这些特点。力求去体现数学现数学的三大作用 第一是中学数学学

6、数学基础础知识识的奠定，对对人的一生的影响响作用；第二是中学数学学数学知识对识对于培养养人的能力、发发展智力的作用；第三是中学数学学数学知识对学识对学生进进行学习态学习态度，治学学精神的教教育作用。三、中学数学教学目的确定要依据中学生的知识和能力的发展水平以及思维特征 从从心理学学的角度讲讲，中学学生心理发发展与与年龄龄之间间有着密切的关关系，怎样怎样才能根据中学学生的年龄龄特征来来确定数学教学数学教学目的，是十分重要的内内容，它关它关系到我们们的教学教学目的是否切合实际实际，是否从实际从实际出发发，是否能真真正实现实现我们们的预预期目的，这这些都是我们们每个教师个教师必须须要考虑虑到的问题问

7、题。比如说说，初中和高中的学学生在心理上有什么么不同？在思维维形式上有什么么不同？都应应做到胸中有数数。因此，我们们在处处理初中教教材和高中教教材问题时问题时的方法都有所不同。在教学实践教学实践中我们会发现们会发现：初中学学生总总体上存在求知欲旺盛并并十分好动动的心理倾倾向，他们们心理还还不够够成熟，对教师传对教师传授的知识识是不加评评判地接受，不会会提出对问题对问题的质质疑，对对直觉觉思维维更为为敏感，教师教师需要在维维持课课堂纪纪律上花大量的功夫;而对对高中学学生来说来说，他们们心理逐渐渐成熟，能够静够静下来来思考一些知识识的来龙来龙去脉问题问题，虽虽然教师教师不需要在维维持课课堂纪纪律上

8、花功夫，但学学生对教师对教师的知识识水平和学术学术水平的要求明显显高于初中生，他们对教们对教师传师传授知识识有自己的评评判标标准，思维维更加理性化.1.2 1.2 中学数学教学目的在中学数学教学目的在各个不同历史时期的内容表述各个不同历史时期的内容表述 中学数学教学学数学教学目的的确定，在不同的历历史时时期，有着不同的要求。中学数学学数学的教学教学目的，包含两两方面的意思，一个个是总总的数学教学数学教学目的也称为课称为课程教学教学目的，它它是国国家根据以上三个条个条件而确定的，写进写进了中学数学数学教学学教学大纲纲，现现在叫数学课数学课程标标准，它它明确规规定了中学数学教学数学教育在整个个初中

9、阶阶段或高中阶阶段的目的要求。另一个个是课时教学课时教学目标标，它它是由任课教师课教师根据总总的教教学学目的和以上三个个依据再结结合具体教学实践来教学实践来制定的，明确了一节课节课的教学教学目的要求。我国数学教学总目的主要经历了七次大的修改和变我国数学教学总目的主要经历了七次大的修改和变动，逐步朝着科学、规范、切合实际的方向发展动，逐步朝着科学、规范、切合实际的方向发展1.19511.1951年的年的普通中学数学课程标准（草案）普通中学数学课程标准（草案）2.1952-19562.1952-1956年的年的中学数学教学大纲中学数学教学大纲3.1961-3.1961-19631963的的全日制中

10、学数学教学大纲（草案全日制中学数学教学大纲（草案4.1978-19864.1978-1986年的数学教学大纲年的数学教学大纲5.19905.1990年的年的全日制中学数学教学大纲全日制中学数学教学大纲6.20006.2000年的年的全日制普通高级中学教学全日制普通高级中学教学 大纲大纲7.20037.2003年的年的普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）19511951年的年的普通中学数学课程标准（草案）普通中学数学课程标准（草案）1951 1951年，新中国颁国颁布了第一份数学课份数学课程标标准-普通中学数学课学数学课程标标准（草案），其教学教学目的包括数学数学知识识、科学

11、学习惯习惯、辩证辩证思想和应应用技能四个个方面。这这个阶个阶段的目的内内容表述还还不够够全面，主要缺少对对能力的培养养。这这次是在“全面学习苏联学习苏联”的指导导思想下，把原来来的“课课程标标准”更名为为“教学教学大纲纲”，这份教学这份教学大纲纲的教学教学目的是：“保证证初级级中学学和高级级中学毕业学毕业生普通教教育所必须须的算术术、代数数、几何、三角知识识，使学学生掌握好学学的方法，培养养他们们解决决各种实际问题种实际问题的技能和熟练练技巧，培养应养应用数学数学知识识解决实际决实际问题问题的能力，使他们们具有坚坚强的意志和性格，培养养他们们的爱爱国国主义义及民族自尊心，形成辩证辩证唯物主义义

12、的世界观观.1952-19561952-1956年的年的中学数学教学大纲中学数学教学大纲 1963年的教学大纲关于教学目的的表述为：年的教学大纲关于教学目的的表述为：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角、平面解析几何的基础知识，培养学生正确三角、平面解析几何的基础知识，培养学生正确迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。在这份教学大纲中第一次明确提出了培养学在这份教学大纲中第一次明确提出了培养学生的三大能力的观点。但大纲

13、忽视了思想品德的生的三大能力的观点。但大纲忽视了思想品德的培养，因此当时的教学目的观也还不够完善培养，因此当时的教学目的观也还不够完善。1961-19631961-1963的的全日制中学数学教学大纲（草案全日制中学数学教学大纲（草案 1978年2月教教育部颁颁布了全日制十年制学学校中学数学学数学教学教学大纲纲，其中规规定的教学教学目的为为：使学学生切实学实学好参参加社会会主义义革命和建设设，以及学习现学习现代科学学技术术所需的数学数学基础础知识识。具有正确迅速的运运算能力、一定的逻辑逻辑思维维能力和一定的空间间想象能力，从从而逐步培养学养学生运运用数学数学知识识分析问题问题和解决问题决问题的能

14、力。通过数学学习过数学学习，向学学生进进行思想政治教教育，培养学养学生的辩证辩证唯物主义观义观.1978-19861978-1986年的数学教学大纲年的数学教学大纲 1990年的教学教学大纲关纲关于教学教学目的有三个个新的特点：第一教学教学目的的阐阐述更加明确具体，首次对对基础础知识识、基本技能、逻辑逻辑思维维能力、运运算能力、空间观间观念、解决实际决实际问题问题、良好个个性品德，辩辩站唯物主义观给义观给出了明确的阐释阐释；第二在总总的教学教学要求之外，对对每一章课课程内内容都提出了“具体要求”，并并用“了解”、“理解”、“掌握”、“灵灵活运运用”等行为动词来为动词来刻画画了基础础知识识的深度

15、和广度；第三减减少了课课程内内容，有些内内容改为选学为选学，有的初中内内容调调到高中，实际实际上降低了教学教学要求，有利于减轻学减轻学生负负担。19901990年的年的全日制中学数学教学大纲全日制中学数学教学大纲 2000年2月教教育部颁颁布全日制普通高级级中学数学数学教学学教学大纲纲规规定高中数学数学教学教学目的是：使学生学使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所需的代好从事社会主义现代化建设和进一步学习所需的代数、几何的基础知识和微积分初步知识，并形成基数、几何的基础知识和微积分初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、

16、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观.20002000年的年的全日制普通高级中学教学大纲全日制普通高级中学教学大纲 2003年4月教教育部颁颁布普通高中数学课数学课程标标准，在这份这份新课标课标中又将教学将教学目的回归为教学归为教学目标标，而且将将其分解成总总目标标和具体目标两标两部分内内容。总总目标为标为：“使学生在九年义务教育数学课程的基使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高未来公民所必要的数学素养，以础上，进一步提高未来公民所必要的数学素养

17、，以满足个人发展与社会进步的需要满足个人发展与社会进步的需要”。20032003年的年的普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）具体目标 1.获获得必要的数学数学基础础知识识和基本技能，理解基本的数学概数学概念、数学结构数学结构的本质质，了解概概念、结论产结论产生的背景、应应用，体会会其中所蕴蕴涵的数学数学思想和方法，以及它们它们在后续续学习学习中的作用。通过过不同形式的自主学习学习，探究活动动，体验数学发现验数学发现和创创造的历历程。具体目标 2.提高空间间想象、抽象概概括、推理论证论证、运运算求解、数数据处处理等基本能力。3.提高数学数学地提出、分析和解决问题决问题（包括简

18、单简单的实际问题实际问题）的能力，数学数学表达达和交流的能力，发发展独独立获获取数学数学知识识的能力 具体目标 4.发发展数学应数学应用意识识和创创新意识识，力求对对现实现实世界中蕴蕴涵的一些数学数学模式进进行思考和作出判断断。5.提高学学好数学数学的兴兴趣，树树立学学好数学数学的信心，形成锲锲而不舍的钻研钻研精神和科学态学态度。具体目标 6.具有一定的数学视数学视野，逐步认识数学认识数学的科学学价值值，应应用价值值和文化价值值，形成批制性的思维习惯维习惯，崇尚数学尚数学的理性精神，体会会数学数学的美学学意义义，从从而进进一步树树立辩证辩证唯物主义义和历历史唯物主义义世界观观。作业业：1.确定

19、中学数学教学学数学教学目的的主要依据有哪哪些？2.中学教学教育的性质质是什么么？3.中学教学教育的目的和任务务是什么么？4.2000年教学教学大纲规纲规定的数学数学目的的内内容是什么么？2003年的数学课数学课程标标准呢？1.3 1.3 对中学数学教学目的对中学数学教学目的要求的认识与理解要求的认识与理解 对对于国国家规规定的数学课数学课程的教学教学目的，我们们始终围绕终围绕“传授知识，培养能力，提高思想传授知识，培养能力，提高思想”的基本要求来来完成，这这就要求每个数学教师个数学教师都要准确地把握和认识它认识它，并并用它来它来指导导我们们的教教育实践实践活动动。一、对切实学好数学基础知识的一

20、、对切实学好数学基础知识的目的要求应如何认识？目的要求应如何认识？我们已经知道，在中学数学教学过程中，必须重视对数学基础知识的传授，向学生传授数学的基础知识和基本技能，通常称为“双基”，从而不断提高“运算能力、逻辑运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力思维能力和空间想象能力”，通常称为“三大能力”，不断形成辩证唯物主义世界观，这是数学教学的目的和任务。1.1.如何确定中学数学基础知识的范围如何确定中学数学基础知识的范围 一般来说来说：课课程标标准（以前称教学称教学大纲纲）所规规定的教学内教学内容，决决定着中学数学学数学基础础知识识的范围围，因此可以这样说这样说，凡课课程标标准（以前称教学称教学大

21、纲纲）所列出的数学数学基本概概念、基本原理和数学数学思想方法都是中学数学学数学基础础知识识的范围围.中学数学学数学基础础知识识可以根据其抽象程度的高低划划分为为三个层个层次数学数学基本概念基本概念数学数学基本原理基本原理数学数学思想方法思想方法对对各种数学种数学名词词的定义义就称称为为基本概概念各种数学种数学公式、定理、法则则等就属属于基本原理用来来解决数学问决数学问题题的指导导思想和具体的步骤骤、手段、途径径就称为称为数学数学思想方法 数学数学思想方法是数学数学基础础知识识的最高形式，也是数学学习数学学习的最终终目标标 常见见的数学数学思想：集合思想、优优化思想、数学数学思想、模型思想、化归

22、归思想、数数形结结合思想等等；常见见的数学数学方法：解析法、放缩缩法、反证证法、换换元法、待定系数数法、因式分解等等。例1：求证，cos10是无理数 分析：此问题问题不易下手求解的症结结在找不到恰当当的解题题方法，不知道其中具有的数数学学思想。实际实际上利用化归归思想和方程思想会会迎刃而解.由三倍角公式有：令 则则有：（用反证证法即可）0030010cos310cos4)103cos(30cosx010cosxx34233 例2：求证：在平面上有任意五个整点（坐标均为整数），其中至少有两个点其连线的中点坐标仍为整点。分析：设设五个个点的坐标为标为A1（a1，b1）、A2（a2，b2）、A3（a

23、3，b3）、A4（a4，b4）、A5（a5，b5）。在平面上可能出的整点为为（偶，偶）、（奇，奇）、（偶，奇）、（奇，偶）有且仅仅有四种类种类型可供选择选择，而有五个个点：A1、A2、A3、A4、A5；因此至少有两个两个点是同一类类型的点，问题论证问题论证。（实际实际上就是用了抽屉屉原理）2.如何理解中学数学基础知识的深度要求 对对中学数学学数学知识识的深度要求有两两方面的含义义：第一方面是有关关知识内识内容的深浅浅程度。例如：对对不等式的证证明，在高中文、理科的要求是不同的，又如对实数对实数的认识认识，只要求知道实数实数包括有理数数和无理数数，并并知道实数实数的运运算具有有理数数的运运算性质

24、质，这这是一种种深度，而要求认认识实数识实数的严严格定义义，实数实数集内内部结构与结构与性质质，又是一种种深度 第二方面是知识识范围围和深度已经经确定的情况况下，不同学学生对对同一数学内数学内容的认识认识有深浅浅的不同程度，而且这种认这种认识识差异异的主要因素是学学生认认知水平的不同。因此，我们们提倡的因材施教教其原因就在这这里。了解了解四个行为动词四个行为动词理解理解掌握掌握灵活运用灵活运用标准刻画对教学内容的深度要求的动词标准刻画对教学内容的深度要求的动词 能从从具体实实例中知道或举举例说说明对对象的有关关特征，然后根据对对象的特征，从从具体情境中辨认认或者举举例说说明对对象。具体是指对对

25、知识识的含义义有感性认识认识，初步的认识认识，不仅仅能够叙够叙述这这一知识识的含义义，而且能够够在有关关的问题问题情景中认别它们认别它们.例如：“了解函数数的单调单调性”是指能叙叙述单调单调性的概概念，并并能判断简单断简单的函数单调数单调性。了解了解 能描述对对象的特征和由来来，阐阐述此对对象与与相关对关对象之间间的区别区别和联联系 具体是指对数学概对数学概念的理解达达到了理性的认识认识，不仅仅能用自己的语语言来来描述这种这种知识识，而且知道其来来龙龙去脉，以及与与其他概概念工原理之间间的联联系，知道它它的用途。例如：“理解余弦定理”是指不仅仅能叙叙述余弦定理，而且还还知道余弦定理的由来来和推

26、导进导进程，明确余弦定理与与勾股定理之间间的关关系，并并明确它它的应应用范围围。理解理解 在理解的基础础上，把对对象用于新的情境中;通过过练习练习形成了相应应的技能，可以用来来解决决一般问题问题。例如：“掌握某些简单简单不等式的证证明方法”，就不仅仅要求了解有关关的概概念，掌握某些简单简单不等式的基本证证明方法和一般步骤骤，而且遇到这这一类类的问题问题时时，能迅速、准确地求解，形成了技能。掌握掌握 综综合使用已掌握的对对象，选择选择或创创造适当当的方法解决问题决问题；具体是指能综综合运运用有关关的概概念与与原理，达达到了熟练练和灵灵活的程度，从从而形成了运运用知识识的能力。例如：“灵灵活运运用

27、数学归纳数学归纳法的原理解决数学问题决数学问题”。这这就要求能用数学归纳数学归纳法解决决一些综综合性的问题问题灵活运用灵活运用数学教学目标数学教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感、态度情感、态度 与价值观与价值观2003课程标准课程标准中三位一体的教学目标中三位一体的教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感、态度与价值观情感、态度与价值观二、对切实掌握数学基本技能二、对切实掌握数学基本技能目的要求的认识目的要求的认识 1.1.怎样认识技能：怎样认识技能：一般指顺顺利完成某种种任务务的动动作方式或心理活动动方式，是个个体运运用已有的知识经验识经验，通过练过练习习而形成

28、的智力动动作或肢体动动作的组组合。通常表现为现为通过长过长期训练训练而固定下来来的一系列的自动动化活动动方式。例如：汽车驾驶车驾驶就是一种种技能，又如教师教师的职职业业技能，市场场上商户户的口算技能。它们它们都是通过过反复训练复训练，逐步熟练练起来来的。2.2.数学基本技能数学基本技能 数学数学的基本技能是在熟练练地运运用数学数学知识识的过过程中形成的处处理数学问题数学问题的技能技巧。主要有：（1）运运算技能;（2）处处理数数据的技能;（3）推理技能;（4）绘图绘图技能等等。例如：按照一定的步骤骤和程序完成作图图要求是绘图绘图技能，按照一定的步骤骤和程序去进进行推理是推理技能。证证明数学问题数

29、学问题需要有推理的技能.3.3.知识、技能和能力的辩证关系知识、技能和能力的辩证关系 通过过分析，我们会发现们会发现，知识识、技能和能力是三个个不同的概概念，它它们们是既既有区别区别又是有联联系的内内容。区别区别：知识识是对对人类类直接经验经验和间间接经验经验的概概括;技能是对动对动作和动动作方式的概概括;而能力是人类类完成某种种活动动所必备备的个个性心理特征，是一种综种综合素质质的体现现，是对调节认识对调节认识活动动的心理过过程的概概括，这种这种概概括具有较较高的综综合性。因此，通过过“双双基”训练训练的最终终目的是提高学学生的综综合素质质和能力。联联系：知识识、技能和能力都是用来来刻画画一

30、个个人适应应社会会需求程度的专专用术语术语。三者之间间互相联联系，互相制约约。一方面知识与识与能力是形成技能的前提，制约约着技能掌握的速度，深浅与巩浅与巩固程度;另一方面，技能的形成与发与发展又影响响着知识识的掌握与与能力的提高。它们它们是辩证统辩证统一的关关系。作业业 1.什么么是“双双基”，其中基础础知识识可以分为哪为哪些层层次，基本技能包括哪哪些技能？2.教学教学大纲纲刻画画中学数学学数学目的的行为动词为动词有哪哪些，分别别是怎样怎样要求的？举举例说说明。三、对培养能力的目的要求应如三、对培养能力的目的要求应如何认识何认识 中学教学学教学目的和任务务已经经明确指出，传传授知识识，培养养能

31、力，提高思想是核心内内容，那么么中学数学教学过学数学教学过程中如何培养学养学生的能力呢？空间想象能力逻辑思维能力运算能力基本能力发现和提出问题的能力记忆力注意力观察力一般能力能力（一）基本能力一）基本能力1 1中学数学的运算能力中学数学的运算能力 中学数学学数学的运运算能力是三大能力中最基本的能力要求，学数学学数学不会运会运算，那是不可想象的.运运算能力包括数数和式的计计算，式的恒等变变形，方程和不等式的同解变变形，初等函数数的运运算与与求值值，各种种几何量的测测量与计与计算，求数数列和函数数的极极限，以及微分、积积分、概概率统计统计的初步计计算等内内容。培养学养学生运运算能力主要有两两方面要

32、求，一是运运算准确。二是运运算迅速。根据数学运算的特殊性，教学根据数学运算的特殊性，教学中应注意：中应注意：（1 1）掌握运算的通则和通法）掌握运算的通则和通法 数学运数学运算种类较种类较多，运运算方法因题题而异异，但不少方法、法规规都有共性，因此，教师应该教师应该多层层次分析，比较较，引导导学学生掌握运运算的通则则和通法.从从小学学到高中，我们们掌握了以下的运运算法则则：1）先高级级后低级级（先乘除、后加减减）;2）先内层内层后多层层（去括号时号时）;3）先局部后整体;（当复杂当复杂的算式，可先算出局部）4）先化简简后求值值;5）先明显显后隐隐蔽。（2 2）熟悉算式的一些基本变换）熟悉算式的

33、一些基本变换1）符号变换号变换；2）互逆变换变换，如，a-b=a+(-b)；3）配方变换变换，如，x2+y2=(x+y)2-2xy；4）分解变换变换，如，5）换换元变换变换（引入辅辅助元素、构构造辅辅助函数数、添加辅辅助线线）。例如：设设a,b,c均为实数为实数，且a+b+c=1,求证证：a2+b2+c213 这个问题这个问题的证证明就需要作出辅辅助函数数。11111nnnn（3 3）考核运算能力大小的四个刻画要素）考核运算能力大小的四个刻画要素 1）准确程度：尽尽量减减少运运算中的错误错误；2）快慢程度：通过训练过训练不断断提高运运算速度；3）合理程度：按照运运算法则则合理运运算；4）简简捷

34、程度：使用简简便方法少走弯弯路。例如数学数学家高斯在读读小学学的时时候，对对求和：1+2+3+100的问题问题，就用了十分巧妙的方法求解。迅速得到其和为为50502 2中学数学中的空间想象力中学数学中的空间想象力 中学数学学数学中的空间间想象能力：是指人们对们对客观观事物的空间间形式进进行观观察、分析、抽象思考和构构造创创新的能力。想象是创创造性思维维形成的基础础，要造就一代富有创创新精神和开开拓进进取的新型人才，提高学学生的想象力是十分必要的。在中学数学教学学数学教学中，中学学生的空间间想象力的形成一般要经历经历空间间知觉觉、观观念、想象等三个发个发展阶阶段。第一阶阶段：空间间知觉觉，它它是

35、人与与生俱来应来应有的能力。例如：新生婴儿婴儿在较较短的时间时间里就可以从从外形轮轮廓上分辨出谁谁是自己的亲亲生父母，通过过堆积积木游戏戏，可以对对几何的形状状分辨和综综合，这这都属属于空间间直觉觉。第二阶段：空间观念，学生的空间观是在小学阶段和初第二阶段：空间观念，学生的空间观是在小学阶段和初中义务教育阶段完成的。比如，大纲规定，小学阶段培养的中义务教育阶段完成的。比如，大纲规定，小学阶段培养的空间观念是逐步形成关于简单几何体的形状、大小和位置关空间观念是逐步形成关于简单几何体的形状、大小和位置关系的表示，能够识别初学的几何形体，并能根据几何体的名系的表示，能够识别初学的几何形体，并能根据几

36、何体的名称再现它的表象，初中阶段则是能够由形状简单的事物想象称再现它的表象，初中阶段则是能够由形状简单的事物想象出几何图形，由几何图象想象出实物原状，能够根据条件作出几何图形，由几何图象想象出实物原状，能够根据条件作出图形出图形。第三阶段：空间想象，这是从一维、二维出发过渡到第三阶段：空间想象，这是从一维、二维出发过渡到三维空间，再逐步延续到三维空间，再逐步延续到n维空间的抽象过程，这种能力主维空间的抽象过程，这种能力主要在高中阶段（立体几何）和通过高等教育（空间解析几要在高中阶段（立体几何）和通过高等教育（空间解析几何）的学习来实现的。何）的学习来实现的。在数学教学中，培养学生的空间在数学教

37、学中，培养学生的空间想象能力的途径想象能力的途径能从形状简单的实物抽象成几何图形能从形状简单的实物抽象成几何图形;又从几又从几何图形想象出相应的实物（三视图）何图形想象出相应的实物（三视图）能够从复杂的图形中分解出简单的基本图形能够从复杂的图形中分解出简单的基本图形能够在基本图形中找出基本元素和基本关系能够在基本图形中找出基本元素和基本关系能够根据文字或符号表达的条件作出相应的能够根据文字或符号表达的条件作出相应的图形并能证明结论图形并能证明结论3 3中学数学的逻辑思维能力中学数学的逻辑思维能力 （1 1）逻辑思维能力内涵）逻辑思维能力内涵 逻辑逻辑思维维能力就是按照逻辑逻辑思维维的特定规规律

38、，运运用逻辑逻辑思维维的方法进进行思考，推理和论证论证的能力；逻辑逻辑思维维能力主要指形式逻辑逻辑思维维能力和辩证逻辑辩证逻辑思维维能力，它它是中学数学学数学中最基本、最重要的能力，在数学诸数学诸多能力中起作核心作用；逻辑逻辑思维维能力是人们们所有能力的核心，其重要性在于它它不仅对仅对于学习数学学习数学具有重要意义义，而且是现现代社会会的公民所必须须具备备的能力。（2 2）逻辑思维能力的内容）逻辑思维能力的内容 a.形成概概念的能力：主要是运运用观观察、分析、比较较、综综合、抽象、概概括的方法来来形成数学概数学概念的能力。它它是学学好数学数学知识识的基础础所在。b.推理论证论证的能力：主要是运

39、运用演绎绎推理的逻辑逻辑方法进进行推理论证训练论证训练，形成推理论证论证的能力。养养成以理服人的思维习惯维习惯。它它是学会学会推理的基础础所在。c.建构构知识识的能力：主要是运运用分类类和划划分的逻辑逻辑方法，逐步建构构起知识识体系的能力。它它是应应用数学数学知识识的基础础所在。（3 3）逻辑思维能力的主要作用）逻辑思维能力的主要作用 a.有利于正确认识认识客观观世界，达达到寻寻找真真理的目的。因为为人们们的认识从认识从感性阶阶段过过渡上升到理性阶阶段，需要经过观经过观察、分析、综综合、抽象、概概括这样这样的逻辑逻辑思维过维过程。然后再通过过“去粗取精，去伪伪存真真，由此及彼，由表及里”的大脑

40、脑加工制作过过程，才能作出正确的判断断和推理，其中逻辑逻辑思维维能力起到了重要的作用。b.逻辑逻辑思维维能力对对于论证真论证真理和揭露谬误谬误有重大作用。因为为科学学的真真理是唯一的。c.逻辑逻辑思维维能力可以促进进新知识识的学习学习和掌握。在实际的教学工作中，一个人具备一定逻辑思维力不仅有助于深刻地理解新知识，而且还有助于人们正确地表述思想和解决问题。因此在数学教学中注意培养学生的逻辑思维能力十分重要。观察力一般能力一般能力一般能力记忆力记忆力注意力注意力发现、发现、提出提出问题问题的能的能力力 在数在数学教学中，学教学中，既要培养既要培养学生的学生的“三大基三大基本能力本能力”，又要注重又

41、要注重培养学生培养学生的一般能的一般能力力.1.1.观察力观察力 自然科学学的发发展史表明，科学学始于观观察，在巴甫洛夫的实验实验室的墙墙上挂着“观观察，观观察，再观观察”的条条幅，他在科学学上的最大成就可以说说就是从观从观察中起步的。实际实际上，人们们不仅仅可以通过观过观察获获利信息，而且在观观察的基础础上经过经过思维维的加工来认识来认识事物的本质质，形成知识识和理论论，并并指导导客观实践观实践，从从而获获得更好的效果;观观察力对数学对数学的研研究和数学数学的学习学习都是十分重要的，不仅数学仅数学家发现发现的原理和规规律需要观观察力，就是中学学生学习学习知识识和解决问题决问题也需要观观察力.

42、例1 解方程 分析：若按正常方法通分，将出现高次方程，注意观察分析：若按正常方法通分，将出现高次方程，注意观察方程的特点，注意将方程左边的共同点相对集中方程的特点，注意将方程左边的共同点相对集中 解解 原方程可化为原方程可化为241252322xxxxxx24152132122xxxx241513122yyxxy，得设这是一个我们会解的分式方程 例2：设设有数数列an的部分项为项为：2、7、15、26、40、57，试试求出an的通项项公式.分析：观观察可知，an即非等差数数列又非等比数数列，因此不能套用通项项公式，但是深入观观察，发现数发现数列an的一阶阶阶阶差为为：5、8、11、14、17为

43、为等差数数例，因此可用换换元法求解。作一个恒等变形 的等差数列。是其中设3,5,11dbbbaannnn12132111211112()().().312(1)(2)(1)223125(1)(2)(1)(3)22nnnnaaaaaaaaabbbnnnnanbda nnnnnn注意：观察得到的结果不一定完全准注意：观察得到的结果不一定完全准确，必须通过证明的命题才正确确，必须通过证明的命题才正确 例3：已知线段a、b按如图所示放置，试判断a、b的大小关系。ab解：观察知：ab，实际上a=b2.2.记忆力记忆力 学学生学习数学学习数学知识识往往与与自己的生活经验经验有较较大的距离，这这就给学给学生

44、记忆数学记忆数学知识带来极识带来极大的障碍。于是，教师们为教师们为了增强学学生的记忆记忆力，就想出很多办办法来来增强学学生的记忆记忆。其一是采取数学数学知识识生活化的方式，将数学将数学知识识与现实与现实生活联联系起来来，这这就是现现在新课标课标普遍倡到的数学问题数学问题情境教学教学方法;其二是想办办法将数学将数学知识编识编成一些顺顺口溜或制成图图表增加直观观性，从从而提高学学生的记忆记忆力.我们们可将将因式分解编为编为：“提公因、用公式，+字相乘试试一试试，如果不行再分组组，直到分完才了事”；三角函数数的诱导诱导公式编为编为：“奇变变偶不变变，符号号看象限”；积积化和差编为编为：“异积异积化正

45、弦，同积积化余弦，二分之一放在前”；指数对数数对数的求法可以编为编为：已知真数真数求对数对数，位数减数减一得首数数，尾数数是多少，要查对数查对数表；要把真数真数找，切莫查查错错表，首数数尾数数要分清清，只有尾数数去查查表，位数数是多少，首数数加一位就正好。3.3.注意力注意力 注意力是对学生专注一件事情高低程度注意力是对学生专注一件事情高低程度的刻画，它包括注意力的集中，注意力的分的刻画，它包括注意力的集中，注意力的分配，注意力的持续和注意力的转移等方面配，注意力的持续和注意力的转移等方面4.4.发现与提出问题的能力发现与提出问题的能力 20世纪80年代以来，国内外的教育专家都十分关注对学生发

46、现问题与提出问题能力的培养，认为这是培养创新能力的一个基础性工作.善于发现发现和提出问题问题是一种种重要的能力，明朝科学学家陈宪陈宪章说过说过：“小疑则则小进进，大疑则则大进进，长长疑则长进则长进”。著名美藉华华人科学学家、诺贝诺贝尔金奖获奖获得者李政道先生指出：“最重要的是自己会会不会会提出正确的问题问题”。实际实际上，发现发现和提出问题问题是推动数学发动数学发展的巨大动动力，每一次数学数学的重大进进步，都是在前人提出问题问题得到解决决的基础础上迈迈出的。正因为为如此，数学数学家们们都深深懂懂得发现发现和提出问题问题在数学发数学发展和个个人创创造活动动中的地位与与作用。我们们可以用著名科学学

47、家爱爱因斯坦的名言来来形容提出问题问题的重大意义义，他说说：“提出一个问题个问题比解决决一个问题个问题更重要。”四、对数学教学中德育目标要求的理解四、对数学教学中德育目标要求的理解 在一般人眼里，数学数学是一门门枯燥无味的学学科繁琐琐的计计算、单调单调的证证明、复杂复杂的想象、抽象的语语言。至于数学与数学与德育教教育会会有什么关么关系，那更是让让人无法相信。其实实，数数学学作为为人类类精神最精致的花朵朵之一，早已渗透到我们们生活的各个领个领域。正如古希腊数学数学家普洛克拉斯一句打动动人心的名言所说说：“哪哪里有数数，哪哪里就有美！”数学与数学与德育有着非常密切的关关系。（一）正确理解数学教育的

48、德育意义（一）正确理解数学教育的德育意义 德育教教育的含义义非常广泛，它它包括爱国爱国主义教义教育，思想品德教教育，人生观观、价值观值观的形成，美好理想的追求，意志毅力的锻炼锻炼，思维维方法的启启迪，审审美观观念的熏陶和科学学的认识认识世界的态态度以及辩证辩证唯物主义义的世界观观念的培养养等等。这这些内内容无不渗透在数学数学的各个个分支，形成了数学数学德育教教育的特有的内内涵。（二）将数学教学内容与德育教育有机地结（二）将数学教学内容与德育教育有机地结合起来合起来1.1.介绍数学史话，激发爱国热情介绍数学史话，激发爱国热情 我国有长达五千年漫长悠久的数学发展史，中华的数学家为人类的数学事业作出

49、过令世界称颂的不朽的贡献。下面列举一些令中华儿女自豪的部分优秀成果和取得桂冠的数学家们。中国古代数学发展的基本历程中国古代数学发展的基本历程 中国国最早的数学数学著作是九章算术术，它它在中国国古代数学发数学发展过过程中占有非常重要的地位。经过许经过许多人整理而成，大约约成书书于东汉东汉时时期。全书书共收集了246个数学问题并个数学问题并且提供其解法，主要内内容包括分数数四则则和比例算法、各种种面积积和体积积的计计算、关关于勾股测测量的计计算等。在代数数方面，九章算术术在世界数学数学史上最早提出负数概负数概念及正负数负数加减减法法则则；现现在中学学的线线性方程组组的解法和九章算术术介绍绍的方法大

50、体相同。注重实际应实际应用是九章算术术的一个显个显著特点。该书该书的一些知识还传识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这经过这些地区远区远至欧欧洲。九章算术术标标志以筹筹算为为基础础的中国国古代数学数学体系的正式形成。在三国国及两两晋时时期，中国国古代数学侧数学侧重于理论研论研究，其中以赵赵爽和刘刘徽为为代表人物。赵赵爽的学术学术成就是对对周髀算经经的阐释阐释。在勾股圆圆方图图注中，他还还用几何方法证证明了勾股定理，其中体现现“割补补原理”的方法。赵赵爽对对中国国古代数学数学的又一大贡献贡献是用几何方法求解二次方程;三国时国时期魏人刘刘徽则则注释释了九章算术术，其著作九章算术术注不仅对仅对九章算术术