利用椭圆圆参数方程求最值课件.ppt

1、22221(0)xya bab 1 1、椭圆：、椭圆：它的参数方程：它的参数方程：cossinxayb(参数参数)2 2、圆：、圆：222()()xaybr参数方程：参数方程：它的它的cossinxarybr(参数参数)特别地特别地222xyr它的参数方程：它的参数方程：cossinxryr(参数参数)224x例1：p(x,y)是椭圆+y=1上一个动点，求它到直线x+y-4=0距离的最大值？cos,sincossin4|5sin()4|(1)(2)225410sin()12 222dtand 解:设p(2)(为参数)|2其中当时 最大为22194xy变式、求椭圆+=1上一点p与定点(1,0)之

2、间距离的最小值？2222cos,2sin316cos1)(2sin)5cos6cos55(cos)5534 5cos55dd 解:设p(3)(为参数)(3当时 最小为222 (,)132xp x y例是椭圆+y=1上一个动点，求：（）s=3x+y最大值和最小值；（）u=xy最大值和最小值？3 cos,sin(1)33 3 cossin2 7 sin()(tan3 3)sin()12 7sin()12 73(2)3sincossin 223sin 2123sin 212sxyssuxyuu 解:设p()(为参数)其中当时 最大为当时 最小为-当时 最大为当时 最小为-(2cos,2sin),xy

3、224xy3sxyuxy 练习练习1 1已知已知满足圆方程满足圆方程求（求（1 1）最大值和最小值（最大值和最小值（2 2）最大值和最小值？最大值和最小值？(2cos,2sin)()(1)6cos2sin2 10 sin()(tan3)sin()110sin()110(2)(2cos)(2sin)4sincos2sin 2sin 21sin 21Suuu P解：设圆上一点为参数其中当时S最大为2当时S最小为-2当时,最大为2当时,最小为-222112变 式、已 知 x,y满 足(x-1)+(y-1)=4，求：（）s=3x+y最 大 值 和 最 小 值；（）u=xy最 大 值 和 最 小 值？(

4、1 2cos,1 2sin)(1)3(1 2cos)1 2sin42 10sin()(tan3)sin()110sin()110(2)(1 2cos)(1 2sin)1 2(sincos)4(sincos)sincos(|2)1 22Sut tut 设:圆上一点P为参数)其中当时S最大为4+2当时S最小为4-2令则22(1)2211322 2322tttuu当t=-时,最小为-;当t=时,最大为22221(0)xyabab3例：求椭圆的内接矩形面积和周长的最大值？2222cos,sin02cossin2sin2sin2124(cos4 sin4sin()(tan)sin()14bababsab

5、aLababbab 解:设椭圆内接矩形在第一象限顶点A(a)(为参数且)矩形的面积和周长分别是S,Ls=4|FA|EA|=4当时最大为又|FA|+|EA|)=4当时L最大为OyxABCDEF22AB194POAPBxy练习：已知，是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，是椭圆在第一象限的点，求四边形面积的最大值？cos,2sin02|6 cos6sin6|6|2 sin()1|413136(2613)2641313OAPBAPBAOBAOBAPBSSPABPAB解:设P(3)(为参数且)S=S其中为定值,故只需S最大即可,又AB为定长,故只需点到的距离最大即可,由题意知直线AB的方程为2x+3y-6=0

6、所以点到的距离为:d=6当时d最大为OyxABp221(,)1940 xyM x yxym、若为曲线上任意一点，且恒成立，求实数m的取值范围？22222(,)1(0)42xyx ybbxy、若点在曲线上，则最大值是多少？121235,5|6|2312|zxyi zxyizxy、已知，x,yR,|z，求的最大值？本节课我们处理的以上几个问题均是本节课我们处理的以上几个问题均是利用参数方程来求最值问题。我们发现，利用参数方程来求最值问题。我们发现，利用参数方程求最值把三角函数跟解析几利用参数方程求最值把三角函数跟解析几何很好的结合起来，降低了运算量，是一何很好的结合起来，降低了运算量，是一条很好的解题途径。条很好的解题途径。