初中数学《二元一次方程组的应用》课件.ppt

1、PGF合作学习合作学习 今有鸡兔同笼，上今有鸡兔同笼，上有有3535头，下有头，下有9494足，问足，问鸡兔各有多少头？鸡兔各有多少头？1 1、问题中有几个未知数？、问题中有几个未知数？2 2、问题中可以得到几个、问题中可以得到几个等量关系式等量关系式？3 3、你准备设哪几个未知数？、你准备设哪几个未知数？4 4、你能列出方程或方程组吗？、你能列出方程或方程组吗？1 1、鸡头、鸡头+兔头兔头=35=35；2 2、鸡足、鸡足+兔足兔足=94=94。今有鸡兔同笼，上今有鸡兔同笼，上有有3535头，下有头，下有9494足，问足，问鸡兔各有多少头？鸡兔各有多少头？解：设共有解：设共有x只鸡，则共有只鸡

2、，则共有(35-x)只兔子。只兔子。根据题意，得根据题意，得2x+4(35-x)=94。x=23。答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。解这个方程，得解这个方程，得 35-x=35-23=12。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出一个等、找出一个等 量关系式；量关系式；3 3、设元并列、设元并列出方程出方程；5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程并求、解方程并求 出相关的量；出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾解：设共有解：设共有x只鸡，只鸡，y只兔。只兔。根据题意，得根据题意

3、，得x+y=35，2x+4y=94。x=23，y=12。答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。解这个方程组，得解这个方程组，得列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程组并、解方程组并 求出相关的量；求出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：

4、列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组例例1 1用如图用如图1 1中的中的长方形长方形和和正方形正方形纸纸板作侧面和底面板作侧面和底面,做成如图做成如图2 2的竖式的竖式和横式两种无盖纸盒和横式两种无盖纸盒.现在仓库里现在仓库里有有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方张长方形纸板形纸板,问两种纸盒各做多少个问两种纸盒各做多少个,恰恰好将库存纸板用完好将库存纸板用完?如图如图2如图如图1如何理解如何理解“恰好将库存纸板用完恰好将库存纸板用完”?生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要别需要10001

5、000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形张长方形纸板纸板如图如图2如图如图1生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要别需要10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形张长方形纸板纸板竖式纸盒所需正方形纸板总数竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸横式纸盒所需正方形纸板总数盒所需正方形纸板总数=1000=1000。竖式纸盒所需长方形纸板总数竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸横式纸盒所需长方形纸板总数盒所需长方形纸板总数=2000=2000。4 4个长方形和个长方形和1 1个正方形个正方形2 2个长方形和个长方形和3 3个

6、正方形个正方形 用如图用如图1 1中的长方形和正方形纸中的长方形和正方形纸板作侧面和底面板作侧面和底面,做成如图做成如图2 2的竖式的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有有500500张正方形纸板和张正方形纸板和10011001张长方张长方形纸板形纸板,那么能否做成若干只这两那么能否做成若干只这两种纸盒后种纸盒后,恰好将库存纸板用完恰好将库存纸板用完?说说明你的理由。明你的理由。如图如图1如图如图2 解：设分别生产解：设分别生产x x个竖式纸盒，个竖式纸盒，y y个横式纸盒。个横式纸盒。X+2y=500,X+2y=500,4x+3y=10014x+3y=1001。

7、根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=100.4,y=199.8。纸盒的只数只能是自然数，纸盒的只数只能是自然数，这组解不符合题意，舍去。这组解不符合题意，舍去。答：不能恰好把库存的纸板用完。答：不能恰好把库存的纸板用完。例例2 2 一个工厂共一个工厂共4242名工人，每个工名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片人平均每小时生产圆形铁片120120片片或长方形铁片或长方形铁片8080片。已知两片圆形片。已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产安排工人的

8、生产，才能使每天生产的铁片正好配套的铁片正好配套?如何理解如何理解“每天生产的铁片正好配每天生产的铁片正好配套套”？每天生产的每天生产的圆形铁片圆形铁片总数总数=每天生产的每天生产的长方形铁片长方形铁片总数的总数的2 2倍倍 vA A、B B两地相距两地相距3636千米。甲、乙二千米。甲、乙二人分别从人分别从A A、B B两地出发，相向而两地出发，相向而行；如果甲先走行；如果甲先走2 2小时后，乙才小时后，乙才出发，又经过出发，又经过2.52.5小时后两人相小时后两人相遇。如果乙先出发遇。如果乙先出发2 2小时后，甲小时后，甲才出发，又经过才出发，又经过3 3小时两人相遇。小时两人相遇。问甲、

9、乙两人的速度各是多少？问甲、乙两人的速度各是多少？甲甲乙乙甲甲乙乙ABCD甲甲2 2小时走小时走的路程的路程甲甲2.52.5小时小时走的路程走的路程乙乙2.52.5小时小时走的路程走的路程DBAC乙乙2 2小时走小时走的路程的路程甲甲3 3小时走小时走的路程的路程乙乙3 3小时走小时走的路程的路程2x+2.5(x+y)=362x+2.5(x+y)=362y+3(x+y)=362y+3(x+y)=36列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设元并列、设元并列出方程组出方程组；5 5、

10、写出答案。、写出答案。4 4、解方程组并、解方程组并 求出相关的量；求出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：列出两个方程列出两个方程如果你设两个未知数如果你设两个未知数列出方程组列出方程组名题链接名题链接1 1。看图解题。看图解题根据图中给出的信息，求每件根据图中给出的信息，求每件T T恤和每瓶矿泉水的价格。恤和每瓶矿泉水的价格。共计共计44元元共计共计26元元2 2。中考链接。中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学随着我国人口增长速度的减慢，初中

11、入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和年和2004年初中入学学生人数之比是年初中入学学生人数之比是8：7，且，且2003年入学人数的年入学人数的2倍比倍比2004年入学人数的年入学人数的3倍倍少少1500人，某人估计人，某人估计2005年入学学生人数将超年入学学生人数将超过过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。符合当前的变化趋势。课堂小结课堂小结你能谈一下本节课的收获吗？你能谈一下本节课的收获吗？一：利用二元一次方程组解决实际问题的步骤一：利用二元一次方程组解决实际问题的步骤:1.设

12、设(两个未知数两个未知数)找找(两个相等关系两个相等关系)2.列列(两个方程两个方程)3.解解(X,Y)4.答答(分别答分别答)二：在有多个数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比二：在有多个数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比较方便。较方便。三：体会合作学习的必要性。三：体会合作学习的必要性。1.1.一个三位数，三个数位上的数一个三位数，三个数位上的数字和为字和为1717，百位上的数比十位上，百位上的数比十位上的数小的数小5 5，十位上的数比个位上数，十位上的数比个位上数的的3 3倍小倍小1010，求这个三位数。，求这个三位数。解：设个位数字为解：设个位数字为x x，十位数字为，十位数字

13、为y y 根据题意得根据题意得517103yyxxyv某厂买进甲、乙两种材料共某厂买进甲、乙两种材料共5656吨，吨，用去用去98609860元。若甲种材料每吨元。若甲种材料每吨190190元，乙种材料每吨元，乙种材料每吨160160元，则元，则两种材料各买多少吨？两种材料各买多少吨？v某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？v有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？v 某班同学去某班同学去1818千米的北山郊游。千米的北山郊游。只有一辆汽车，需

14、分两组，甲组只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至先乘车、乙组步行。车行至A A处，处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是汽车速度是6060千米千米/时，步行速时，步行速度是度是4 4千米千米/时，求时，求A A点距北山站点距北山站的距离。的距离。v两列火车同时从相距两列火车同时从相距910910千米的千米的两地相向出发，两地相向出发，1010小时后相遇，小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发如果第一列车比第二列车早出发4 4小时小时2020分，那么在第二列火车分，那么在第二列火车出发出

15、发8 8小时后相遇，求两列火车小时后相遇，求两列火车的速度的速度 v购买甲种图书购买甲种图书1010本和乙种图书本和乙种图书1616本共付款本共付款410410元，甲种图书比元，甲种图书比乙种图书每本贵乙种图书每本贵1515元，问甲、元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？乙两种图书每本各买多少元？v甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A A、B B两地同两地同时相向出发，在甲超过中点时相向出发，在甲超过中点5050米处甲、乙两人第一次相遇，米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达甲、乙到达B B、A A两地后立即返两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在身往回走，结果甲、乙两人在距距A A地地100100

16、米处第二次相遇，求米处第二次相遇，求A A、B B两地的路程。两地的路程。v某单位甲、乙两人，去年共分得某单位甲、乙两人，去年共分得现金现金90009000元，今年共分得现金元，今年共分得现金1270012700元元 .已知今年分得的现金，已知今年分得的现金，甲增加甲增加5050，乙增加，乙增加3030 .两两人今年分得的现金各是多少元？人今年分得的现金各是多少元？v某运输公司有大小两种货车某运输公司有大小两种货车,2,2辆辆大车和大车和3 3辆小车可运货辆小车可运货15.515.5吨吨,5,5辆大车和辆大车和6 6 辆小车可运货辆小车可运货3535吨吨,客户王某有货客户王某有货5252吨吨,要求一次性要求一次性用数量相等的大小货车运出用数量相等的大小货车运出,问问需用大、小货车各多少辆需用大、小货车各多少辆?v通讯员要在规定时间内到达某地，通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走他每小时走1515千米，则可提前千米，则可提前2424分钟到达某地；如果每小时走分钟到达某地；如果每小时走1212千米，则要迟到千米，则要迟到1515分钟。求通讯分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？和原定的时间为多少小时？