一元二次方程与实际问题课件.ppt

1、1教学目标：教学目标：1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力.重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题.难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。同意义的未知数，列出相应的方程。2一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？

2、第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。3一

3、元二次方程复习一元二次方程复习4传染问题传染问题百分率问题百分率问题营销问题营销问题面积问题面积问题实际问题实际问题5常见实际问题运用举例：常见实际问题运用举例：（一）（一）变化率的题目变化率的题目 增长率问题：设基数为增长率问题：设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则一次增长后的值为则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为降低率问题：若基数为a，平均降低率为，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为则一次降低后的值为，二次降低后的值为 巩固练习巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众

4、希望使广大人民群众看得起病吃得起药看得起病吃得起药,某种针剂的单价由某种针剂的单价由100元经过两次降价元经过两次降价,降降至至64元元,设平均每次下降的百分率为设平均每次下降的百分率为x，则可列方程，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升销售额开始稳步上升,五月份五月份销售额达到了销售额达到了135.2万元万元,设四、五月份的平均增长率为设四、五月份的平均增长率为x，则，则可列方程（可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-

5、x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.226拓展提高：拓展提高：某超市某超市1月份的营业额为月份的营业额为200万元，万元，第一季度营业额为第一季度营业额为1000万元，若万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。平均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=1000276.新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：元，市场调研表明：当销售价为当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天

6、就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了解：设每

7、台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得29002500845000.50 xx 解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=1502900150=2750所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元元（2900 x）（2900 x2500）50 x（8+4 ）8利利润润问问题题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克如果每千克盈利盈利1010元元,每天可售出每天可售出500500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在在进价不变的情况下进价不变的情况下,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元,日销售量将日销售量将减少减少2020千克千克

8、,现该商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利60006000元元,同时同时又让顾客得到实惠又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利每天的销售量每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利每天的盈利解解:设每千克应涨价设每千克应涨价x x元元.由题意得由题意得:(10+x)(500-20 x)=6000 (10+x)(500-20 x)=6000解得解得:x:x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠,所以所以x=5x=5答答:每千克应涨价每千克应涨价5 5元元.(10+x)(10+x)元元(500-20 x)(500-2

9、0 x)千克千克60006000元元9（二）几何问题（二）几何问题 方法提示：方法提示：1)主要集中在几何图形的主要集中在几何图形的面积面积问题问题,这类问题的这类问题的面积公式面积公式是等量关系是等量关系,如果图形不规则应如果图形不规则应割割或或补补成规则图形成规则图形,找出各部分面积之间的关系找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出再运用规则图形的面积公式列出方程方程;2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。股定理

10、列方程。巩固练习：巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽如图，一块长方形铁板，长是宽的的2倍，如果在倍，如果在4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm的小正方形，的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是的盒子，盒子的容积是3000cm，求，求铁板的长和宽。铁板的长和宽。10面面积积问问题题 1.1.某中学有一块长为某中学有一块长为a a米米,宽为宽为b b米的矩形场地米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是计划在该场地上修筑宽是2 2米的两条互相垂直的道米的两条互相垂直的道路路,余下的四块矩形场地建成草坪余下的四块矩形场地建成草坪.(1)(1

11、)如下图如下图,分别写出每条道路的面积分别写出每条道路的面积,用含用含a,ba,b的代的代数式表示数式表示;(2)(2)已知已知a:b=2:1,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为并且四块草坪的面积和为312312平方平方米米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解解:(1):(1)横条道路的面积为横条道路的面积为2a2a平方米平方米,竖条道路的面积为竖条道路的面积为2b2b平方米平方米.(2)(2)设设b=xb=x米米,则则a=2xa=2x米米由题意得由题意得:(x-2)(2x-2)=312 (x-2)(2x-2)=312解得解得:x:x1 1=1

12、4,x=14,x2 2=-11(=-11(不合不合,舍去舍去)答答:此矩形的长与宽各为此矩形的长与宽各为2828米米,14,14米米.11拓展提高：拓展提高：在宽为在宽为20m,长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案下的道求两种方案下的道路的宽分别为多少？路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540122.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三

13、边用木栏围成,木栏长木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?(2)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?(3)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2132.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.0360402xx即.1

14、0220;1022021xx240 x25mx180m2得解这个方程,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答142.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为设养鸡场垂直于墙的一边为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合题意长时

15、当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答152.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(2)解解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx.0400402xx即.2021 xx240 x25mx200m2得解这个方程,.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答16例例3 3、如图，要建造一个面积为、如图，要建造一个面积为130130平方米的平方米的小仓库，仓库的一边靠墙

16、且墙长小仓库，仓库的一边靠墙且墙长1616米，并在米，并在与墙平行的一边开一道与墙平行的一边开一道1 1米宽的门。现有能米宽的门。现有能围成围成3232米的木板，求仓库的长和宽。米的木板，求仓库的长和宽。xx1)223(x17有一堆砖能砌有一堆砖能砌12米长的围墙米长的围墙,现要围一个现要围一个20平方平方米的鸡场米的鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长7米米),其余三边用其余三边用砖砌成砖砌成,墙对面开一个墙对面开一个1米宽的门米宽的门,求鸡场的长和宽求鸡场的长和宽各是多少米各是多少米?解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x x米，则长为（米，则长为（12+1-2x12+1-2x）=（1

17、3-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20解得：解得：x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.5经检验：两根都符合题意经检验：两根都符合题意答：此鸡场的长和宽分别为答：此鸡场的长和宽分别为5 5和和4 4米或米或8 8与与2.52.5米。米。13-2x=513-2x=5或或8 818v这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的

18、步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结19解应用题v列方程解应用题的一般步骤是:v1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?v2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;v3.列:列代数式,列方程;v4.解:解所列的方程;v5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;v6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.v列方程解应用题的关键是:v找出相等关系.回顾与复习20数字与方程v1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习快乐学习得根据题意设其中一个数

19、为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答21数字与方程3.3.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.快乐学习快乐学习得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答22数字与方程4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后

20、得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.快乐学习快乐学习得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答23几何与方程v5.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.快乐学习快乐学习得根据题意为设原正方形铁皮的边长解,:xcm.100)8(42x:解这个方程).,(2;1821舍去不合题意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形铁皮的边长为答24几何与方程 快乐学

21、习快乐学习n6.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7)1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx.0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x25几何与方程v7.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习快乐学习得根据题意设小路的宽度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241;321舍去不合题意xx,012

22、33522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x26几何与方程n8.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.快乐学习 3得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答27n11.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?运动与方程开启 智慧得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;3

23、2021舍去不合题意xx,02001032tt:解得).7.6(320200:ssm约需要行驶答28w 13.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答29w 14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降

24、低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧.022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1(2x:解这个方程).,(9.01%;109.0121舍去不合题意xx,81.0)1(2 x,9.0)1(x,9.01x%.10:数为每年平均需降低的百分答30w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为

25、多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答31w18.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(0

26、2231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答32w19.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后且到期后可得税后本息约本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).开启 智慧美满生

27、活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8.01(50)8.01(500 xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760 x33w 20.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.076004

28、0:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答34销售问题n21.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40

29、(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或35n 22.22.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批元的价格购进一批商品商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-(350-10 x)10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价但物价局限定每件商品加价不能超过进价的的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来需要卖出多少年来件商品件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?开启 智慧

30、销售问题得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx36回味无穷小结 拓展v列方程解应用题的一般步骤是:v1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?v2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;v3.列:列代数式,列方程;v4.解:解所列的方程;v5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;v6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.v列方程解应用题的关键是:v找出相等关系.v关于两

31、次平均增长(降低)率问题的一般关系:va(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)37数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答382.几何与方程v例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.得根据题意

32、设小路的宽度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241;321舍去不合题意xx,01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x39几何与方程n例2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答40几何与方程n例3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方

33、形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm.100456)4(22xx:整理得,0562xx:解得.,0,5621舍去不合题意xx.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答41w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?3.增长率与方程基本数量关系:a(1+x)2=b得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(40

34、2x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答42w 例例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程.022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1(2x:解这个方程).,(9.01%;109.0121舍去不合题意xx,81.0)1(2 x,9.0)1(x,9.01x%.10:数为每年平均需降低的百分答43w例例

35、1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?4.美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答44 某种电脑病毒传播非常快，如果某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有会有81台电脑被感染请你用学过的台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中

36、平均一台电脑知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，控制，3轮感染后，被感染的电脑会轮感染后，被感染的电脑会不会超过不会超过700台？台？45w例例2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后且到期后可得税后本息约本息约461元元,那么这种存款的年利率

37、大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8.01(50)8.01(500 xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760 x46w例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2

38、.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答476.我是商场精英n例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx

39、或48n例.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?7.利润与方程得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx49v例例3、如图所示，已知一艘轮船以、如图所示，已知一艘轮船以20海里海里/时的速时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中度由

40、西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，距台风中时的速度由南向北移动，距台风中心心20 10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动处时测得台风中心移动到位于点到位于点A正南方向的正南方向的B处，且处，且AB=100海里，若海里，若这艘轮船自这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。遇台风的时间；若不会，请说明理

41、由。AB50v学以致用v某军舰以某军舰以20海里海里/时的速度由西向东航行，一艘电时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以子侦察船以30海里海里/时的速度由南向北航行，它能时的速度由南向北航行，它能侦察出周围侦察出周围50海里（包括海里（包括50海里海里)范围内的目标。范围内的目标。如图，当该军舰行至如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于处时，电子侦察船正位于A处正南方向的处正南方向的B处，且处，且AB=90海里。如果军舰和海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察船能否侦察到这艘军舰？如

42、果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。侦察到？如果不能，请说明理由。AB51A北东B运动与方程快乐学习 4B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x.5020)3090(222x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h52回味无穷小结 拓展v列方程解应用题的一般步骤是:v1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?v2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;v3.列:列代数式,列方程;v4.解:解所列的方程;v5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;v6.答:答案也必需是完事的语句

43、,注明单位且要贴近生活.v列方程解应用题的关键是:v找出相等关系.v关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:va(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)53 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）54课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的

44、增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2,2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%55例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa

45、+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：56a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%57练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意

46、，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.58练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的

47、百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.59 练习练习3.小红的妈妈小红的妈妈前年前年存了存了5000元一年期元一年期的定期储蓄，的定期储蓄，到期后自动转存到期后自动转存.今年今年到期扣到期扣除利息税（利息税为利息的除利息税（利息税为利息的20%），共取得），共取得5145元元.求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率.（精确到（精确到0.1%）60 练习练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养加课程改革试验，重视学生能力

48、培养.初一阶初一阶段就有段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有后逐年增加，到三年级结束共有183人次在人次在市级以上得奖市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年求这两年中得奖人次的平均年增长率增长率.61一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：10abab(1)2nn 2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 62典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200

49、元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度63面积问题64有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：65例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去

50、与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 66例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m67则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx