《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程-课件.pptx

1、 回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).回顾与复习实际问题 根据物理学规律，如果把根据物理学规律，如果把一个物体从地面一个物体从地面 10 m/s 的速度的速度竖直上抛，那么经过竖直上

2、抛，那么经过 x s 物体离物体离地面的高度（单位：地面的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它落回地面，这时它离地面的高度为离地面的高度为 0，即，即2104.9xx 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到（精确到 0.01 s）提示提示2104.90 xx2104.90 xx解：解：2100049xx22210050500494949xx 2250504949x 50504949x 50504949x 110049x，20 x 配方法配方法公式法公式法2104.90 xx解：解：24.9100 xxa=4.9

3、，b=10，c=0aacbbx24210102 4.9 b24ac=(10)244.90=100110049x，20 x 104.9x09.410 x2104.90 xx因式分解因式分解 如果如果a b=0，那么那么 a=0或或 b=0。x00 x,01x04.2491002x两个因式乘积为两个因式乘积为 0，说明什么，说明什么或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？这种解法是不是很简单？探究探究可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这

4、两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现可以发现,上述解法中上述解法中,由到的过程由到的过程,不是用不是用开平方降次开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于式的乘积等于0的形式的形式,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.这种解法叫做这种解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示:1.1.用用分

5、解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边而右边等于零等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“ab=0,则则a=0或或b=0 ”.4324125)2(;02)2()1(:.322xxxxxxx解下列方程例w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解为因式分解为AB;3.根据根据“ab=0,则则a=0或或b=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解这分别解这两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根

6、就是原方程的根.1.将方程将方程右边等于右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例3 解下列方程：221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得2410.x 因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.得 x=0 或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.222 30 xx解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或

7、120,2 3.xx练习.)25()4()6(;24)12(3 )5(;01214 )4(;363 )3(;032 (2);0 1222222xxxxxxxxxxxx ）（223363,441210 xxx 解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，121111,.22xx 225321426452xxxxx 解：化为一般式为因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有 3x 2=0 或 2x+1=0，1221,

8、.32xx 解：变形有因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得52520.rrrr 于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圆形场地的半径是5.21mw分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.

9、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程右边化为方程右边化为_。2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积。的乘积。3.至少至少_因式为零，得到两个一元一次因式为零，得到两个一元一次方程。方程。4.两个两个_就是原方程的根。就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B 表示两个因式）表示两个因式）A=0 或或 B=0课前练习3(2)5(2)x xx（2）（3）x24=0（4）(3x1)25=0（1）2x24x 2=0（1）2x24x 2=0 x1=解：因式分解，得解：因式分解，得 2

10、(x1)2x1=0=0或或x2=1x1=0分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.3(2)5(2)x xx（2）解：移项，得解：移项，得35(2)()02x xx因式分解，得因式分解，得(2)x0(35)xx2=0 或或 3x5=0 x1=2，x2=53（3）x24=0解：因式分解，得解：因式分解，得(x2)x2=0 x1=2，(x2)=0或或x2=0 x2=2（4）(3x1)25=0 315x 315x=0 或或1153x，2153x 解：因式分解，得解：因式分解，得3150

11、x 3150 x 你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非右边是非负数负数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)1212xa,xaxa,xa1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解

12、求解(x xm m)a a+=2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.0 04ac4acb b.2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两

13、个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程:4(x 4(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;3.3.公式法公式法：221.222.5

14、30按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法：3 3配配方方法法：2 2xx xxx 2112112 2xxyyy总结：方程中有括号时，应总结：方程中有括号时，应先用整体思想先用整体思想考虑有没考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。号并整理为一般形式再选取合理的方法。x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=

15、8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0 0时时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式分解法；因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和

16、常数项都不为0(0(axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不过当二次项系数是不过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。用配方法也较简单。我的发现用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2 2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1 y y32选用适当的方法解一元二次方程选用适当的方法

17、解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有：因式分解法因式分解法 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x 5x2 2-3 x=0-3 x=0 3x 3x2 2-2=0-2=0 x x2 2-4x=6-4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 22.引例：给下列方程选择较简便的方法引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是（方程一边是0，另

18、一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（()()2 2=C C0=C C0）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程、用适当方法解下列方程

19、-5x-5x2 2-7x+6=0-7x+6=0 2x 2x2 2+7x-4=0+7x-4=0 4(t+2 )4(t+2 )2 2=3=3 x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0 （5 5）3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)3小结：小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接

20、开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法解一元二次方解一元二次方程的方法程的方法联系联系方法的区别方法的区别适用范围适用范围配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法将二将二次方次方程化程化为

21、一为一元方元方程程降降次次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一边化为两先使方程一边化为两个一次因式相乘，另个一次因式相乘，另一边为一边为0，再分别使，再分别使各一次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知识要点知识要点做人，无需去羡慕别人，也无需去花时间去羡慕别人是如何成功的，想的只要是自己如何能战胜自己，如何变得比昨天的自己强大就行。自己的磨练和坚持，加上自己的智慧和勤劳，会成功的。终将变成石佛那样受到大家的尊敬。1像我这样的人最近总是单曲循环的播放着这首像我这样的人，听很久都不会觉得腻，或许这首歌最

22、大的魅力就是共鸣。像我这样的人比如：“像我这样优秀的人人生在世，草木一秋。一闪一灭，转瞬之间。你我都轻如云烟，渺如微当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首暗香，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽

23、而忧伤。小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头

24、，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心

25、，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，

26、指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。尘。但就是无数个小小的你我点燃了万家灯火，照亮了整个世界。这人间的生与死，荣与辱，兴与衰，从来都让人无法左右，但我们终不负韶光，不负自己，守着草木，守着云水，演绎着一代又一代的传奇。我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声绝唱，飘然落尘！也许，你我曾是几百年前的一株草，一朵花，一粒尘，经过几世轮回的转换变成了今生的亲人，朋友，爱人也许，我们只是来兑现前世的一场盟约。也许，在百年之后，你我又都化为世间的生灵，守候在天

27、地之间，彼此相望，相顾无言。然而，你我却心灵相犀，甘为绿叶，守护着这世间一朵花开的时光！这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有缘，你我会迎着月，奔着光，在人生的某个岔路口相见，然后又悄悄离别。像一朵洁白似雪的梨花，轻轻被风吹落，好像从未被时光染上任何颜色，永远素雅洁净。有些人，在你生命里，走着走着就散了，走着走着就远了，转身是刹那，离别早已是天涯。有些人，如同在你的世界打马而过，走时如春风拂面，未曾留下一丝一痕。有些人，走时却如惊涛骇浪，让你痛彻心扉，就像长在你心里的一根刺，怎么拨也拨不出来，只留下浅浅淡淡的伤痕，也许，是思念;也许，是怨念;也许，只是记得无论什么，我仍心怀感激，或许你我只是在人生

28、的烟雨小巷里，水榭楼亭旁一场花的邂逅，一场流水的情缘。谢谢你，曾经来过我的世界，不惊，不扰！如若有缘，总会有那么一个人，即便跋山涉水，历经千辛万苦，也会向你奔赴而来;如若有缘，总会有那么一个人，即便拨开万千人群，拨开姹紫嫣红，也会站在光阴的廊桥上，没有早一步，没有晚一步，只为在最美的季节里，与你相遇相知，与你在时光的铜镜里勾勒成一个完美的圆。我幸，今生在最美的时光遇见了你。张爱玲说，因为爱了，所以慈悲。因为懂得，所以宽容。总有那么一个人，即便全世界都不爱你，也会为你低眉，为你垂泪，为你留一盏温暖的灯，默默守护在你身旁，在清浅的时光里，陪你看草长莺飞，陪你数散落星辰！因为有缘，你我同住同修，同见

29、同知，相互依靠，相互取暖。生死契阔，与子成说;执子之手，与子携老。爱，最长情的告白，不是千万句“我爱你”，也不是春花秋月前的山盟海誓，天长地久。而是愿意用其一生的光阴来陪伴你，来包容你！即便在寡味的日子里，也会用爱去浇灌，用心去呵护，为你种出一朵妖艳之花，烂至极。“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西

30、天的云彩”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。”多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！是啊！人生的缘份就是如此奇

31、妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！本该灿烂过一生怎么二十多年到头来还在人海里浮沉”学生时代成绩名列前茅，总有那么一门成绩骄傲到炉火纯青，无论怎样的方程式，或者怎样的考点总会被一眼看穿。我们被其他同学艳羡着，同时，自己又在一边窃喜着。在别人眼里，就是优秀。说点不自谦的话，高中的时候写作文，运气好，将自己的情绪挥洒在字里行间，总能被语文老师选中当做范文，然后我站在讲台上跟同学分享，课后之余，

32、还被同学借走传阅。也就是那个时候，我特别羡慕饮酒作诗的李白，所有的情仇爱恨都可以在诗歌里表达的隐晦而自由，洒脱而豪迈。于是，在我的文字里，也有另一种故事，只是他人看不穿，也看不懂，所以会觉得那是一幅画，抽象的画。我想，那时候，或许也是优秀吧。曾经也会有许多种想法，想要学习李白，想要成为张小娴，想着也许会阳光明媚的过这一生，可惜，那时候年轻到连想法都天马行空，这一辈子太久了，久到80集的电视连续剧都播放不完，又怎么做到像李白一样满腹经纶，又怎么成为张小娴一样看透所有的爱情。所以，这20多年以来，还是依然在车水马龙人潮拥挤的城市里浮沉。过年回家的时候，跟几个初中同学聚会，大家在谈论起现在的职业时，

33、其中一位男生满脸的自豪和看透一切的表情让我对他印象深刻。无论侃侃而谈的背后是怎样的一种辛酸和付出，但至少在谈天说地的时候他带给我们的是正能量，这种能量无关于年薪是几十万还是十几万甚至是几万，这种心境也是用金钱无法衡量的，也许是活的比较老成，我在一边露出了阿姨般的笑容，生活不就是如此的吗？你不对它笑的时候，它不对你笑。你对它笑的时候，也许它对你还是不会笑。但，那又怎样？所谓的灿烂的过一生不就是自己的心安吗？从前，我们在初出茅庐的时候努力到没有日夜，那时候会获得掌声，会获得证书来证明自己优秀过。现在，在人海里浮浮沉沉之后再去拥有灿烂的人生不是更踏实么。“像我这样聪明的人早就告别了单纯怎么还是用了一

34、段情去换一身伤痕”单纯，似乎只属于还是个孩子的时候。比如路上遇见的穿着校服手牵手的高中生，无论是脸庞还是他们所面对的事情，都简单到没有任何的修饰。总听过来人说：还是上学好啊，无忧无虑的，你们千万要好好学习。听到这话的时候，我们拼命想要从学校这座“牢笼”里挣脱出来，我们想要像大人一样自由支配的时间，想做什么做什么，想多晚睡都没人念叨，不写作业也不会挨批评。可是，我们现在却变成了说这句话的人，我们却变成了羡慕学生这个职业的他们了。当你再去面对身边的一切的时候，一段用心对待却无果而终的爱情也许会让你一夜长大。一份一人要面对许多人的协调工作也许就会让你看穿每个善良面孔背后不为人知的表现力，这种表现力潜

35、移默化的宣布着主权，会让你懊恼为什么自己已经很聪明了却依然走进了别人的圈套。这种表现力风平浪静的侵蚀着你的成果，会让你懊恼为什么有的时候选择会大于努力，而鲜花和掌声于别人而言，为什么来的那么容易。所以，成年人的世界里，没有了单纯，因为单纯换来的是一身伤痕。别去否定，因为我们每个人都在遗忘单纯。“像我这样庸俗的人从不喜欢装深沉怎么偶尔听到老歌时忽然也晃了神”我们本就是这世界上的凡夫俗子，会吃喝拉撒，会犯错，会动感情，会难过。所以，不管我们赢得了多少掌声，受到了多少尊重，夜晚褪去光环的时候，我们都是一个嘴巴两只眼睛的凡人。我喜欢在心情低落的时候听悲伤的旋律，然后不言不语的坐在公交车上看风景，因为是

36、一闪而过，就像是所有不愉快一样全部一闪而过，然后在下个路口重新开始。迷茫的时候，我听远方，我写多愁善感的文字。难过的时候，我喜欢独处，一言不发的感受空气里心跳的声音，偶尔也会黯然神伤。放空的时候，我听老歌，老情歌，每一次听都会感叹岁月带给我们的获得和失去，会让人陷入一种虚无的境地，会怀念当时听那首歌时的情景，只不过时过境迁，再也没有当年的时光了。怀念曾经没有什么不好，你会笑话曾经懵懂傻傻的自己，也会学着和过去不美好的事情和解。回头看，总会看到不一样的自己，那是因为现在，已经越来越好。“像我这样懦弱的人凡事都要留几分怎么曾经也会为了谁想过奋不顾身”提到懦弱，总会想起一个没有精神的男人，一个没有主

37、见的男人，一个没有担当的男人，好像就是这种形象的男人，我们称之为“懦弱”。其实，不只是男人，女人也会。我有个朋友兢兢业业，碌碌无为。有次她和她的一个朋友共同去参加一个比赛，她的朋友看上了她的一幅画，于是带走拿去参加比赛了，说好的署名写两个人，可是后来，这幅画真的获奖了，署名没有我的这个朋友。她朋友说会去给组委会解释，于是后来有个饭局，她们一起去参加了，我的这个朋友全程没插上几句话，因为所有的功劳全部被她的这个朋友独领风骚了，我的这个朋友不想解释，也似乎解释不清。后来，她们疏远了。我们知道隐情的朋友都明白到底是怎么样的情况，可是不知道的人永远都会觉得这幅画就是署名上的那个人。生活有时候就是你百口

38、莫辩的懦弱，它的存在会让你学习善良的背后是碌碌无为的过一生。生活有时候也是你欲言又止的解释，它的存在会让你明白不说不问不念的背后是被误解之后说不清道不明的缠绵悱恻。于是，你失去了奋不顾身的力气，于是你继续迷茫，继续年复一年，日复一日的活着，只是活着。正如这首歌的副歌部分：“像我这样迷茫的人，像我这样寻找的人，像我这样碌碌无为的人，像我这样孤单的人，像我这样傻的人，像我这样不甘平凡的人，世界上有多少人？”后来，我们会觉得自己是那个迷茫的人，是那个寻找的人，是那个碌碌无为的人，是那个孤单的，傻的，又不甘平凡的人。自暴自弃庸庸碌碌，或许也能活得下来，但这绝不是生活生活星期天早上和朋友一起聊天，朋友说

39、了一个他们听过的故事：“一尊佛像前有一条铺着石板的路，人们每天都踏着这一阶一阶的石板去膜拜佛像。石阶看着人们踏着自己去膜拜佛像，心里很不舒服。石阶心里想，自己和佛本来就来自同一块石头，为什么自己要成为踏脚石，让人们踩着自去去膜拜它呢！它对佛抱怨说这样太不公平！佛像说：这没有什么不公平，你们成为台阶只需挨了四刀，而我是挨了千刀万剐才成了人们膜拜的佛像。”他说这个故事给留下非常深刻的印象人确实需要磨练才能成才，不一样的付出，当然收获不一样的结果。“自古雄才多磨难，从来纨绔少伟男，”“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，“一个人要想成为人上之人，必须吃得苦中之苦。只要有抱负，就去努力。不努力不付出，石阶

40、永远不可能变成佛像的！2有一个小山村，很久很久都没有下雨了，老百姓吃完了粮食，吃草根，吃完了草根，吃树皮，到最后没有任何东西能填饱肚子，无数身边的人离开了，老人死去了，弱小的孩子死去了，村里的年青人不知如何是好。于是他们就去找智慧老人，智慧老人说，这是对神灵的不敬，需要派人去采集光滑，有灵性，中间有缝，左右对称的卵石，取其中的一块，雕刻成佛，让石佛保佑众生，村里人都去找卵石了，采集卵石非常难，翻山、过河、找不到合适的石头，其中有一个年轻人在采集的过程中又饥又饿，年青人想放弃，躺在石头上想休息，忽然间发现，他躺得这块石头非常的光滑，左右对称，与其他的石头不一样，难道这就是孪生石？年青人赶紧找来石

41、匠，石匠与石头打了一辈子的交道，听的懂石头的语言。左看右看，石匠认定这就是智慧老人所说的孪生石，石匠和年轻人找来村子里的其他人费了很大的劲把石头搬到村里的庙里。石匠用手摸摸孪生石，感觉右边的有灵性，有质感！问石头，你愿意做石佛吗？石头回答到“愿意”石匠“砰砰砸了几下！”右边石头说：太痛了。石匠说：肯定会痛。右边石头：为了成为石佛，我能忍受。石匠说：每凿一下，你就流出鲜血和汗珠，一天、二天、三天、十天二十天，就在雕琢面部的最后期限，那块会凿的更痛。石匠：你能忍吗？右边石头：我能忍！砰的一下，凿下去，石头一下哭了。右边石头：这痛已经超出了我的极限。我实在忍受不了，缓一缓好吗？明天在来好吗？第二天石

42、匠拿起榔头。右边石头说：慢着，我昨天想了一夜，风吹雨打，我落的自在，成为佛也不过就是千人朝拜，万人敬仰，我实在受不了石匠很惋惜，对另外一块石头说，你愿意做是佛吗？左边石头说：只要能救老百姓，给老百姓求来雨，敌我愿意做石佛。石匠为了将这块石头雕琢成佛，连夜打造，一天、两天左边的石头忍受了刀削斧凿的痛苦，石头脸上伤痕累累。二十天过去了，石匠终于把左边的石头雕刻成 了一尊佛像。两天之后，天上果真降下大雨，村民都纷纷来朝拜石佛，而把右边的石头当成了台阶，踩踏跪拜，夜深的时候，两块石头开始了他们的对话。右边石头说：我们俩同样都是一个山上的石头，论时间、外形、机会我都胜过你。而现在你却高高在上，接受人们的

43、膜拜，这些人却踩着我的身体去朝拜你，把口水吐在我身上，太不公平了。石佛（左边的石头）笑了笑说：兄弟：其实一切都是公平的，从小我就知道，论资质我不如你好，当我们同样被采集下山的时候，石匠说要把你雕成佛像，你怕疼不肯让身上留下凿痕，可是我就想为老百姓带来幸福和美好，要我的生命我都愿意，所以我接受了千锤百炼，才变成佛像的。3非洲，每天早晨羚羊睁开眼睛，所想到的第一件事就是，我必须比跑得最快的狮子跑得更快，否则我会被吃掉；而就在同一时刻，狮子从睡梦中醒来，首先闪现在他脑海中的念头是，我必须能赶得上跑得最快的羚羊，要不然，我会饿死。于是，几乎同时，羚羊和狮子一跃而起，迎着朝阳跑去。这是生物圈里一个很普遍

44、的现象，羚羊和狮子疲于奔波都是为了同样一个目标生存。这也是动物的本能，而人生在世总要为着这样或那样的目标去劳作去追逐有意识的活动和单纯的本能是人与动物的重要区别。动物尚且能为生存而奔跑，何况人乎？人生活在世上干什么，就是要实现自己的生存价值，就是要让社会承认自己价值的存在，这才是有意义的生活。自暴自弃蝇营狗苟之徒，或许也能活得下来，但这绝不是生活！著名物理学家库珀说：人生就像打高尔夫球时击出去的球，要有一个明确的目标。是的，人的生活不能没有个明确的目标。没有目标，就没有前进的方向和动力，就象大海中的船舶，没有舵手，它就随时可能触礁或搁浅；没有目标，人就活得消极被动，庸庸碌碌无所作为。譬如，庙里

45、撞钟的和尚，他从来不会去考虑自己哪天会失业，或者哪天去跳槽，只是苦度年华，静待归西的涅磐。如果羚羊和狮子都蛰伏不起，它们也难免要被吃掉或饿死；但它们总是一跃而起向前奔去，这是因为它们有生存的目标，这既是方向，也是动力。有了心中的目标，就要去追逐它，去为它潜心地付出，哪怕是为伊憔悴衣带渐宽？是真正的生活，就要有百折不挠的激情，就要去做自己力所能及的事，就要有中流击水的魄力和不到长城非好汉的气概！库珀补充说：当你把手中的球投向目标之后，你就要奋勇地向它奔去。这就是积极的活法。如果整天耽于幻想，坐井观天不思进取，那么，最亮堂的目标最终也不过是南柯一梦罢了。然而，奋斗后总有失败和成功两种结果，失败是让

46、人痛苦的，而痛苦的人们并不因失败就痛不欲生裹足不前了，而是擦擦眼泪又上路了。正如羚羊被吃掉和狮子饿死荒野而并没有阻止它们向前奔跑的脚步一样。阿富汗的著名作家乌尔法特曾经说：无论什么人，只要他没有尝过饥与渴是什么味道，那他就永远无法享受到饭与水的甜美。没有目标的人，或者不曾为目标而奋斗过的人，永远品尝不到潜心追逐目标的幸福与快乐。就算是失败了，也可对自己说一声，我无怨无悔！优胜劣态适者生存是一个亘古不变的自然规律。不管是怎样的活法。人都应有一个积极向上的心态，去投身生活，去追逐目标。不管你是羚羊还是狮子，当太阳升起之时，就要毫不迟疑地向前奔去。生活就是这样。这个是个人生哲学，这个故事也能说明很多

47、做人道理。如今，不比20世纪，现在的生活条件竞争激烈，每个人都不想被淘汰，每个人都想让自己的生活过的好些，每个人都有着自己的梦想和理想。但是成功与失败最大的区别是，成功的人不在于花多少时间去说他们的梦想和理想，不在于花多少时间去抱怨他们的苦难与困境，不在乎花时间去羡慕和仰慕别人的成功而让自己感到自卑；成功的人只会去做他们该做的事情，只会面对他们的困难，不会有抱怨，更不会有羡慕，因为他们心中有目标，理想，动力以及那颗沉淀的心。有的人就像那个石阶，有的人就像那个石佛。前者以为自己经历了无情的社会生活压力给予他们的困难，而觉得自己应该理所应当的得到他所应当得到的，因为他们“经历过了”，而事实却是他们

48、在等待着这个回报，他们与目标的距离始终还是很遥远，丝毫没有一丝的拉近，他们便对社会、对上苍充满了抱怨，充满了厌恶，他们自认为觉得自己已经吃过苦，为什么还不能成功，为什么还不能得到他们想得到的呢？他们便在厌恶的同时去羡慕那些像石佛一样的人。而后者像石佛一样的人，他们经历了多少，谁能知道，他们花了多少个日日夜夜、春夏秋冬才能成为如此气势宏伟、受人尊敬的石佛，大家看到的只是他的结果而没有在乎他的过去和成功的过程。与石佛的成长经历相比，石阶算的上什么呢？所谓夫妻，难在茫茫人海里相遇，易在柴米油盐中疏离。中国著名国画家俞仲林擅长画牡丹。在一次个人画展中，某人慕名买了一幅俞仲林亲手所绘的牡丹图，回去以后，

49、很高兴地挂在客厅里。此人的一位朋友看到了，大呼不吉利，因为这丛牡丹中，有一朵牡丹花正好被画在边缘上，只有半朵。而牡丹代表富贵，缺了半朵，岂不是“富贵不全”吗？听了朋友的解释，此人大为吃惊，也认为牡丹缺了半朵总是不妥，于是拿回去请俞仲林重画一幅。俞仲林听了那人的理由，灵机一动，提笔在画幅左上的空白处写了“富贵无边”四字，然后告诉买主：“先生，这是我的创意，牡丹代表富贵，缺了一边，不就是富贵无边吗？”那人听了俞仲林的解释，看了题写的画名，高高兴兴地捧着画回去了。作者感言：俞仲林真够聪明，题个画名并稍加解释，便把买主高兴地打发了。其实，画家在作画时，其构图总是从艺术审美着眼，根本没有考虑那么多。画树

50、，不画全树而只画一部分树干或一两个树枝；画荷塘，不表现整个荷塘而只画出一角；画人物，不画全身而只画上半身，甚至只画头部，等等，是常有的现象，俞仲林根本没有失误。可艺术品是供人观赏的，其目的是给人带来心灵愉悦，当观赏者从省略部分做出坏的联想而产生不快的时候，画家及时做出修改也是正当的，即使给买者重画一幅，也在情理之中。俞仲林的睿智就在于，他巧借买者的思维进路，做逆向思维，只在画的左上角题写了画名，便峰回路转，使买者理解的“缺陷”化为创意，不仅消除了歧义，反而提升了这幅画的意境。俞仲林算得上画界高手。这个小故事给我们如下启示：启示一：同样一种事物、现象，观察和思考的思维走向不同，就会产生不同的认知