34《实际问题与一元一次方程》课件(新课标版)-解析.ppt

1、实际问题与一元一次方程的实际问题与一元一次方程的复习复习 1 1、面对一个实际问题中含有若干个、面对一个实际问题中含有若干个等量关系等量关系时，如何恰当地应用它们设时，如何恰当地应用它们设出恰当的未知数，并列出方程。出恰当的未知数，并列出方程。2 2、能正确分析、能正确分析不同类型不同类型实际问题中实际问题中的的等量关系等量关系，设出未知数，列出方程。，设出未知数，列出方程。学习目标课前思考课前思考1 1：应用一元一次方程解：应用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？决实际问题的关键是什么？找找 等等 量量 关关 系系课前思考课前思考2 2：我们前面学习了我们前面学习了几种类型几种类型的的实际

2、问题？实际问题？1 1、和差倍分问题、和差倍分问题 5 5、利润利息问题、利润利息问题2 2、行程问题、行程问题 6 6、数字比例年龄问、数字比例年龄问题题3 3、工程问题、工程问题 7 7、球赛积分问题、球赛积分问题4 4、配套问题、配套问题 8 8、选择方案问题、选择方案问题一、和差倍分问题一、和差倍分问题典型例析：例例1.1.小明看一本故事书，第一天看了全书小明看一本故事书，第一天看了全书的的 ，第二天看了剩下的一半，第三天看，第二天看了剩下的一半，第三天看了了6060页刚好看完，这本故事书共有多少页？页刚好看完，这本故事书共有多少页？等量关系：等量关系：第一天看的页数第一天看的页数+第

3、二天看的页数第二天看的页数+第三天看的页数第三天看的页数=总页数总页数解：设这本书共有解：设这本书共有x x页，依题之得页，依题之得xxx 6021323131练习练习1 1、全班一共有、全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，大船条船，大船可乘可乘6 6人，小船可乘人，小船可乘4 4人，现在每条船都坐满了，人，现在每条船都坐满了，问大、小船各租了几条？（谢泰强同学供题）问大、小船各租了几条？（谢泰强同学供题）等量关系：大船上的人数等量关系：大船上的人数+小船上的人数小船上的人数=总人数总人数解：设大船租了解：设大船租了x x条，则小船租了（条，则小船租了（8-x)8-x)条，依题之

4、得条，依题之得 6x+4(8-x)=386x+4(8-x)=38分析：分析：二、行程问题二、行程问题典型例析典型例析：例例2.2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距150km,150km,小轿车以小轿车以50km/h50km/h的速度从甲地的速度从甲地出发，客车以出发，客车以40km/h40km/h的速度从乙地出发，问：的速度从乙地出发，问：（1)1)若两车相向而行，客车先开若两车相向而行，客车先开3030分后，小轿车才出发，分后，小轿车才出发，经过多少小时两车相遇？经过多少小时两车相遇？速度和相遇时间=相遇的路程（2 2）若两车同时出发，同向而行，如果客车在前，经）若两车同时出发，同向而行，如果客

5、车在前，经过多少小时小轿车可以追上客车？过多少小时小轿车可以追上客车？速度差追击时间=追击的路程练习练习2.2.某人骑自行车需在规定的时间内把信件送某人骑自行车需在规定的时间内把信件送到某地，每小时走到某地，每小时走1515千米，可以早到千米，可以早到0.40.4小时，小时，如果每小时走如果每小时走1212千米，就要迟到千米，就要迟到0.250.25小时，问他小时，问他去某地的路程的有多远？（张军同学供题）去某地的路程的有多远？（张军同学供题）等量关系：速度1时间1=速度2时间2解解:设规定的时间为设规定的时间为a a小时，依题之小时，依题之得得 1515（a-0.4)=12(a+0.25)a

6、-0.4)=12(a+0.25)三、工程问题三、工程问题典型例析典型例析：例例3.3.一篇稿件，甲打字员单独打一篇稿件，甲打字员单独打2020小时可以完成，甲、小时可以完成，甲、乙两打字员合作，乙两打字员合作，1212小时可以完成。现由两人合打小时可以完成。现由两人合打7 7小小时，余下的部分由乙单独完成，还需多少小时？时，余下的部分由乙单独完成，还需多少小时？301201121 效效率率，分分析析：先先算算出出乙乙的的工工作作等量关系：等量关系：甲乙合作完成的工作量甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量乙独做完成的工作量=总工作量总工作量13017121xx小时完成。依题之得小时完成。依题

7、之得解：设乙还需解：设乙还需练习3亚运工程要铺设地下管道，甲工程队单独铺设需亚运工程要铺设地下管道，甲工程队单独铺设需要要1212天，乙工程队单独铺设需要天，乙工程队单独铺设需要1818天，为了使工天，为了使工程早点完工，如果要这两个工程队从两端同时相程早点完工，如果要这两个工程队从两端同时相向施工，多少天可以铺好？（林冠成同学供题）向施工，多少天可以铺好？（林冠成同学供题）等量关系：等量关系：甲乙合作的工作效率甲乙合作的工作效率合作时间合作时间=合作完成的工作量合作完成的工作量1)181121 xx（天天完完成成铺铺设设，依依题题之之得得解解：设设需需要要例例4.（20102010杭州）杭州

8、）某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，个，或乙种零件或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3个、个、2个个才能配成一套，现要在才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？等量关系：等量关系：甲零件的数目：乙零件数目甲零件的数目：乙零件数目=配套比配套比解：设安排生产甲种零件解：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为天，则生产乙种零件为 _天天.依题之得依题之得2120 x=3100(30-x)四、配套问题四、配套问题（30 x）练习四练习四：

9、某水利工地派某水利工地派 48 48 人去挖土和运土，如果每人每天人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方，那么应怎样安排人员，正方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？好能使挖出的土及时运走？解解：设安排：设安排 x 人去挖土，则有（人去挖土，则有（48 x）人运土，根据题意，）人运土，根据题意，得得 5 x=3(48 x)去括号，得去括号，得 5x=144 3x移项及合并，得移项及合并，得 8x=144 x=18运土的人数为运土的人数为 48 x=48 18=30答：应安排答：应安排18人去挖土，人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土人去运土，

10、正好能使挖出的土及时运走及时运走.等量关系：挖好的土方=运走的土方例例5、某商品的售价是、某商品的售价是60元，利润元，利润率为。求率为。求 商品的进价商品的进价。售价=进价+利润回忆公式：回忆公式：用哪一个好？用哪一个好？售价售价进价进价利润率利润率进价进价利润率利润率进价进价利润利润三个量中已知两个，三个量中已知两个，只有一个是未知量，只有一个是未知量，可以设这个量为可以设这个量为x。设进价为设进价为x元，则元，则20%60 xx？即 X +20%x 60五、利润利息问题练习练习5 某商场把进价为某商场把进价为800800元的商品按标价的元的商品按标价的八折出售，仍获利八折出售，仍获利10

11、%,10%,则该商品的标价则该商品的标价为多少元？（杨艺璇同学供题）为多少元？（杨艺璇同学供题）解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 800+800800+80010%=80%x10%=80%x 解得解得x=1100 x=1100答：该商品的标价为答：该商品的标价为11001100元元进价进价+进价进价利润率利润率=标价标价折扣数折扣数1080080010%x80%六、数字比例年龄问题典型例析：典型例析：（20072007年白云区统考）年白云区统考）例例6.6.一个两位数，个位数字与十位数字的和为一个两位数，个位数字与十位数字的和为1515，如果把个位数字与十位数字对调所得的两位

12、数比如果把个位数字与十位数字对调所得的两位数比原来的两位数小原来的两位数小2727，求原来的两位数。，求原来的两位数。等量关系：新两位数等量关系：新两位数=原两位数原两位数-27-27解：设原两位数的个位数字为解：设原两位数的个位数字为x,x,则十位数字为则十位数字为（15-x),15-x),依题之得依题之得10 x+15-x=1010 x+15-x=10（15-x)+x-2715-x)+x-27练习6甲乙丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠甲乙丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书图书,已知他们捐赠图书的比例是已知他们捐赠图书的比例是7:5:8,7:5:8,且共且共捐了捐了200200本本,问

13、各捐了多少本问各捐了多少本?等量关系：等量关系：甲捐书数甲捐书数+乙捐书数乙捐书数+丙捐书数丙捐书数=捐书总数捐书总数解：设甲捐书7x本，乙捐书5x本，丙捐书8x本，依题之得列出方程：7x+5x+8x=200七、球赛积分问题典型例析典型例析:一足球邀请赛，曼联队在第一轮比赛中共赛了一足球邀请赛，曼联队在第一轮比赛中共赛了9 9场，得分场，得分1717分，比赛规定胜一场得分，比赛规定胜一场得3 3分，平一分，平一场得场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分。曼联队在这一轮中负分。曼联队在这一轮中负了了2 2场，那么这个队胜了几场场，那么这个队胜了几场?平了几场？平了几场？等量关系：胜场得分+平

14、场得分+负场得分=总得分解：设这个队胜了解：设这个队胜了x x场，则平了（场，则平了（7-x7-x）场。依题之得）场。依题之得3x+3x+（7-x7-x）1=171=17练习练习7 7在一组篮球循环赛中，火箭队共赛了在一组篮球循环赛中，火箭队共赛了1212场，比赛场，比赛规定胜一场得规定胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分，火箭队的总得分，火箭队的总得分为分为2020分，问火箭队胜了几场？负了几场？分，问火箭队胜了几场？负了几场？等量关系：胜场得分等量关系：胜场得分+负场得分负场得分=总得分总得分解：设火箭队胜了解：设火箭队胜了x x场，则负了（场，则负了（12-x)12-x)场。场

15、。依题之得依题之得2x+12-x=202x+12-x=20八、选择方案问题八、选择方案问题例例8.8.李老师准备明年暑假期间，带领班上部分学李老师准备明年暑假期间，带领班上部分学生去北京参加数学夏令营，在联系旅行社时，甲生去北京参加数学夏令营，在联系旅行社时，甲旅行社说如果李老师买全票一张，其余同学以半旅行社说如果李老师买全票一张，其余同学以半价优惠；乙旅行社说老师在内全部按票价的六折价优惠；乙旅行社说老师在内全部按票价的六折优惠。两家旅行社的全票价均为优惠。两家旅行社的全票价均为240240元元/人人（1 1）设李老师所带学生数为）设李老师所带学生数为x,x,甲旅行社的收费为甲旅行社的收费为

16、y y甲甲，乙，乙旅行社的收费为旅行社的收费为y y乙乙，分别用含，分别用含x x的代数式表示两家旅行社的代数式表示两家旅行社的收费。的收费。（2 2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？（3 3）就学生数）就学生数x x推测哪家旅行社更优惠。推测哪家旅行社更优惠。典型例析：（典型例析：（20092009芜湖）芜湖）（1 1）设李老师所带学生数为）设李老师所带学生数为x,x,甲旅行社的收费为甲旅行社的收费为y y甲，乙甲，乙旅行社的收费为旅行社的收费为y y乙，分别用含乙，分别用含x x的代数式表示两家旅行社的代数式表示两家旅行社的收费。的

17、收费。解：（解：（1)1)y y甲甲=240+0.5x=240+0.5x240=240+120 x240=240+120 x y y乙乙=0.6(x+1)=0.6(x+1)240=144+144x240=144+144x（2 2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样多？解：（解：（2 2）当）当y y甲甲=y y乙，乙，240+0.5x240+0.5x240=0.6(x+1)240=0.6(x+1)240240 x=4 x=4（3 3）就学生数）就学生数x x推测哪家旅行社更优惠。推测哪家旅行社更优惠。解：当解：当x x4 4时，甲优惠时，甲优

18、惠 当当x=4x=4时，一样时，一样 当当x x4 4时，乙优惠时，乙优惠练习练习8 8某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价2525元，茶元，茶杯每只定价杯每只定价5 5元。该店制定了两种优惠办法：买元。该店制定了两种优惠办法：买一只茶壶赠一只茶杯；按总价的一只茶壶赠一只茶杯；按总价的90%90%付款，某顾付款，某顾客需买茶壶客需买茶壶6 6只，茶杯若干只（不少于只，茶杯若干只（不少于6 6只）若设只）若设购茶杯数为购茶杯数为x x只。只。（1 1）计算两种不同的收费（用含有）计算两种不同的收费（用含有x x的式子表的式子表示）示）（2 2）当顾客购买多少只茶杯

19、时，两种方式的付）当顾客购买多少只茶杯时，两种方式的付款数一样多？款数一样多？（1 1）计算两种不同的收费（用含有）计算两种不同的收费（用含有x x的式子表示）的式子表示）解：第一种：解：第一种：6 625+525+5（x-6x-6）=120+5x=120+5x 第二种：第二种：0.90.9（6 625+5x)=135+4.5x25+5x)=135+4.5x（2 2）当顾客购买多少只茶杯时，两种方式的付款）当顾客购买多少只茶杯时，两种方式的付款数一样多？数一样多？解：解：6 625+525+5（x-6x-6）=0.9=0.9（6 625+5x)25+5x)x=30 x=30课前思考课前思考1：应用一元一次方程解：应用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？决实际问题的关键是什么？通过本节课的学习你有哪些通过本节课的学习你有哪些收获收获？你还有哪些你还有哪些疑惑疑惑？