小学五年级数学—简易方程解决问题(一)课件.pptx

1、1.简易方程2.倍数问题解决3.鸡兔同笼问题解决解决应用问题时，尤其是有些数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。列方程解应用题步骤：(1)首先要仔细审题，确定未知数。(2)寻找等量关系，根据等量关系列出方程。(3)解方程。(4)检验，要把解出的X的值，代入原方程中。如果等式两边相同，就代表这道题做对了。解方程依据:加法：一个加数=和另一个加数 减法：减数=被减数差；被减数=减数+差 乘法：因数=积另一个因数 除法：被除数=除数商；除数=被

2、除数商.等式的性质：等式的两边同时加上或减去、乘以或除以(0除外)一个相同的数，等式仍然成立。在中填入合适的数，使等式成立：98.77-75.55-(3.175+16.825)1.4=0求?的值是多少：（12-X）9=（X-2）6(?X)2解方程：（4-X）3=2-X1.简易方程首先可以发现小括号中的两个数相加为20，算式变为98.77-75.55-201.4=0；其次将75.55-201.4看作是减数，根据“减数=被减数-差”,把算式变成75.55-201.4=98.77；再次把 75.55-20看作一个因数，根据“一个因数=商另一个因数”，把算式变成75.55-20=70.55；最后将20

3、看作是减数，把算式变成20=5，这时就可以顺利求出的值为4。98.77-75.55-（3.175+16.825)1.4=0 98.77-75.55-（3.175+16.825)1.4=0 75.55-201.4=98.77 75.55-20=98.771.4 75.55-20=70.55 20=75.55-70.55 20=5 =4依据乘法分配律：(ab)c=acbc来求解。（12-X）9=（X-2）6 （12-X）9=（X-2）6解：129-9X=6X-26 108-9X=6X-12X出现在等式的两边，通过等式的性质，将X 只出现在等式一边。108-9X+9X=6X-12+9X 108=15

4、X-12 108+12=15X-12+12 120=15X X=8将X=8的值代入(12-X)9，得：(12-8)9=36(?X)2=36 X=8 先来解方程。(?8)2=36，将？看作X解方程 (X8)2=36解：(X8)22=362 (X8)22=362 X8=18 X8+8=18+8 X=26?的值是26。将X=1代入原方程中，等式两边相同，所以X=1 是方程的解 (4-X)3=2-X解：(4-X)33=(2-X)3 4-X=(2-X)3 4-X=23-3X 4-X+3X=6-3X+3X 4+2X=6 4-4+2X=6-4 2X=2 2X2=22 X=1X出现在等式的两边，通过等式的性质

5、，将X 只出现在等式一边。运用等式性质时，为方便计算，尽量考虑将X 前的符号变成+，所以选择在等式两边加3X。2.倍数问题解决倍数问题包括等倍问题、差倍问题、和倍问题等，它是已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数(通常选用较小的数)为X，即1倍数，再根据其他几个数与这个1的倍数关系，确定“和”或“差”列出等量关系式；或是根据“和”或“差”的关系确定其他几个数，然后根据倍数关系列等量关系式。有一长一短两根绳，共长56米，如果把每根绳子都剪去4米后，余下的绳子，第一根绳长是第二根的3倍，原来这两根绳子各长多少米？将第二根绳子的长度设为X米。

6、两根绳子剪去同样的长度，余下的绳子中第一根绳长是第二根的3倍，可知第二根绳子短。两根绳子共长56米。第一根绳子的长度为(56-X)米。两根绳子都剪去4米后，余下的绳子长度：第二根绳子余下长度:X-4米。第一根绳子余下长度:(56-X-4)米。余下的绳子中第一根绳长是第二根的3倍，可以得到一个等量关系式：56-X-4=3(X-4)解出X的值，得出第二根绳子的长度，再用56减去这个数就是第一根绳子的长度。解：设第二根绳子的长度设为X米，则第一根绳子的长度为56-X米。56-X-4=3(X-4)56-4-X=3X-34 52-X=3X-12 52-X+X=3X-12+X 52=4X-12 52+12

7、=4X-12+12 64=4X X=16 56-16=40（米）答：原来这两根绳子各是40米和16米。有两组作业本，甲组的作业本是乙组的2倍，若乙组给甲组6本，则甲组的作业本是乙组作业本的4倍，问原来甲、乙两组各有作业本多少本？甲组的作业本是乙组的2倍，可知乙组的作业本少。将乙组的作业本数设为X本。甲组的作业本是乙组的2倍。甲组的作业本数2X本。乙组给甲组6本，甲、乙两组各有作业本：乙组少6本作业:(X-6)本甲组多6本作业:(2X+6)本 甲组的作业本是乙组作业本的4倍，可以得到一个等量关系式：2X+6=4(X-6)解出X的值，得出乙组的作业本数，再乘以2就是甲组的作业本数。解：设乙组的作业

8、本数设为X本，则甲组的作业本数为2X本。2X+6=4(X-6)2X+6=4X-24 2X+6-2X=4X-24-2X 6=2X-24 6+24=2X-24+24 30=2X 302=2X2 X=15 152=30(本)答：原来甲组的作业本数是30本，乙组的作业本数设为15本。小明有一些苹果和橘子要分给他的几个朋友，其中苹果的个数是橘子的3倍。如果按每个朋友拿2个橘子和4个苹果，那么橘子正好分完，苹果还剩14个。小明一共有多少个朋友？设小明一共有X个朋友。橘子的个数是2X。苹果的个数是4X+14。每个朋友4个苹果，苹果还剩14个。得到一个等量关系式：32X=4X+14苹果的个数是橘子的3倍。解出

9、X的值，就是朋友的个数。每个朋友拿2个橘子，那么橘子正好分完。解：设小明一共有X个朋友。32X=4X+14 6X=4X+14 6X-4X=4X-4X+14 2X=14 2X2=142 X=7答：小明一共有7个朋友。甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋。每天从甲、乙仓库各运出50袋，多少天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍？设X天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍。甲、乙仓库各运出50X袋大米。甲仓原有大米650袋，乙仓原有大米400袋。甲仓现有大米:(650-50X)袋，乙仓现有大米:(400-50X)袋。甲仓库现有的大米袋数是乙仓库的6倍。可以得到一个等量关系式：650-50X=6(400

10、-50X)解出X的值，就是题目需要的答案。共X天，每天从甲、乙仓库各运出50袋。解：设X天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍。650-50X=6(400-50X)650-50X=6400-650X 650-50X=2400-300X650-50X+300X=2400-300X+300X 650+250X=2400 650+250X-650=2400-650 250X=1750 250X250=1750250 X=7答：7天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍。某县农机厂金工车间共有77个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个,或者乙给种部件4个，或丙种部件3个,但加工3个甲种部件、1个乙种部件

11、和9个丙种部件才能恰好配成一套.问分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套.？设加工后乙种部件有X个，则甲种部件有3X个,丙种部件有9X个。加工甲种部件的工人有：3X5共有77个工人。得到一个等量关系式：3X5+X4+9X3=77每天每个工人平均可加工甲种部件5个。不能设3个未知数来做,从信息中发现,乙种部件的件数可在等量关系中起媒介作用,所以设乙种部件为X,甲、丙种部件都可表示出来。加工乙种部件的工人有：X4每天每个工人平均可加工乙种部件4个。加工丙种部件的工人有：9X3每天每个工人平均可加工丙种部件3个。解：设加工后乙种部件有X个，则甲种部件有3X

12、个,丙种部件有9X个。3X5+X4+9X3=77 3X5+X4+3X=77 (3X5+X4+3X)54=77543X554+X454+3X54=7720 3X4+X5+3X20=1540 12X+5X+60X=1540 77X=1540 77X77=154077 X=203205=12(人)204=5(人)9203=60(人)答：加工甲种部件、乙种部件、丙种部件的工人有12人、5人、60人。解方程时，通过在方程两边同乘以几个数，从而将除法变成乘法。学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？设合唱队男生人数有X个。合唱队女生人数有：3X+3

13、得到一个等量关系式：(3X+3)0.5-9=X女生人数比男生人数的3倍多3人。根据题目信息“女生人数比男生人数的3倍多3人”，可知男生人数较少。男生人数比女生人数的一半少9人。合唱队男生人数有X个。合唱队男生人数有：（3X+3）0.5-9解出X的值，然后求得女生人数，两数相加就是总人数。解：设合唱队男生人数有X个。(3X+3)0.5-9=X 3X0.5+30.5-9=X 1.5X+1.5-9=X 1.5X-7.5=X 1.5X-7.5+7.5=X+7.5 1.5X=X+7.5 1.5X-X=X+7.5-X 0.5X=7.5 0.5X0.5=7.50.5 X=15 315+3=48（人）15+4

14、8=63（人）答：这个合唱队共有63人。实验小学四年级口算抢答竞赛，共有40道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。张亮得了160分，请问张亮做对了几道题？3.鸡兔同笼问题解决将张亮做对的题数设为X个。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。做对的得分-做错的扣分=最后得分5X-3(40-X)=最后得分张亮做错的题数为40-X个。张亮共做40道口算试题。张亮共得了160分。得到一个等量关系式：5X-3(40-X)=160解出X的值，就是题目需要的答案。解：设张亮做对了X道题。5X-3(40-X)=160 5X-(340-3X)=160 5X-(120-3X)=160 5X-120+

15、3X=160 8X-120=160 8X-120+120=160+120 8X=280 8X8=2808 X=35答：张亮做对了35道题。a-(b-c)=a-b+c鸡、兔共80只，鸡脚比兔脚多40只。问：鸡、兔各多少只?根据鸡脚比兔脚多40只，说明鸡比兔多。将兔的个数设为X只。鸡的个数为(80-X)只。鸡、兔共80只。鸡脚比兔脚多40只。再用80减去这个数就是鸡的个数。兔脚的个数:4X鸡脚的个数:(80-X)2得到一个等量关系式：(80-X)2-4X=40解出X的值，就是兔的个数。解：设兔的个数为X只，鸡的个数为(80-X)只。(80-X)2-4X=40 802-2X-4X=40 160-6X

16、=40 160-6X+6X=40+6X 160=40+6X 160-40=40+6X-40 120=6X 1206=6X6 X=20 80-20=60（只）答：鸡有60只，兔有20只。一件工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了10天，甲先做了多少天?将甲先做的天数设为X天。乙后做了（10-X）天。这件工程甲独做8天完成。前后共用了10天。假设这项工程的总任务为24份（既是8又是12的倍数）。甲每天完成：248=3(份)这件工程乙独做12天完成。乙每天完成：2412=2(份)甲先做X天。甲完成工程任务3X天。乙后做了（10-X）天。乙

17、完成工程任务2(10-X)天。甲和乙共完成这项工程总任务24份。得到一个等量关系式：3X+2(10-X)=24解出X的值，就是题目需要的答案。解：设甲先做的天数为X天。3X+2(10-X)=24 3X+(210-2X)=24 3X+(20-2X)=24 3X+20-2X=24 X+20=24 X+20-20=24-20 X=4答：甲先做了4天。小明和小强进行投篮比赛，规定每投中一次记10分，投不中一次倒扣6分。两人各投了10次，一共得了152分，其中小明比小强多得了16分，两人各投中多少次？将小强10次投篮中投中的个数设为X个。小明和小强进行投篮比赛，一共得了152分。其中小明比小强多得了16

18、分。小强10次投篮中没有投中的个数为10-X个。将小明多得的分数从总分里减去，小明和小强的得分一样，是：(152-16)2=68(分)每投中一次记10分，投不中一次倒扣6分。投中得分-投不中扣分=最后得分10X-6(10-X)=最后得分小强的最后得分：(152-16)2=68(分)得到一个等量关系式：10X-6(10-X)=(152-16)2解出X的值，就是题目需要的答案。将小明10次投篮中投中的个数设为y个。小明和小强进行投篮比赛，一共得了152分。其中小明比小强多得了16分。小明10次投篮中没有投中的个数为10-y个。将小强少得的分数在总分里加上，小明和小强的得分一样，是。(152+16)

19、2=84(分)每投中一次记10分，投不中一次倒扣6分。投中得分-投不中扣分=最后得分10y-6(10-y)=最后得分小明的最后得分：(152+16)2=84(分)得到一个等量关系式：10y-6(10-y)=(152+16)2解出X的值，就是题目需要的答案。解：设小强10次投篮中投中的个数为X个。10X-6(10-X)=(152-16)2 10X-6(10-X)=6810X-(610-6X)=68 10X-(60-6X)=68 10X-60+6X=68 16X-60=68 16X-60+60=68+60 16X=128 16X16=12816 X=8答：小明投中了9次，小强投中了8次。解：设小明10次投篮中投中的个数为y个。10y-6(10-y)=(152+16)2 10y-6(10-y)=84 10y-(610-6y)=84 10y-(60-6y)=84 10y-60+6y=84 16y-60=84 16y-60+60=84+60 16y=144 16y16=14416 y=9