小学数学式与方程课件.ppt

1、式与方程式与方程2018.12式与方程（新课标）1在具体情境中能用字母表示数。2结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3），了解方程的作用。4了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。复习目标和重难点复习目标和重难点1、通过复习进一步理解用字母表示数、通过复习进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。面积、体积等公式。(重点）重点）2、能根据字母所取的数值，算出含有、能根据字母所取的数值，

2、算出含有字母的式子的值。字母的式子的值。(重点）重点）3、理解方程的含义，会熟练地解简易、理解方程的含义，会熟练地解简易方程，能通过列方程解决一些实际问题。方程，能通过列方程解决一些实际问题。(难点）难点）考点分析考点分析1、根据要求写出一个含有字母的式子来表、根据要求写出一个含有字母的式子来表示一个数；示一个数；2、观察一个式子，并说出这个式子表示的、观察一个式子，并说出这个式子表示的意义；意义；3、判断哪些是方程，哪些不是方程；、判断哪些是方程，哪些不是方程；4、解简易方程；、解简易方程；5、列方程解应用题。、列方程解应用题。一、用字母表示数一、用字母表示数如果工作总量用字母如果工作总量用

3、字母c表示，工作时间用表示，工作时间用t表表示，工作效率用示，工作效率用a表示，那么表示，那么（一）用字母表示数可以（一）用字母表示数可以 简明地表达简明地表达数量关系数量关系 例如：例如：用用s表示路程，表示路程，v表示速度，表示速度，t表示时间，那么表示时间，那么s=vtc=atxy=k（一定）（一定）xy=k（一定）（一定）典例分析典例分析 典例典例1：比比n的的3倍多倍多3.5的数，用含有字的数，用含有字母的式子表示是（母的式子表示是（），当），当n=2.5时，这个式子的值是时，这个式子的值是（）注意：注意：在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以写成“”，也可以省略不写。省略乘号

4、时，应当把数写在字母数写在字母 的前面的前面。数与数之间的乘号不能省略。加数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。号、减号、除号都不能省略。求含有字母式子的值。如果=6 b=4 c=2 你能正确计算出结果吗？3=()5b=()10c=()5+4b=()5050202020201818小练习：1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。比多3的数是（）3个相加的和是（）3个相乘的积是（）3a3aa+3a+3a a3小练习：2、篮球每个a元，足球每个b元，用含有字母的式子表示：买2个篮球和1个足球所用的钱：用200元买3个足球后找回的钱：2 2a a+b+b200-3b200-3b 1、

5、把下面含有字母的式子与它、把下面含有字母的式子与它所表示的意义用线连起来。所表示的意义用线连起来。做一做做一做比比a多多3的数的数比比a少少3的数的数2个个a相加的和相加的和3个个a相乘的积相乘的积a的的3倍倍a的的133个个a相加的和相加的和2个个a相乘的积相乘的积3aa32aa3a3aa 1、a.a可以写成可以写成a 读读作作:a的平方，表示两个的平方，表示两个a相相乘；乘；aaa可以写成可以写成 a ,读作读作:a的立方，表示的立方，表示3个个a相乘相乘。2、2a表示表示两个两个a相加的和相加的和，4a表示表示4个个a相加的和相加的和。2、用含有字母的式子表示下面的、用含有字母的式子表示

6、下面的数量关系。数量关系。做一做做一做 （1）、学校去年植树）、学校去年植树a棵，今年比去年多栽棵，今年比去年多栽6棵。今棵。今年植树多少棵？年植树多少棵？（2）、练习本每本）、练习本每本a元，买元，买6本要用多少元？本要用多少元？（3）、工地上有）、工地上有a吨水泥，每天用去吨水泥，每天用去2.5吨，用了吨，用了b天。天。一共用去了多少吨？还剩多少吨？一共用去了多少吨？还剩多少吨？加法交换律：加法交换律：a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba ab=ba 乘法结合律：乘法结合律

7、：a(bc)=(ab)c a(bc)=(ab)c 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac a(b+c)=ab+ac（二）用字母表示（二）用字母表示 运算定律和性质运算定律和性质减法的性质：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)除法的性质：除法的性质：a ab bc=ac=a(b(bc)c)典例分析典例分析 例例2：我们常用：我们常用“码码”或或“厘米厘米”来作鞋来作鞋子的单位，若子的单位，若b2a10（b表示码数，表示码数，a表示厘米数），玲玲为爸爸买了双表示厘米数），玲玲为爸爸买了双40码码的鞋子，算一算鞋子上应标注（的鞋子，算一算鞋子上应标注（）厘）厘米

8、，妈妈的鞋子上标明是米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合厘米，合（）码。）码。2535（三）用字母表示（三）用字母表示 平面图形计算公式平面图形计算公式aaahbahabahc=4ac=4aS=aS=ah h 2 2S=(aS=(a+b)+b)hh 2 2S=aS=ah hs=as=ab b c=d=2rc=d=2rS=rS=r2 2s=as=a2 2c=(a+b)c=(a+b)2 2dra ab bh ha ah hs ss sh h（四）用字母表示（四）用字母表示 立体图形计算公式立体图形计算公式v=abhv=abhv=av=a3 3v=shv=shv=sh v=sh 3 3用字母表示计

9、算方法用字母表示计算方法b ba ac ca a+=b+cb+c a ab ba ac ca a-=b-cb-c a acadbcdabab=a1/b(b0)1、一只青蛙每天吃、一只青蛙每天吃a只害虫，只害虫，100天吃掉天吃掉（）只害虫。）只害虫。2、小明今年、小明今年b岁，再过十年是（岁，再过十年是（）岁。岁。3、一堆货物、一堆货物 x 吨，运走吨，运走24吨，还剩吨，还剩（）吨。）吨。4、水果店有、水果店有 x 千克苹果，一共装千克苹果，一共装6箱，平均箱，平均每箱装（每箱装（）千克。）千克。5、m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（是（）和（）和（）。

10、）。100ab+10X-24x6m-2m+2专项训练专项训练1：用字母表示数：用字母表示数 一、填空。一、填空。1.小红今年小红今年m 岁，陈老师的岁数比她的岁，陈老师的岁数比她的3倍少倍少8岁。陈老师的岁数是（岁。陈老师的岁数是（）岁。如果）岁。如果m=12,陈老师今年是（陈老师今年是（）岁。）岁。2.修一条长修一条长a千米的路，如果每天修千米的路，如果每天修2千米。千米。修了修了b天后，还剩（天后，还剩（）千米。）千米。3.三个连续的自然数，最大的一个是三个连续的自然数，最大的一个是a，那么，那么最小的一个数是（最小的一个数是（）。）。3m-828a-2b a-2 4.长方形的宽是长方形的

11、宽是m米，长是宽的米，长是宽的2倍，长方形倍，长方形的周长是（的周长是（）米，面积是（）米，面积是（）平方）平方米。米。5.一种贺卡的单价是一种贺卡的单价是a元，小英买元，小英买5张这样的贺张这样的贺卡。用去（卡。用去（）元；小明买）元；小明买n张这样的贺卡，张这样的贺卡，付出付出10元，应找回（元，应找回（）元。）元。6.每千瓦时电费每千瓦时电费0.52元，每立方米水费元，每立方米水费2元。元。小明家本月用了小明家本月用了a千瓦时电和千瓦时电和b立方米水，一立方米水，一共要付水电费（共要付水电费（）元。）元。6m5a10-na0.52a+2b 2m27.小华每分钟跑a米，20分钟跑（）米。8

12、.三个连续偶数，中间的一个是m，另外两个分别是（）和（）。9.学校有图书6000册，借给六年级4个班，平均每个班借a册，还剩（）册没有借出。20am-2m+26000-4a学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9a表示58b表示9a58b表示如果a=45，b=6，则9a58b=9个足球的总价b个篮球的总价58a表示篮球的单价比足球的单价贵多少元学校买足球和篮球的总价钱945+586=753 二、选择。二、选择。1.小涛看一本书，第一天看了全书的小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有全书有x页。还剩（页。还剩（）页。）页。A、20%x B、x-20%C、x-20%x 2.

13、小刚今年小刚今年a 岁，小红今年（岁，小红今年（a+5）岁，再）岁，再过过x年后，他们相差（年后，他们相差（）岁。）岁。A、5 B、x C、x+5 cA3.在在 5+2x10、x+x-18、x=3、11+13=46、X-0.5x=2等等5个式子中，有（个式子中，有（）个方程。）个方程。A、3 B、2 C、44.m是奇数，是奇数，n是偶数，下面结果是奇数的式是偶数，下面结果是奇数的式子是（子是（）。）。A、3m+n B、2m+n C、2(m+n)BA二、简易方程二、简易方程（一）方程及相关概念（一）方程及相关概念方程的意义含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程典例分析典例分析

14、 例3：下面的式子哪些是方程，请选出来。92-40=52 8X+7 2.8=3X+0.5 3X-0.51分析分析：根据方程的概念根据方程的概念，方程必备两个条件方程必备两个条件：一是等式一是等式；二是含有未知数。二是含有未知数。是等式是等式，但不含未知数但不含未知数。、含有未知数的、含有未知数的式子式子，但不是等式但不是等式。也就是说这三个式子都不同时具备方程的也就是说这三个式子都不同时具备方程的两个条件所以不是方程。两个条件所以不是方程。判断下列式子哪些是方程，为什么？4+0.7=102 3+6=9 =30%3+6 10 4()()()()判断下列式子哪些是方程，为什么？判断下列式子哪些是方

15、程，为什么？+364+0.7=102100-35=65-1372=30%4x-0.25=4132=162+=423221xxxxxx（1 1）含有未知数的式子叫方程。）含有未知数的式子叫方程。（）（2 2）x xx xx=3x (x=3x ()（3 3）一个数除以）一个数除以a,a,商商3 3余余1 1，这个数是，这个数是3a+1 3a+1 ()()判断判断方程的解使方程左右两边相等的未知数的值。（一）方程及相关概念（一）方程及相关概念解方程求方程解的过程叫解方程。（一）方程及相关概念（一）方程及相关概念典例分析典例分析 解：5X0.754=6.5 先算左边的0.754，等式不变 5X3=6.

16、5 5X3-3=6.5-3 等号的两边都减3，等式不变 5X=3.5 5X5=3.55等号的两边都除以5，等式不变 X=0.7检验：当X=0.7时左边：50.7+0.754=6.5 右边=6.5可见，左边=右边，所以X=0.7是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。例4：解方程5X0.754=6.5解方程：x-0.25=30%4+0.7x=102x+x=42解：x-0.25+0.25=+0.25X=0.5解：x=30%4X=1.2解：4+0.7x-4=102-40.7x0.7=980.7X=140解：x=42X=42X=3641414x32216767

17、式子、等式、方式子、等式、方程的关系？程的关系？（1）像）像23、a3、6b、a8、32=5、2x8=10用用来表示几个数之间关系的，都叫做式子。来表示几个数之间关系的，都叫做式子。（2）像）像32=5、2x8=10这样表示左右两边相等的式这样表示左右两边相等的式子，都叫做等式。子，都叫做等式。（2）像）像x=2、3a2=5、2x8=10这样含有未知数（这样含有未知数（x等字母）的等式，叫做方程。等字母）的等式，叫做方程。式子、等式和方程三者之间的关系如下图式子、等式和方程三者之间的关系如下图 方程是等式中间的一部分；等式又是式方程是等式中间的一部分；等式又是式子中间的一部分。换句话说式子包含

18、等式；子中间的一部分。换句话说式子包含等式；等式包含方程。等式包含方程。（二）列方程解应用题的步骤（二）列方程解应用题的步骤步骤1、弄清题意弄清题意，确定未知确定未知数并用数并用x 表示表示；2、找出题中数量之间的找出题中数量之间的相等关系相等关系；3、列方程列方程，解方程解方程；4、检查或验算检查或验算，写出答写出答案案；例1：饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头数的3倍少220头,去年养猪多少头?解：设去年养猪x头。3x-220=2009 3x-220+220=2009+220 3x=2229 3x3=22293 x=743答：去年养猪743头。例2：学校组织远足活动。原计划每小时走3.

19、8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？解：设实际平均每小时走的路程为x千米。2.5x=3.832.5x=11.4x=4.56答：实际平均每小时走4.56千米。例例3：少年宫合唱队有：少年宫合唱队有84人，合唱队的人人，合唱队的人数比舞蹈队的数比舞蹈队的3倍多倍多15人。舞蹈队有多少人。舞蹈队有多少人？人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：X3X多多15人人84人人 想：根据题意，舞蹈队想：根据题意，舞蹈队人数的人数的3倍加上倍加上15，正，正好等于合唱队的人数。好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人。人。3X+15=843X

20、=84-153X=69X=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人。人。例例4：兴华服装厂五月份做大人服装兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做套，做的儿童服装比大人服装的的儿童服装比大人服装的3倍少倍少270套。做儿童服套。做儿童服装多少套？装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：1500套套3倍倍少少270套套X想：根据题意，儿童服装想：根据题意，儿童服装的套数加上的套数加上270套再除以套再除以3正好是大人服装的套数。正好是大人服装的套数。解：设做儿童服装解：设做儿童服装X套。套。(x+270)3=1500(X+270)=15003 x+270=4500 X=4500-270 X=

21、4230答：做儿童服装答：做儿童服装4230套。套。例例5：果园里一共种了：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵。两种树各种了多棵。两种树各种了多少棵？少棵？杏树的棵数：杏树的棵数：桃树的棵数：桃树的棵数：XXXX多多20棵棵3X+20 想：这道题要求两个未知数。我们可想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为以先设其中一个未知数为X，根据题意，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。列方程解答，然后再求出另一个未知数。解：设杏树有解：设杏树有X棵。棵。共共340棵棵X+3X+20=3404X=340-20

22、4X=320X=3204X=803X+20=380+20=260答：杏树有答：杏树有80棵，桃树棵，桃树有有260棵。棵。例例6：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.21.2倍。倍。如果再往乙袋里装如果再往乙袋里装5 5千克大米，两袋就一样重了。原来千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？两袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋：想：设乙袋有想：设乙袋有X千克，则甲袋就有千克，则甲袋就有1.2X千千克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重量刚好等于再往乙袋装的量刚好等于再往乙袋装的5千克大米。千克大米。解：解：设乙

23、袋有设乙袋有X千克大米，千克大米，甲袋有甲袋有1.2X千克大米千克大米。X1.2X5千克千克1.2X-X=50.2X=5X=50.2X=251.225=30(千千克）克）答：原来甲袋大米有答：原来甲袋大米有30千克，乙袋千克，乙袋大米有大米有25千克。千克。式与方程（式与方程（3）：列方程解应用题）：列方程解应用题思考：你认为怎样的应用题需要用方思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？程解决？1.单位单位“1”未知时，用方程解决比较简便。未知时，用方程解决比较简便。类型一：类型一：比谁的几倍多（少）几，单位比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。未知用方程解决。类型二：类型二：甲数比乙

24、数多（少）几分之几或甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。单位百分之几。单位“1”乙数未知时用方程解乙数未知时用方程解决。决。式与方程（式与方程（3）：列方程解应用题）：列方程解应用题 2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一个车的速度时遇时间或一个车的速度时，用方程。，用方程。3.题目中数量关系比较复杂，单位题目中数量关系比较复杂，单位“1”不不一致时，先把不变量转化成单位一致时，先把不变量转化成单位“1”，再，再把变量同单位把变量同单位“1”建立关系，然后思考用建立关系，然后思考用方程解决。方程解决。多多 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都足球

25、上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。是六边形。白色皮共有白色皮共有2020块块，比黑色皮的比黑色皮的 2 2 倍倍4 4块块。共有多少块黑色皮？共有多少块黑色皮？解：设共有解：设共有x x块黑色皮。块黑色皮。2 2x x4 42020黑色皮的块数黑色皮的块数2 24 4白色皮的块数白色皮的块数2 2x x4 44 420204 42 2x x1616x x8 8 答：答：共有共有8 8块黑色皮。块黑色皮。解决多少问题解决多少问题 1、菜场运来西红柿300kg，比运来的黄瓜少25%，运来黄瓜多少千克？列综合算式或方程。2、菜场运来西红柿300kg，运来的黄瓜重量比西红柿少15%，运来黄瓜

26、多少千克？3、育才学校有男生800人，比女生的2倍少200人，女生有多少人？2.明明正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书 的 没读。这本书一共多少页？3123判断判断（1）含有未知数的式子叫方程）含有未知数的式子叫方程（）（2）n表示自然数，表示自然数，2n就可以表示偶数就可以表示偶数（）（3）因为）因为22=22，所以，所以a2=a2（）（4）56X0.7不是方程不是方程 （）（5）c+c=2c，aa=2a。（）填空填空（1）学校原有图书）学校原有图书7160本，又买来本，又买来a本，现在本，现在共有图书（共有图书（）本。）本。（2）有）有m吨煤，每次运吨煤，每次运6吨，需运（吨

27、，需运（）次。）次。（3）每米花布）每米花布13.60元，元，X米需要（米需要（）元。）元。（4）每小时行）每小时行b千米，千米，3小时行（小时行（）千米，）千米，7小时行（小时行（）千米。）千米。7160+am613.60 x 3b7b解方程解方程（1）用你喜欢的方法解方程）用你喜欢的方法解方程30 x=15 16+4x=40 x+0.5x=6（2）求下列未知数的值）求下列未知数的值 50%x 30=52 3x+1/2=5/3 X-4/9x=10/21 列方程不计算：列方程不计算：（1）567减去某数的减去某数的4倍等于倍等于6,求某数。求某数。（2）一个数的一个数的 加上加上22的和是的和

28、是28，求这个数。，求这个数。（3）一个数的）一个数的 比它的比它的 多多40，这个数是多少？，这个数是多少？（4）235减去一个数的减去一个数的 ，差是，差是5，这个数是多少？这个数是多少？53516132解决问题。解决问题。(1)用一辆汽车运一堆货物，运了用一辆汽车运一堆货物，运了4次后还剩次后还剩9.2吨没有运。已知这堆货物共有吨没有运。已知这堆货物共有20吨，汽车每次吨，汽车每次运多少吨？运多少吨？(2)甲乙两地相距甲乙两地相距680千米。两辆汽车同时从两千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车小时相遇。其中，一辆汽车每小时行每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千千米，另一辆汽车每小时行多少千米？米？（3）水果市场里，苹果的价格比梨贵）水果市场里，苹果的价格比梨贵0.7元，是元，是梨价格的梨价格的1.25倍，苹果和梨的价格分别是多少元？倍，苹果和梨的价格分别是多少元？（4）金桥镇今年植树）金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树棵，比去年多植树20%，去年植树多少棵？，去年植树多少棵？9116121 谢谢谢谢！