小学趣味数学系列课程之六：逻辑推理课件.ppt

1、小学趣味数学系列课程之六小学趣味数学系列课程之六重庆市綦江区营盘山小学重庆市綦江区营盘山小学 彭彬彭彬 侦破命案故事侦破命案故事 钥匙圈钥匙圈 梅里斯是位很有名的数学家，为学术界做出了很大的贡献。一次他梅里斯是位很有名的数学家，为学术界做出了很大的贡献。一次他外出参加学术研讨会，没想到那竟是他最后一次做学术报告。外出参加学术研讨会，没想到那竟是他最后一次做学术报告。梅里斯被人发现的时候已经死在他所下榻的宾馆里。这件事情惊动梅里斯被人发现的时候已经死在他所下榻的宾馆里。这件事情惊动了国家高管，命令警署一定要将此事查个水落石出。了国家高管，命令警署一定要将此事查个水落石出。邦德警长当然是最早一个到

2、达梅里斯入住的宾馆，一进邦德警长当然是最早一个到达梅里斯入住的宾馆，一进310号房间号房间门，邦德就看见倒在那里的梅里斯，他胸部中弹，躺在客厅的地板上，门，邦德就看见倒在那里的梅里斯，他胸部中弹，躺在客厅的地板上，献血染红了地毯。他的眼睛是睁着的，死不瞑目，邦德走近梅里斯将他献血染红了地毯。他的眼睛是睁着的，死不瞑目，邦德走近梅里斯将他的双眼合上。然后他突然发现梅里斯的手里攥着一个东西。的双眼合上。然后他突然发现梅里斯的手里攥着一个东西。梅里斯手里拿着的正是一个钥匙圈，邦德带上手套将这个钥匙圈拿梅里斯手里拿着的正是一个钥匙圈，邦德带上手套将这个钥匙圈拿下来。可这钥匙圈并没有什么奇怪的地方，很普

3、通。邦德还是小心翼翼下来。可这钥匙圈并没有什么奇怪的地方，很普通。邦德还是小心翼翼地将他放进了塑料袋中。地将他放进了塑料袋中。邦德的大脑飞快旋转：数学家邦德的大脑飞快旋转：数学家手里的钥匙圈手里的钥匙圈这一切在告诉这一切在告诉我们什么？我们什么？邦德恍然大悟说：邦德恍然大悟说：“快和我到另一个屋子里去抓人。快和我到另一个屋子里去抓人。”这是怎么一回事？邦德所说的另一个屋子到底是哪个？这是怎么一回事？邦德所说的另一个屋子到底是哪个？侦破命案故事侦破命案故事 钥匙圈钥匙圈答案：梅里斯死前手里紧攥着钥匙圈，这说明钥匙圈一定是一条重要线索。邦德在思考问题时把数学家和钥匙圈联系在一起，也是从数学家的角度

4、思考问题。钥匙圈是圆形的，所以关于圆的数字我们不难想到圆周率是3.14，而梅里斯的房间是310，所以梅里斯很有可能是告诉警察杀害他的人就住在 314房间。一一 什么是逻辑推理问题什么是逻辑推理问题l在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。l这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。二二 逻辑推理常用方法一：逻辑推理常用方法一：假设法假设法l假设法用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛

5、盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。l例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。二二 逻辑推理常用方法一：逻辑推理常用方法一：假设法假设法 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：陆老师问：“是谁打破了玻璃？是谁打破了玻璃？”宝宝说：宝宝说：“是星星无意打破的。是星星无意打破的。”星星说：星星说：“是乐乐打破的。是乐乐打破的。”

6、乐乐说：乐乐说：“星星说谎。星星说谎。”强强说：强强说：“反正不是我打破的。反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？是谁？是谁打破了玻璃？例题二二 逻辑推理常用方法一：逻辑推理常用方法一：假设法假设法l因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。一错，我们可以逐一假设检验。l假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了只有一个孩子说了实话实话”矛盾，所以星星说错

7、了。矛盾，所以星星说错了。l假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。l所以是强强打破了玻璃。所以是强强打破了玻璃。揭秘二二 逻辑推理常用方法二：逻辑推理常用方法二：列表法列表法l列表法当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。l列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。二二 逻辑推理常用方法二：逻辑

8、推理常用方法二：列表法列表法 需要注意的是：需要注意的是：1、第一步应将题目条件给出的关系画在表、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；2、每行每列只能有一个、每行每列只能有一个“”，如果出现了，如果出现了一个一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画，它所在的行和列的其余格中都应画“”。二二 逻辑推理常用方法二：逻辑推理常用方法二：列表法列表法 小王、小张和小李一位是小王、小张和小李一位是工人工人，一位是，一位是农民农民，一位是一位是教师教师，现在只知道：小李比教师年龄大；，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民

9、不同岁；农民比小张年龄小。问：小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？谁是工人？谁是农民？谁是教师？例题二二 逻辑推理常用方法二：逻辑推理常用方法二：列表法列表法 由题目条件可以知道：小李不由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打不是农民。表格中打“”表表示肯定，打示肯定，打“”表示否定。表示否定。表中，任一行、任一列只能有表中，任一行、任一列只能有一个一个“”，其余，其余“”，所，所以小李是农民，于是得到右表。以小李是农民，于是得到右表。工人工人农民农民教师教师小王小王小张小张小李小李因为农民小李比小张年龄

10、小，又小李因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到右上大，即小张不是教师。因此得到右上表，从而得到右表，即小张是工人，表，从而得到右表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。小李是农民，小王是教师。工工人人农农民民教教师师小王小王小张小张小李小李揭秘二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：图表法图表法l图表法当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。l例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识

11、。二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：图表法图表法 甲、乙、丙在北京、南京和成都工作，他们的职业是医生、演员和教师。已知：甲不在北京工作，乙不在南京工作;在北京工作的不是教师;在南京工作的是医生;乙不是演员。那么，甲、乙、丙分别在哪里工作?例题二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：图表法图表法l由题干可画图如下(实线表示是，虚线表示不是)l由图可知，乙不是医生和演员，则乙是教师，由在北京工作的不是教师和乙不在南京工作，所以乙在成都，甲不在北京，则甲在南京，丙在北京。答案选A。揭秘二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：逻辑计算逻辑计算 逻辑计算在推理的过程中除了要进行条

12、件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：逻辑计算逻辑计算l一天，毛毛到动物园里去观赏动物。他一共只看了猴子、熊猫和狮子三种动物。这三种动物的总数在26只到32只之间。猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多。熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多。猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多。熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多。l根据上面的情况，请算出猴子有()只，熊猫有()只，狮子有()只例题二二 逻辑推理常用方法三：逻辑推理常用方法三：逻辑计算逻辑计算l为了简便期间，我用字母来代替各种动物的数量！la、b、c分别代表猴子、

13、狮子和熊猫的数量！总数设为x l1、第一个条件，很容易知道，2cx（c16）。cx/2l2、第二个条件，可知，3ax,ax/3l3、第三个条件，可知，4bx,bx/4l4、第四个条件，可知，c2b l则有2c4bx l假设x32，则b最大是7，c最大是13，根据3ax,则a最大为10，总和最大为30。l所以假设x30，则b最大是7，c最大13，a最大为9。总和最大为29。l所以假设x29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b7，c13，a9，满足题目所有条件。l继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26。l所以参考答案为：

14、a9，b7，c13。l以上分析是利用大小关系讨论的，记住，一些数会影响其他数。所以讨论的揭秘二二 逻辑推理常用方法四：逻辑推理常用方法四：演绎推理演绎推理l演绎推理演绎推理演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。l演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米

15、诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。二二 逻辑推理常用方法五：逻辑推理常用方法五：归纳推理归纳推理l归纳分类归纳分类归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。是完全真实的。l在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分

16、类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。二二 逻辑推理常用方法六：逻辑推理常用方法六：反向思考l反向思考反向思考反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。也就是常说的逆向思维逆向思维二二 逻辑推理常用方法七：逻辑推理常用方法七：思维变换l思维变换思维变换在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。l对应对应就是将两类元素一一对

17、应，从而把我们需要解决的元素，变就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。方便一些。l转化转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复

18、杂的问题转整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。解决的问题。三三 实战演练实战演练初试牛刀初试牛刀要求:l四人小组合作一起完成；l每题本小组推荐一人准备汇报；l汇报内容：答案、方法、过程。四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇1 1、A A、B B、C C、D D四名学生，已知四名学生，已知B B不是最高的，但比不是最高的，但比A A、D D高，高，A A又比又比D D高。请你高。请你按照从高到矮的顺序排列这四名学生。按照从高到矮的顺序排列这四名学生。2

19、 2、一日早晨，张老师发现一块破损的窗户玻璃被人用塑料胶带贴好了，于、一日早晨，张老师发现一块破损的窗户玻璃被人用塑料胶带贴好了，于是把昨天值日的是把昨天值日的3 3位同学找来了解。三位同学各说了一句话；位同学找来了解。三位同学各说了一句话；小明：小明：“不是我，添添也没干。不是我，添添也没干。”添添：添添：“我没做，欣欣也没做。我没做，欣欣也没做。”欣欣：欣欣：“我没做，我不知道是谁做的。我没做，我不知道是谁做的。”张老师再三追问，他们都承认说的话中一半真一半假。张老师再三追问，他们都承认说的话中一半真一半假。请各位小侦探来发现判断是谁做了这件好事。请各位小侦探来发现判断是谁做了这件好事。3

20、 3、一个逃犯，逃到了海边发现有、一个逃犯，逃到了海边发现有3 3艘快艇，他选择了一艘能够航行艘快艇，他选择了一艘能够航行1111个小时个小时的快艇，向一个小岛的方向逃去。警方随后赶到海边，海边此时只剩下的快艇，向一个小岛的方向逃去。警方随后赶到海边，海边此时只剩下2 2辆能行驶辆能行驶8 8小时的快艇。可是要抓住逃犯有一个前提，必须要行驶超过小时的快艇。可是要抓住逃犯有一个前提，必须要行驶超过1111小时。海边也没有可以盛装油的容器。聪明的警长想出一个好办法，能小时。海边也没有可以盛装油的容器。聪明的警长想出一个好办法，能够在够在1111小时以后，抓获逃犯。小时以后，抓获逃犯。你知道警长想的

21、是什么办法吗？你知道警长想的是什么办法吗？四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？小朋友？2 2、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有五个小朋友来猜码，有五个小朋友来猜 A A说：说：2 2是绿色，是绿色，3 3是黄色。是黄色。B B说：说：2 2是蓝色，是蓝

22、色，5 5是红色。是红色。C C说：说：1 1是红色，是红色，4 4是白色。是白色。D D说：说：3 3是蓝色，是蓝色，5 5是白色。是白色。E E说：说：2 2是黄色，是黄色，4 4是绿色。是绿色。结果拆开纸包一看，每个人都恰好只猜对了一半，且每包只有一个人结果拆开纸包一看，每个人都恰好只猜对了一半，且每包只有一个人猜对猜对。你知道各包分别包着什么颜色的玻璃珠吗？。你知道各包分别包着什么颜色的玻璃珠吗？3 3、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强打

23、比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？问：三个男孩的妹妹分别是谁？四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇 4 4、数学竞赛后、数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌其中一人得金牌,一人得银牌一人得银牌,一人得铜牌一人得铜牌.王老师猜测王老师猜测:“:“小明得金牌小明得金牌;小华不得金牌小华不得金牌;小强不得铜牌小强不得铜牌.”.”结果王老师只猜对了一个结果王老师只猜对了一个.那么三人各得到什么奖牌？那么三人

24、各得到什么奖牌？5 5、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M M月月N N日，日，2 2人都知道人都知道张老师的生日是下列张老师的生日是下列1010组中的一天，张老师把组中的一天，张老师把M M值告诉了小明，把值告诉了小明，把N N值值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？3 3月月4 4日、日、3 3月月5 5日、日、3 3月月8 8日日 、6 6月月4 4日日 、6 6月月7 7日、日、9 9月月1 1日、日、9 9月月5 5日日 、1212月月1 1日日 12 12月月2 2日、

25、日、12 12月月8 8日日 。小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇6 6、甲、乙、丙三人中只有、甲、乙、丙三人中只有1 1人会开汽车甲说：人会开汽车甲说：“我会开我会开”乙说：乙说：“我不会开我不会开”丙说：丙说：“甲不会开甲不会开”三人的话只有一句是真话会三人的话只有一句是真话会开车的是？开

26、车的是？7 7、一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带、一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：了。现在知道：（1 1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2 2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3 3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4 4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5 5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互）戊拿的不是丁的，也不是甲的。

27、另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇8 8、学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：、学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1 1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2 2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3 3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4 4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；）是一位姓李的

28、青年男老师，教数学课；（5 5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？9、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有五个小朋友来猜有五个小朋友来猜 A A说：说：2 2是绿色，是绿色，3 3是黄色。是黄色。B B说：说：2 2是蓝色，是蓝色，5 5是红色。是红色。C C说：说：1 1是红色，是红色，4 4是白色。是白色。D D说：说：3 3是蓝色，是蓝色，5 5是白

29、色。是白色。E E说：说：2 2是黄色，是黄色，4 4是绿色。是绿色。结果拆开纸包一看，每个人都恰好只猜对了一半，且每包只有一个结果拆开纸包一看，每个人都恰好只猜对了一半，且每包只有一个人猜对。你知道各包分别包着什么颜色的玻璃珠吗？人猜对。你知道各包分别包着什么颜色的玻璃珠吗？四四 实战演练实战演练越战越勇越战越勇1111、四张卡片上分别写着奥、林、匹、克、四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，字朝下放在桌上，A A，B B，C C三人分别猜三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：每张卡片上是什么字，猜的情况见

30、下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字片上各写着什么字?第一第一张张第第二二张张第三第三张张A林林奥奥克克B林林匹匹克克C匹匹奥奥林林 10、在一所警校里，教官给学员门出了一道数字解密题：在一所警校里，教官给学员门出了一道数字解密题：如果一张饭桌坐如果一张饭桌坐7名囚犯，会余出名囚犯，会余出6名囚犯，名囚犯，如果一张饭桌坐如果一张饭桌坐9名囚犯，会多出名囚犯，会多出8名囚犯，名囚犯，如果，每张饭桌做如果，每张饭桌做11名囚犯，刚好每个人都有座位。名囚犯，刚好每个人都有座位。教

31、官问学员，一共有多少名囚犯？教官问学员，一共有多少名囚犯？五五 实战演练实战演练勇攀高峰勇攀高峰1、甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的、甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学。中学教数学、物理、化学。已知：已知：甲不在北京甲不在北京 乙不在天津乙不在天津 在北京的人不教化学在北京的人不教化学 在天津的人教数学在天津的人教数学 乙不教物理乙不教物理 根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别处在何处教什么课程？处在何处教什么课程？五五 实战演练实战演练勇攀高峰勇攀高峰2、甲、乙、丙、丁和小明五位同学进行象棋比、甲、乙、丙、丁和小明五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。胜一盘得赛，每两人都要赛一盘。胜一盘得2分，和一分，和一盘得盘得1分，输一盘得分，输一盘得0分。到现在为止，甲赛了分。到现在为止，甲赛了4盘，得盘，得2分，乙赛了分，乙赛了3盘，得盘，得4分，丙赛了分，丙赛了2盘，盘，得得1分，丁赛了分，丁赛了1盘，得盘，得2分，明明是个小迷糊，分，明明是个小迷糊，不记得自己赛了几盘，也不记得得了多少分。不记得自己赛了几盘，也不记得得了多少分。大家能帮他推理一下他赛了几盘、得了几分吗？大家能帮他推理一下他赛了几盘、得了几分吗？