双曲线方程及几何性质的应用-课件.ppt

1、 例例1已知直线已知直线ykx1与双曲线与双曲线4x2y21.当当k为何为何值时，直线与双曲线：值时，直线与双曲线：(1)有两个公共点；有两个公共点；(2)有一个公共点；有一个公共点；(3)没有公共点？没有公共点？思路点拨思路点拨讨论直线与双曲线的位置关系问题，可以讨论直线与双曲线的位置关系问题，可以将问题转化为讨论直线与双曲线的方程组成方程组的解的个将问题转化为讨论直线与双曲线的方程组成方程组的解的个数问题数问题1若直线若直线ykx1与双曲线与双曲线x2y21有且只有一个交点，有且只有一个交点，则则k的值为的值为_ 思路点拨思路点拨设直线设直线l的方程为的方程为y2xm，由题意建立，由题意建

2、立关于关于m的等式，求出的等式，求出m即可即可3过点过点P(8,1)的直线与双曲线的直线与双曲线x24y24相交于相交于A,B两两 点，且点，且P是线段是线段AB的中点，求直线的中点，求直线AB的方程的方程4已知双曲线已知双曲线3x2y23，直线，直线l过其右焦点过其右焦点F2，且倾斜，且倾斜 角为角为45，与双曲线交于，与双曲线交于A，B两点，试问两点，试问A，B两两 点是否位于双曲线的同一支上？并求弦点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长的长 解：解：直线直线l过点过点F2且倾斜角为且倾斜角为45，直线直线l的方程为的方程为yx2.代入双曲线方程，得代入双曲线方程，得2x24x70.设

3、设A(x1，y1),B(x2，y2).思路点拨思路点拨将将l与与C的方程联立消去一个未知数，得到的方程联立消去一个未知数，得到一元二次方程，利用根与系数的关系可求得弦长；由一元二次方程，利用根与系数的关系可求得弦长；由l与与C相相交，知交，知0，从而求出，从而求出a的范围，可得离心率的范围的范围，可得离心率的范围 一点通一点通 (1)直线和双曲线的交点问题，可转化为由它们的方程直线和双曲线的交点问题，可转化为由它们的方程组成的方程组的解的问题，而方程组的解往往转化为一元组成的方程组的解的问题，而方程组的解往往转化为一元二次方程的解二次方程的解.讨论一元二次方程根的基本步骤：观察二讨论一元二次方

4、程根的基本步骤：观察二次项系数，看是否需要讨论次项系数，看是否需要讨论;分析判别式，看是否有根分析判别式，看是否有根;应用根与系数的关系，虽不解方程却能观察根的情况应用根与系数的关系，虽不解方程却能观察根的情况.遵循遵循以上原则，养成良好的思维习惯以上原则，养成良好的思维习惯 (2)直线与双曲线有两个不同交点时，应要求方程组有直线与双曲线有两个不同交点时，应要求方程组有两个不同的解，因此一元二次方程中二次项的系数一定不两个不同的解，因此一元二次方程中二次项的系数一定不能为零能为零 1.研究直线与双曲线的位置关系要注意讨论转化以研究直线与双曲线的位置关系要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的判别式则进一步研究二次方程的判别式，得到直线与双曲线，得到直线与双曲线的交点个数的交点个数 2.在解决直线与双曲线的综合问题时，若遇到向量在解决直线与双曲线的综合问题时，若遇到向量关系，一般将其转化成坐标运算求解关系，一般将其转化成坐标运算求解