北师大版八年级数学下册54分式方程第1课时-认识分式方程课件(共35张).ppt

1、5.45.4分式方程分式方程第第1 1课时课时 认识分式方程认识分式方程学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）理解分式方程的概念，理解分式方程的概念，并会根据实际问题的数并会根据实际问题的数量关系列分式方程。量关系列分式方程。自学指导自学指导1：（：（6分钟）分钟）自学课本自学课本P125做一做之前的内容，思考所提做一做之前的内容，思考所提出的几个问题：出的几个问题：甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的驶速度是特快列车的 2.8 倍倍（1

2、）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那么么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那，那么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？1、列车的速度列车的速度行驶时间行驶时间=1400=14002 2、乘高铁列车行驶时间、乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 3 3、高铁列车的平均速度、高铁列车的平均速度=特快列车平均速度特快列车平均速度 2.8 2.8（2）

3、如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？1 4 0 01 4 0 092.8xx（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？1 4 0 01 4 0 02.89yy（1）等量关系：）等量关系：议一议议一议 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知七年级捐款某学校号召同学们自愿捐款，已知七年级捐款总额为总额为4800元，八年级捐款总额元，八年级捐款总额5000元，八

4、元，八年级捐款人数比七年级多年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年人，而且两个年级人均捐款额正好相等，如果设七年级捐款的级人均捐款额正好相等，如果设七年级捐款的人数为人数为x人，请列出关于人，请列出关于x的方程。的方程。48005000 20 xx解：x4800205000 xX+204800元元 5000元元 x议一议议一议比较左右两边的方程比较左右两边的方程,有什么不同有什么不同?21-2y=3-42 y-1=2-55 6x-2=4x+4 yy+452600480 xx谁能试说一下什么是分式方程？谁能试说一下什么是分式方程？1 4 0 01 4 0 092.8xx1 4 0 01 4 0

5、 02.89yy自学指导自学指导2：（：（5分钟）分钟）自学课本自学课本P125议一议的内容，思考所提出的问题：议一议的内容，思考所提出的问题：1400140092.8xx140014002.89yy4800500020 xx12950XX上面所得到的方程有什么共同特点？上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。11(1)(3);(2)1221(3)3 ;(4)11223xxxxxxxx1.1.下列方程哪些是分式方程：下列方程哪些是分式方程：自学检测自学检测2：（：（8分钟）分钟）（否）（否）（否）（否）（是）（是）（是）（是）2.

6、下列方程中，不是分式方程的是下列方程中，不是分式方程的是（）23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=-=-=+C C随堂练习随堂练习T1答案校对：答案校对：(1-12)=95012950XX121950X 某商场有管理人员某商场有管理人员40人，销售人员人，销售人员80人，人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人，那么应抽调的管理人员数员数x,满足怎样的方程？满足怎样的

7、方程？方程为方程为:练一练练一练401804xx 等量关系：实际参加活动的人数=原定人数2原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。42480300 xx补充：补充：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300300元。元。后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2 2倍，费用享受了优惠，一倍，费用享受了优惠，一共只需要共只需要480480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少比原计划少4 4元，原定的人数是多少？如

8、果设原定是元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么人，那么 x 满足怎样的分式方程满足怎样的分式方程?从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长 480km 的高速公的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

9、地所需要的时间？点拨点拨:T3:T32xx480 x2600（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？）、你能发现这个问题中的等量关系吗？（2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？）、你能根据等量关系列出分式方程吗？走高速公路的速度走高速公路的速度=走普通公路的速度走普通公路的速度-45480600452xx点拨点拨:T3:T3学学 习习 新新 知知问题思考问题思考【问题【问题1 1】写出 与 的最简公分母.214x 42xx【问题【问题2 2】解一元一次方程 .21134xx 例例1 解方程13.2xx所以，x=3是原方程的根.解:方程两边都乘x(x-2)，得x=3(x-2).解这个方程，得 x

10、=3.检验检验:将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边.例例2 2 解方程480600452xx经检验，x=4是原方程的根.解:方程两边都乘2x，得960-600=90 x.解这个方程,得 x=4.想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检验是解分式方程必要的步骤.1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.知识拓展检测反馈检测反馈1.关于x的方程 的解

11、是()A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1211xB2.分式方程 的解为()A.x=1 B.x=2 C.x=3D.x=4532xxC3.方程 的根是.解析解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的根.所以方程 的根是x=2.故填x=2.231xx231xxx=2答题答题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题找等量关系找等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程2.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：4 4、写：、写：写出结论写出结论1 1、化：、化：

12、把分式方程化为整把分式方程化为整式方程式方程2 2、解：、解：解整式方程解整式方程3 3、检验：、检验：检验是否为增根检验是否为增根 某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房每间房屋的租金第二年比第一年多屋的租金第二年比第一年多500元元,所有房所有房屋出租的租金第一年为屋出租的租金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元.（1 1）你能找出这一情境中的）你能找出这一情境中的等量关系等量关系吗吗?（2 2）根据这一情境你能提出哪些）根据这一情境你能提出哪些问题问题?某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多每

13、间房屋的租金第二年比第一年多500500元元,所有房屋出租的租金第一年所有房屋出租的租金第一年为为9.69.6万元万元,第二年为第二年为10.210.2万元万元.1.1.你能找出这一情境中的你能找出这一情境中的等量关系等量关系吗吗?第二年每间房屋租金第一年每间房屋租金第二年每间房屋租金第一年每间房屋租金500500元元第一年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数第一年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数等量关系有下面一些：等量关系有下面一些：出租的房屋间数所有出租房屋的租金出租的房屋间数所有出租房屋的租金 每间房屋的租金每间房屋的租金2.2.根据这一情境你能提出哪些根据这一情境你能提出哪些问题问题?

14、答答:(1):(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数;(2)(2)分别求两年每间房屋的租金分别求两年每间房屋的租金.(1)(1)解解:设出租的房屋总间数为设出租的房屋总间数为x x间，则第一年每间间，则第一年每间房屋的租金为房屋的租金为 元，第二年每间房屋的租金元，第二年每间房屋的租金为为 元，根据题意得：元，根据题意得：解得解得 x=12,经检验经检验x=12是所列方程的根，是所列方程的根，所以出租的房屋总间数为所以出租的房屋总间数为12间。间。1 0 2 0 0 09 6 0 0 05 0 0 xx96000 x102000 x做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋做一做：某单

15、位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第元，所有房屋的租金第一年为一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。(1)(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数;例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一元，所有房屋的租金第一年为年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。(2)(2)分别求两年每间房屋的租金分别求两年每间房屋的租金解：设第一年每

16、间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间元，则第二年每间房屋的租金为（房屋的租金为（x+500+500）元，根据题意，得）元，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得：x=8000=8000经检验经检验 x=8000=8000是所列方程的根是所列方程的根所以，所以，8000+500=85008000+500=8500（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。96000102000500 xx例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的：某单位将沿街的一部分

17、房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一元，所有房屋的租金第一年为年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。(2)(2)分别求两年每间房屋的租金分别求两年每间房屋的租金解：设共有解：设共有x套房间套房间 ，根据题意，得，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得：x=12=12经检验经检验 x=12=12是所列方程的根是所列方程的根所以，所以，10200010200012=850012=8500（元）（元）,96000,9600012=800012=8000（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的

18、租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。50096000102000 xx 例例3.3.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每立每立方米水费涨价方米水费涨价1/3.1/3.小丽家去年小丽家去年1212月份的水费月份的水费1515元元,而今年而今年7 7月月份的水费是份的水费是3030元元.已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月月份的用水量多份的用水量多5 5立方米立方米,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格.主要等量关系是：主要等量关系是：小

19、丽家今年小丽家今年7 7月份的用水量月份的用水量-小丽家去年小丽家去年1212月份的用水量月份的用水量=5=5 m m3 3今年用水价格今年用水价格=去年用水价格去年用水价格（1+1/3）解：设去年用水的价格为解：设去年用水的价格为x元元/m3，则今年的水价为，则今年的水价为 ,根据题意，得根据题意，得()3113x元元/m/m解这个方程，得解这个方程，得:x=1.5经检验，经检验，x=1.5 是所列方程的根是所列方程的根.答：该市今年居民用水的价格为答：该市今年居民用水的价格为2元元/m3.301551(1)x3x311.5(1)23m列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤

20、:审审己知未知量己知未知量设设（所求问题中）未知数（所求问题中）未知数列列（数学模型）方程（数学模型）方程解解（所列数学模型）方程（所列数学模型）方程验验是否合乎题意是否合乎题意答答答题答题 1、小明和同学去书店买书，他们先用、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？学书的价格各是多少？15.11515xx解解:设文学书的价格是本设文学书的价

21、格是本x元元/本，则科普书本，则科普书1.5x元元/本本.依题意得：依题意得：解得解得 x=5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元经检验经检验 x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5（元）（元）1、小明和同学去书店买书，他们先用、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了元买了一种科普书，又用一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？本。这种科普书和这种文学

22、书的价格各是多少？2.2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6 6千米，甲骑千米，甲骑9090千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑6060千米所千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解得解得 x=18经检验经检验 x=18=18 是所列方程的根是所列方程的根。x-6=12-6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑1818千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑1212千米。千米。解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时千米，则乙每小时骑（骑（x6 6）千米。依题意得：）千米。依题意得：90606xx