人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件.ppt

1、1.1.一块四周镶有一块四周镶有花边的地毯如下图，它的花边的地毯如下图，它的，如果地毯中央矩形图案的如果地毯中央矩形图案的 ，则花边多宽，则花边多宽?（1 1）若设花边宽为）若设花边宽为x mx m，那么地毯中央矩形的，那么地毯中央矩形的 长为长为 m m，宽为，宽为 m m；（2 2）根据题意可得方程为）根据题意可得方程为 _ _ 8-2x8-2x 5-2x 5-2x(8-2x)(5-2x)=18(8-2x)(5-2x)=18（1 1）由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙）由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.m.（2 2）若设梯子底端滑动）若设梯子底端滑动XmXm，则滑动后梯子底端距墙，则滑

2、动后梯子底端距墙 m;m;根据题意，可得方程根据题意，可得方程：。xm8m10m7m6m10m1m2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么，那么梯子的底端滑动多少米？梯子的底端滑动多少米？1.1.同学们还记得什么叫一元一次方程吗？同学们还记得什么叫一元一次方程吗？2.2.一元一次方程的一般形式是什么？一元一次方程的一般形式是什么？只只含有一个未知数含有一个未知数，并且，并且未知数的次数为未知数的次数为1 1次次的的整式方程整式方程叫一元一次方

3、程。叫一元一次方程。观察下列三个方程，思考：观察下列三个方程，思考：2.2.你能猜想出一元二次方程的定义吗？你能猜想出一元二次方程的定义吗？(1)(1)只含有只含有一个未知数一个未知数(2)(2)未知数的未知数的最高次数都是最高次数都是2 2(3)(3)都是都是整式方程整式方程1.1.这几个方程有什么共同特点？这几个方程有什么共同特点？X X2 2+12x-15=0+12x-15=0(4)(4)都可以化成都可以化成axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（aa0 0）的形式的形式2x2x-13x+11=0-13x+11=0X X-8X=0-8X=0 只含有只含有 ，并且未知数的最高次数，并且

4、未知数的最高次数是是的的 叫做叫做一元二次方程一元二次方程 所有的一元二次方程都可化所有的一元二次方程都可化为为 .（）的形式。的形式。一个未知数一个未知数2 2axaxbxbxc c整式方程整式方程a a，b b，c c为常数，为常数，aa（2 2）(2x+3)(2x+3)2 2=(x+1)(4x-1)=(x+1)(4x-1)（1 1）3x(x+2)=4(x-1)+73x(x+2)=4(x-1)+7 要确定一元二次方程各项的系数和常数项，要确定一元二次方程各项的系数和常数项，必须先必须先将方程化为一般形式将方程化为一般形式。例题：例题：判断下列方程是否是关于判断下列方程是否是关于x x的一元

5、二次的一元二次方程，如果是，说出它的二次项系数、一次项方程，如果是，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项。系数和常数项。3X3X2 2+2x-3=0+2x-3=09x+10=09x+10=0(2)2x25xy6y0(5)(x+3)(x-1)1x2(1)7x6x0(4)0y22（）(3)2x 1 0 13x（）（）（）（）（1 1）关于）关于x x的方程的方程(m-1)x(m-1)x+2x=1+2x=1是一元二次方程么？是一元二次方程么？为什么？为什么？（2 2）已知关于）已知关于x x的方程：的方程：(k(k1)x1)x 2(k2(k1)x 1)x 2k 2k 2 20,0,当当k k 时，

6、原方程是一元二次方程；时，原方程是一元二次方程；当当k k 时，原方程是一元一次方程。时，原方程是一元一次方程。本节课你学会了哪些新知识呢？本节课你学会了哪些新知识呢？1 1一元二次方程的一元二次方程的定义；定义；2.2.一元二次方程的一元二次方程的一般形式：一般形式：axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）3.3.一元二次方程的一元二次方程的有关概念：有关概念：二次项、一次项、常数项；二次项、一次项、常数项；二次项系数、一次项系数二次项系数、一次项系数 4 4会用一元二次方程表示实际生活中的会用一元二次方程表示实际生活中的 数量关系。数量关系。必做题必做题:1.1.

7、判断下列是否是一元二次方程？判断下列是否是一元二次方程？(1)3x(1)3x-x=2 ()(2)2(x-1)-x=2 ()(2)2(x-1)=3y ()=3y ()(3)3 x(3)3 x-2x+5()(4)()-2x+5()(4)()(5)(m(5)(m+5)x+5)x+7x-1=0 ()+7x-1=0 ()2.2.一个面积为一个面积为54m54m的矩形，一边剪短的矩形，一边剪短5m5m，另一边剪，另一边剪短短2m2m，恰好形成一个正方形，假设正方形的边长为，恰好形成一个正方形，假设正方形的边长为Xm,Xm,所列方程为所列方程为 ，其中常数项是，其中常数项是 。选做题：选做题：3.3.当当m=m=时，方程时，方程 是关是关于于x x的一元二次方程。的一元二次方程。02112xx 03)2(42xxmm2 同学们，在本节课学习的实际问题中，花边到底有多宽，梯子下端滑动了几米，其实就是一元二次方程的解，下节课我们继续探讨！再见！