人教版九年级数学上册212解一元二次方程(第1课时)课件.ppt

1、21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时）九年级上册九年级上册学习目标学习目标1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解程中，进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程问题问题1一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500dm1500dm，李林勇这，李林勇这桶油漆恰好刷

2、完桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部外个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？表面，你能算出盒子的棱长吗？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知 设一个盒子的棱长为设一个盒子的棱长为xdmxdm，则它的外表面面积为，则它的外表面面积为 dmdm2 2,1010个这种盒子的外表面面积的和为个这种盒子的外表面面积的和为 dm dm2 2,由此你可得到的方程是由此你可得到的方程是 ，你能求出它，你能求出它的解吗？的解吗？6x106x106x=1500你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方

3、程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题2解方程解方程 x 2=25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1=5，x 2=-5平方根的意义平方根的意义请解下列方程：请解下列方程：x 2=3，2x 2-8=0，x 2=0，x 2=-2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成x 2=p（）的形式，的形式，2推导配方法推导配方法pxpx21,（1）当）当p0时，根据平方根的意义，方程（时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根：有两个不等的实数根

4、：；（2）当）当p=0时，方程（时，方程（）有两个相等的实数根：）有两个相等的实数根：x1=x2=0；（3）当）当p0时，因为对于任意实数时，因为对于任意实数x，都有，都有x0，所，所以方程（以方程（）无实数根。）无实数根。思思 考考 解方程：（解方程：（x+3x+3）=5=55解：由方程：（：（x+3）=5 得 x+3=即 x+3=或 x+3=方程两根为x1=，x2=。555353问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+9=5（x+3）=522推导配方法推导配方法试一试：试一试：与方程与方程 x2+6x+9=5 比较，比较，怎样解方程怎样解方程x2+6x+4=0？

5、怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2+6x=-4 两边加两边加 9 =-4+9 x2+6x+92推导配方法推导配方法（x+3）=52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或，或53 x53x，531x532x2推导配方法推导配方法（x+3）=52想一想：想一想

6、：以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程两边加两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边加两边加 9 一般地，当二次项系数为一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+92推导配方法推导配方法（x+3）=52269，即，即 2=3 2=9（）议一议：议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的

7、一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？骤是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通过通过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步骤：具体步骤：（1）移项；）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方）在方程两边都加上一次项系数一半的平方2推导配方法推导配方法问题问题5通过解方程通过解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类方程，请归纳这类方程是怎样解的？是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成（）的形式，）的形式，（x+n）=p2pnxpnx21,（1）当）当p0时，方程（时，方程

8、（）有两个不等的实数）有两个不等的实数根：根：；（2）当）当p=0时，方程（时，方程（）有两个相等的实数根：有两个相等的实数根：x1=x2=-n；（3）当）当p0时，因为对于任意实数时，因为对于任意实数x，都有，都有(x+n)0，所以方程（所以方程（）无实数根。）无实数根。2222222222(1)10_(2)12_(3)5_2(4)_3(5)_(_)(_)(_)(_)(_)xxxxxbxxxxxxxxxx2222()aabbab2552665225()221()3132()2b2b二次项系数都为二次项系数都为1 用用解下列解下列方程方程21 x8x10（）解：移项，得2x8x1配方，得2x8

9、x_1_ 2(x4)15x415 12x154,x154 2424方程两边方程两边同时加上同时加上2b()2 用用解下列解下列方程方程(x1)(x2)2x4解：化为一般形式为解：化为一般形式为2xx20移项，得移项，得2x2x配方，得配方，得222xx211()()22219(x)2413x22 12x1,x2 方程两边方程两边同时加上同时加上2b()2 用用解下列方程解下列方程xx312204632 xx二次项系数不为二次项系数不为1 1可以将二次项的系数化为可以将二次项的系数化为1 1用用解下列方程解下列方程22x13x 23x6x40解：移项，得解：移项，得22x3x1 二次项的系数化为

10、二次项的系数化为1，得，得231xx22 配方，得配方，得2223313xx()()2424 231(x)41631x44 121x1,x2解：移项，得解：移项，得二次项的系数化为二次项的系数化为1，得，得配方，得配方，得23x6x4 24x2x3 2224x2x113 21(x1)3 方程无解0)1(2x解下列方程解下列方程 223x6x204x6x0（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p2移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;化化1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:左边降次左边降次,右边开平方右边开平方;求解求解:解两个一元一次方程解两个一元一次方程;（或者方程无解）（或者方程无解）定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.