二次函数与一元二次方程课件.pptx

1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 以以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具）之间具有函数关系有函数关系 h=20t-5t 2 （1）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 15 m？如如果能，需要多少飞行时间？果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 20 m？如如能，需要能，需要多

2、少飞行时间？多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？导入新知导入新知3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解近似解.1.探索探索二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会的关系的过程，体会方程与函数之间的联系方程与函数之间的联系.2.掌握掌握二次函数与二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实，表述何时方程有两个不等的实

3、根、两个相等的实数和没有实根根、两个相等的实数和没有实根.素养目标素养目标 如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：考虑以下问题：二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系探究新知探究新知知识点 1（1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多

4、？如果能，需要多少飞行时间？少飞行时间？Oht1513当球飞行当球飞行1s或或3s时，时，它的高度为它的高度为15m.解解：15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指你能结合上图，指出为什么在两个时出为什么在两个时间求的高度为间求的高度为15m吗？吗？探究新知探究新知（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需？如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？你能结合图形指出为你能结合图形指出为什么只在一个时间球什么只在一个时间球的高度为的高度为20m？Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行当球飞行2秒

5、时，秒时，它它的高度为的高度为20米米.h=20t-5t2探究新知探究新知解：解：（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要？如果能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？Oht你能结合图形指你能结合图形指出为什么球不能出为什么球不能达到达到20.5m的高度的高度?20.5解：解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为因为(-4)2-4 4.1 0=0 0一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴 若若抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有交点，轴有交点，则则b2 4ac 0=b2 4a

6、c 探究新知探究新知二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（2）0=00oxy=b2 4acy=ax2+bx+c 那么那么a 0有两个重合的交点有两个重合的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系探究新知探究新知例例2 已知关于已知关于x的二次函数的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与求证：此抛物线与x轴总有交点；轴总有交点；(2)若此抛物线与若

7、此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数数，求正整数m的值的值解解：(1)证明：证明：m0，-(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，因此因此抛物线与抛物线与x轴轴总有两个交点；总有两个交点；利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定字母的值（范围）字母的值（范围）素养考点素养考点 2探究新知探究新知 已知已知抛物线抛物线y=kx2+2x-1与与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则k的取值范围是的取值范围是 221=0函数与 轴有两个交点即有两个不相等的实数根kxx分分析析：x200

8、24(1)0010且，即且，则且 kkkkk巩固练习巩固练习3.例例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面是铅球离地面的高度的高度.（1）当铅球离地面的高度为）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平时，它离初始位置的水平距离是多少？距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水，它离初始位置的水平距离是多少？平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达）铅球离地面的高度能否达到到3m？为什么？为什么？268-10

9、105xyx二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用素养考点素养考点 3探究新知探究新知解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得 即即 解得解得即当铅即当铅球离地面的高度为球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的时，它离初始位置的水平距离是水平距离是1m或或5m.2682.1-10105xx2650 xx12=1=5.xx，（1）当铅球离地面的高度为）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始时，它离初始位置的水平距离是多少？位置的水平距离是多少？探究新知探究新知（2）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初，它离初

10、始位置的水平距离是多少？始位置的水平距离是多少？解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得 即即 解得解得 即当铅球离地面的高度为即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位时，它离初始位 置的水平距离是置的水平距离是3m.2682.5-10105xx2690 xx12=3.x x探究新知探究新知解：解：由由抛物线的表达式得抛物线的表达式得 即即 因为因为 所以方程所以方程无实根无实根.所以铅球离地面的高度所以铅球离地面的高度不能达到不能达到3m.2683-10105xx26140 xx2=-6-4 1 140（），（3）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？为什么

11、？探究新知探究新知一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.2(0)yaxbxc ayM2=axbxc M探究新知探究新知 如如图设水管图设水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋转的处有一自动旋转的喷水头，喷水头，喷出的水呈抛物线状喷出的水呈抛物线状，可用可用二次函数二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在描述，在所所示的示的直角坐标系中，求水流的落地点直角坐标系中，求水流的落地点D到到A的距离是多少？的距离是多少？解：解：根据题意得根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去不合题意舍去)答

12、：水流的落地点答：水流的落地点D到到A的距离是的距离是5m.分析：分析：根据图象可知，根据图象可知，水流的落地点水流的落地点D的纵的纵坐标为坐标为0，横坐标即为落地点，横坐标即为落地点D到到A的距离的距离.即即y=0.巩固练习巩固练习3.3.求求一元二次方程一元二次方程 的根的近似值（精的根的近似值（精确到确到0.1）.0122 xx 分析：分析：一元二次方程一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线的根就是抛物线 y=x-2x-1 与与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，

13、这种解一元二次轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方程的方法叫做方法叫做图象图象法法.利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数求一元二次方程的近似解探究新知探究新知知识点 3解：解：画出画出函数函数 y=x-2x-1 的的图象图象（如下图），由图象可（如下图），由图象可知，方程知，方程有两个实数根，有两个实数根，一一个在个在-1与与0之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间.探究新知探究新知 求一元二次方程求一元二次方程 的根的近似值（精的根的近似值（精确到确到0.1）.0122 xx 先求位于先求位于-1到到0之间的根，由图象可估计这个根之间的根，由图象可估计这个根是是-0.4或或

14、-0.5，利用计算器进行探索，见下表：，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 观察观察上表可以发现，当上表可以发现，当x分别取分别取-0.4和和-0.5时，对应时，对应的的y由负变正，可见在由负变正，可见在-0.5与与-0.4之间肯定有一个之间肯定有一个x使使y=0，即有，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求的一个根，题目只要求精确到精确到0.1，这时取这时取x=-0.4或或x=-0.5都符合要求都符合要求.但当但当x=-0.4时更为接时更为接近近0.故故x1-0.4.同理可得另一近似值为同理可得另一近似值为x22.4.探究新知探究新知利用二次函数的利用二次

15、函数的图象图象求一元二次方程求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根的近似根.(1)用用描点法描点法作二次函数作二次函数 y=2x2+x-15的图象；的图象；(2)观察估计二次函数观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与的图象与x轴轴的交点的的交点的横坐标横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个是其横坐标一个是-3,另一个另一个在在2与与3之间之间,分别约为分别约为-3和和2.5(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算借助计算器确定其近似值器确定其近似值);(3)确定方程确定方程2x2+x-15=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程2

16、x2+x-15=0的近似根为的近似根为:x1-3,x22.5.探究新知探究新知一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法 根据根据下列表格的对应值下列表格的对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一一个解个解x的范围是（的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C巩固练习巩固练习4.二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，）的图象如图所示，下列结论正确是（）下列结论正确是

17、（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1.已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则的图象如图所示，则一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的近似根为的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x21B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.若二次函数若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图的部分图象如图所示，且关于所示，且关于x的一元二次方程的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解的一个解x1

18、=3，则另一个解，则另一个解x2=；-13.一元二次方程一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数，那么二次函数 y=3x2+x10与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是 .53(-2，0)(，0)53课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.若若一元二次方程一元二次方程 无无实根，则抛物实根，则抛物线线 图象图象位于（位于（）A.x轴上方轴上方 B.第一、二、三象限第一、二、三象限C.x轴下方轴下方 D.第二、三、四象限第二、三、四象限02nmxxnmxxy2A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.二次函数二次函数ykx26x3的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取值范围是的取值范围是()Ak3 Bk0）的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根不等式不等式ax2+bx+c0（a0）的解集）的解集不等式不等式ax2+bx+c0）的解集）的解集x1=x2000 x1 ;x2没有实数根没有实数根xx2x x1的任意的任意实数实数任意实数任意实数x1xx2无解无解无解无解课堂小结课堂小结