二次函数与一元二次方程(同名42)课件.ppt

1、 掌握二次函数的概念、图象特掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力之间的联系，提高综合解题的能力.1.关于关于x的二次方程的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根的两根异号，则异号，则a的取值范围是的取值范围是 .(-2,2)2.函数函数y=4x-2x+1-5的值域是的值域是 .-6,+)令令t=2x，则，则y=t2-2t-5=(t-1)2-6(t0),所以所以y-6.3.当当x(1,2)时，时，x

2、2+mx+40恒成立，则恒成立，则m的取值范围是的取值范围是 .(-,-5 （方法一）设（方法一）设f(x)=x2+mx+4，则则 f(1)0 m+50 f(2)0 4+2m+40（方法二）（方法二）m-=-(x+)(1x2).因为因为g(x)=x+4x在在(1,2)上是递减的，上是递减的，所以所以4g(x)0=00)的图象的图象二次函数二次函数y=ax2+bx+cxyx1x2x1=x2xyooxy(a0)的解集的解集ax2+bx+c0 x|x1x0)的根的根有两相异实根有两相异实根 x1,x2(x10)的解集的解集Rax2+bx+c0 x|xx2x|x-2ab4.一元二次方程根的分布一元二次

3、方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负ac0 x1+x2=-0 x1x2=0;0 x1+x2=-0;bacabaca两正根两正根两正根两正根一零根一零根 c=0.(2)实系数二次方程实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两的两根根x1、x2的分布范围与二次方程系数之的分布范围与二次方程系数之间的关系间的关系,如下表所示如下表所示:2ba2ba2ba例例1 已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(1+x)=f(1-x),且且f(0)=0，f(1)=1.（1）求求f(x)的解析式；的解析式；（2）若若f(x)在区间在区间m,n上的值域是上的值

4、域是m,n，求求m、n的值的值.（1）设设f(x)=ax2+bx+c(a0).由已知得由已知得 -=1 c=0 ，解得，解得 a+b+c=1所以所以f(x)=-x2+2x.（2）f(x)=-(x-1)2+1，显然，显然n1,所以区间所以区间m,n在函数的对称轴在函数的对称轴x=1的左边的左边,所以所以 f(m)=m f(n)=n,即即m、n是方程是方程-x2+2x=x的两根的两根.又又mn，所以，所以m=0，n=1.2baa=-1b=2c=0.1.求二次函数的解析式，常用待定系数求二次函数的解析式，常用待定系数法，若能恰当选择其形式，将可化繁法，若能恰当选择其形式，将可化繁为简为简.2.条件二

5、次问题，注意一看开口方向，条件二次问题，注意一看开口方向，二看轴的位置，三算端点数值二看轴的位置，三算端点数值.若盲若盲目分类，目分类，“前途前途”将很渺茫将很渺茫.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx-2(a0).（1）判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）当当a0时，方程时，方程f(x)=x的两实根的两实根x1、x2满足满足x11x2-4.例例2ba（1）当当b=0时时,f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数；是偶函数；当当b0时，时，f(-x)-f(x)，f(-x)f(x),所以所以f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数.（2）证明证明:方程方程f(x)=x,化为化为ax

6、2+(b-1)x-2=0.设设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0)，因为因为x11x20 a+b-1-20 g(2)0 4a+2(b-1)-20.因为因为a-4.ba 一元二次方程根的分布，即二次函一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与数的对称轴与与方程根的关系与方程根的关系.。a，axx的取值范围求实数的两根均大于方程10422252 a例例3 。.,1,32.2.2244.,20.1222值求函数的最大值和最小时当已知函数的最小值求函数为

7、常数为变量若ttxxxyaaaxxxfaxx 变式训练 。，xf，a。，xfy，aaxxxf1552551222最小值为上的在区间使的值求上的单调函数是区间使的取值范围求实数已知函数 例例4：的条件一元二次不等式恒成立点评 的值求恒成立若且已知a，xxf，fb，xaxxf3312 。a，的取值范围求实数上恒取非负数闭区间在且设.,2,3,032.12的取值范围则最小值上有最大值在闭区间函数mmxxxf.,31454.222的取值范围求实数轴上方的图像都在已知函数Kxxkxkky.32,120,0.32的最小值那么且若yxxxyx 。a，的取值范围求实数上恒取非负数闭区间在且设 (2009江苏卷

8、江苏卷)设设a为实数为实数,函函f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若若f(0)，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)求求f(x)的最小值的最小值.学例(1)若若f(0)1,则则-a|a|1 a-1.故故a的取值范围是的取值范围是(-,-1.a0a21 f(a)(a0)f()(a0)当当xa时，时，f(x)=x2+2ax-a2,f(-a)(a0)-2a2 (a0)f(a)(a0)2a2 (a0).-2a2 (a0)(a0).2a2 (a0)(a0);3a=223a则则f(x)min=则则f(x)min=综上综上,f(x)min=223a(2)当当xa时，时，f(x)=3x2-2ax+a2,本节完，谢谢聆听