二元一次方程与一次函数课件.ppt

1、（一）创设情景，引出课题今天数学王国搞了个家庭今天数学王国搞了个家庭Party，各个成，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了员按照自己所在的集合就坐，这时来了“二元一次方程一次函数到我这里来到我这里来这是怎么回事？这是怎么回事？应该坐在哪里呢？应该坐在哪里呢？5.6 二元一次方程与一次函数（二）探究学习，感受新知x+y=5问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？y=5-x试一试：把下列二元一次方程化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4转化二元一次方程 一次函数（二）探究学习，感受新知转化任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一

2、个一次函数.二元一次方程 一次函数转化探究探究1：二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程与一次函数的关系5的解有多少个的解有多少个?写出其中的几个？y1.1.方程方程x=+O431 2yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x2 2 点点(0,5),(5,0),(2,3)在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？=是这个方程的解吗？是这个方程的解吗？3,2;0,5;5,0yxyxyx 以方程以方程x+y=5的解为的解为坐标的所有点组成的图象坐标的所有点组成的图象与一次函数与一次函数y=-x+5的图象的图象相同吗？相同吗？探究探究1：二元一次方程与一次函数的关

3、系：二元一次方程与一次函数的关系 在一次函数在一次函数y=-x+5的的图象上任取一点，它的坐图象上任取一点，它的坐标适合方程标适合方程x+y=5吗？吗？O431 2yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x适合适合相同相同 x+y=50,1,2,.5;4;3xxxyyy=解：y=-x+5图象上点的坐标：图象上点的坐标：(0,5),(1,4),(2,3)以二元一次方程的解以二元一次方程的解为坐标的点都在对应为坐标的点都在对应的函数图象上；的函数图象上；一次函数一次函数 的图象上的的图象上的点的坐标都是对应的二点的坐标都是对应的二元一次方程的解。元一次方程的解。可相互变形可相互变

4、形关系相同的式子关系相同的式子从从“数数”的角度看：的角度看：x+y=5 与与 y=-x+5 表示的表示的关系相同关系相同从从“形形”的角度看：的角度看：以二元一次方程方程以二元一次方程方程x+y=5的解为坐标的所有的的解为坐标的所有的点组成的图象与点组成的图象与相应相应一次函数一次函数y=-x+5的图象相的图象相同，是一条直线同，是一条直线知识归纳：知识归纳：二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程相应相应一次函数一次函数通过以上探究,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?从形到数从数到形1 1若方程若方程xy1 1有一个解为有一个解为则一次函数则一次

5、函数yx1 1的图像上必有点的图像上必有点 .x2 2，y1 12 2若一次函数若一次函数y2 2x4 4上有一点的坐标是（上有一点的坐标是（3 3，2 2）则方程则方程2 2xy4 40 0必有一个解为必有一个解为 .x=3y=2（2,1）3.你能将下列二元一次方程变形为一次函数你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？的形式吗？(1)2x+y=4 (2)4.以方程以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函数的解为坐标的点都在函数 _ 的图像上。的图像上。6231=yxy=-1.5x+3y=-2x+4y=x-316521xyxy=解方程组解方程组 直线：直线：y=-x+5 直线

6、：直线：y=2x-1在同一坐标系画出一次函在同一坐标系画出一次函数的图象数的图象解：由+，得：3x=6 x=2将x=2代入得：y=3观察两条直线有交点吗？观察两条直线有交点吗？交点坐标是什么？交点坐标是什么？探究探究2：二元一次：二元一次方程组的解方程组的解与与相应相应两条直线两条直线交点交点坐标坐标之间的关系之间的关系 所以原方程组的解x=2y=3O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xA A(2,3)(2,3)方程组的方程组的解解是是相应相应两直线两直线交交点坐标点坐标两直线的两直线的交点坐标交点坐标是是相应相应方程组的方程组的解解一次函数y=5-

7、x与y=2x-1图象的交点坐标与方程组 的解有什么关系？521xyxy=x=2y=3A A(2,3)(2,3)O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xA A(2,3)(2,3)归纳：二元一次方程组的解与相应两条直归纳：二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系线交点坐标之间的关系确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解解一个二元一次方程组，相当于确定相应的两条直线的交点坐标通过以上探究,你能分析研究出二元一次方程组与相应一次函数图象的关系吗?从形到数从数到形O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)

8、y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为:由（2）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X-2的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得解 由（1）得121=xy121=xy进而作出 的图象121=xyx-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组（三）体验新知，练习应用=125yxyx1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .=2222yxyx=22yx121=xy22=xy2、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 则函数则函数

9、 与与 的图象的交点的图象的交点坐标为坐标为 .=32yx（2，2）根据下列图象，回答：根据下列图象，回答：xy432=xy4=xyo-4x=0 y=-4（1）是方程组的解是方程组的解（2）方程组）方程组y-x=32y+x=0的解是的解是xy21=y=x+3xy1-2o432=xy4=xyx=-2y=13 3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些这些解是什么解是什么?12=xy5853=xy11xy013=xyxy21=-2xy04.课本课本:P124随堂练习：5.（选做题选做题）直线）直线y=k1x与直线与直线y=k2x+b的图的图象，如图所示象，

10、如图所示,（1）关于）关于x的方程的方程k2x+b=k1x的解是的解是（2）若）若k1xk2x+b 则则x的取值范围是的取值范围是 （3）若）若k1xk2x+b 则则x的取值范围是的取值范围是xyoy=k1xy=k2x+b12X=2X2X2x=-2y=1x=1y=1方程组 解的情况如何？=.2,1yxyxxy32:2=xyl1:1=xyl 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1 和 y=x-2 的图象有怎样的位置系？当两个一次函数的图象平行（无交点）时，所相应的方程组无解当方程组无解，所对应的两个一次函数的图象平行（三）体验新知，练习应用二元一次方程组无解相应一次函数所在直线互相平行从数到形形

11、数（三）体验新知，练习应用从形到数5.求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊93=xy72=xy（三）体验新知，练习应用4.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？O4312yx23451-1-2-3-4-3-2-1-565y=2-xy=5-x两直线平行方程组：X+y=2X+y=5无解（四）课堂小结，梳理新知 1.两直线 当 平行于 时，；反之也成立。,:111bxkyl=,:222bxkyl=1l2l21kk=2.方程组当 时，方程组无解；反之也成立。111222a x b y ca x b y c=1122abab=