九年级数学上册-222-一元二次方程的解法教学课件-(新版)华东师大版.ppt

1、 一元二次方程的解法 你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法直接开平方法配 方 法公 式 法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;maxm,ax21即形如 x2=a 或 (x+m)2=a(a0)x1=x2=-aa 或或解下列方程.0.34x2；01.21x122练习：解下列方程.0.53x30；29x2；07x1222解下列方程.5.12x22；21x122练习：解下列方程.0；251x920251-2x122；解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解.解方程（3x+1）2 =（3-x）2 1.化1

2、:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解(x xm m)a a+=2 2“配方法”解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解._)(yy_)(yy_)(xx_)(xx22222222_y21(4)_5y(3)_8x(2)_2x(1)）25（225）41（2411242它们之间有什么关系?用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.0 04 4a ac cb b.2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 22 2用公式法解

3、方程：；043x1、2x20.0.3 31 12x2x2、x2、x1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;w 用因式分解法解方程:w(1)5x2=4xw(2)x-2=x(x-2)w(3)(2x-1)2=x2 例题欣赏例题欣赏第一步应该怎么做？第一步应该把右边化为0要整理成一般形式吗？我最棒 用因式分解法解下列方程22x1)(2)3x(x 1)4(2x1)(2x122 22

4、 22 2x x3 3)(3 3)(2 2x x3.3.公式法公式法：221.222.530按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法：3 3配配方方法法：2 2xx xxx 2112112 2xxyyy总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3x 3x2 2-1=0-1=0 -3t-3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2-4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0

5、5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0(x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，常数项较大，用配方法则较简单。我的发现 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，

6、因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1yy选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x6 2x7)x(3x59x2)(x4 4x13x32x5x2 1x251612222222ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0=因式分解法公式法（配方法）1、直接开平方法因式分解法2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一元二次方解法歌 一元二次方程解法多,仔细分辨方能做;首先考虑开方与分解,然后考虑用公式;一般不用配方法,除非要求一加偶;如遇括号先整体,然后注意整理和变形;各种方法灵活用,方程才做你的好朋友!