直线的点斜式方程课件.pptx

1、直线的点斜式方程知识点一直线的点斜式方程则x，y应满足yy0k(xx0).思考思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.梳理梳理点斜式已知条件点P(x0，y0)和_图示方程形式yy0_适用条件斜率存在斜率kk(xx0)知识点二直线的斜截式方程思考思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？答案答案将k及点(0，b)代入直线

2、方程的点斜式得ykxb.思考思考2方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？答案答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式_适用条件斜率存在梳理梳理ykxb对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2，l1l2.k1k2且b1b2k1k211.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k ()2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).()3.直线ykxb在y轴上的截距为b.()思考辨析 判断正误例例1(1)直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程是_.类型

3、一直线的点斜式方程那么直线l1的倾斜角为23060，l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，反思与感悟反思与感悟(1)求直线的点斜式方程(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线xx0除外.跟踪训练跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行；解解由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y52(x2).解解由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0.(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直；(4)经过点P(2,3)，Q(5，4)两点.解解由题意可知直

4、线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程.所以该直线的点斜式方程为y3(x2).类型二直线的斜截式方程例例2(1)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.解析解析直线的倾斜角是60，直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，直线在y轴上的截距是3或3，(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.解解由斜截式方程知，直线l1的斜率k12，又因为ll1，所以kl2.由题意知，l2在y轴上的截距为2，所以直线l在y轴上的截距b2.由斜截式可得直线l的方程为y2x2.引申探究引申探究本

5、例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y4x2，l在y轴上的截距为2.反思与感悟反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.即6|b|26，b1.例例3(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？类型三平行与垂直的应用解解由题意可知，1，a22，故当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行.1lk2lk(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？解解由题意可知，2a1，4，l1l2，1lk2lk反思与感悟反思与感悟设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么：(1)l1l2k1k2，且b1b2；(2)两条直线重合k1k2，且b1b2；(3)l1l2k1k21.当a2时，直线l：y2x13；当a2时，直线l：y2x5.又直线l与直线y3x5在y轴上的截距相同，a2.