分式方程的应用PPT教学课件.ppt

1、分式方程的应用PPT教学课件1.分式在分式中 ，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.BA2.有理式整式和分式统称为有理式.3.最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.4.最简公分母 几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.5.分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式表示为：MBMABA)0(MMBMABA分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.1.分式的加、减法法则cacb=cba，badc=bdad

2、bdbc=bdbcad 2.分式的乘、除法法则badc=bdac，dcba=bacd=bcad.3.分式的乘方法则nba=nnba(n 为正整数)着重提示：1.(2004南宁市南宁市)当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。课前热身课前热身3.计算：计算：=.4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.412.(2004年年南京南京)计算：计算：=.babbaa 3xxx52x4x4x22 3x6 yxyxxyx232xyxy545yxyx33Bx13 15.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()

3、A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是 ()A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5545|2xxx7.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)的值是的值是()A.1/3 B.C.1/2 D.232xxxx2333313 A xy2x 课前热身课前热身8.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。课前热身课前热身10.化简：化简：-3-39.(2004年年呼和浩特呼和浩特)已知已知则则 =.1xy,321x 1xx3)x111x1(2)1x(31 1x3x2

4、x2 1/42222yxxyyx 典型例题解析典型例题解析【例【例1】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解：=(1)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3a24a3a 3a2)1a)(4a(03a20)1a)(4a(23a1a4a或或3a24a3a2 (2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.3a2a 思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时，的值的值 (1)为正；为正；(2)为零为零.【例【例2】不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，

5、先把分式：的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，化成最简分式化成最简分式.221.0201607326541xxxx 解：原式解：原式=60)1.0201)607(60)326541(22 xxxx3761550406374050152222 xxxxxxxx22637405015xxxx 37615504022 xxxx)32)(13()14)(32(5 xxxx13520 xx 典型例题解析典型例题解析【例【例3】计算：计算：(1)；(2)；(3)()()-3().242 aa 11x132 xx341222 xxxx241 aaa

6、44 14 a解：解：(1)原式原式=12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型例题解析(2)原式原式=11 x)1)(1(3 xxx)3)(1()1(2 xxx11 x2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(2 x 典型例题解析典型例题解析(3)原式原式=()=()=242 aaaaa442 aa 422 aa3)2(2 aaaa 4aaa342 )4(aaaaa)1)(4(4 aa)1(a1 a【例【例4】(2002年年山西省山西省)化简求值：化简求值：()，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0.aaa222 4412 aaa24 aa解：原式

7、解：原式=)2(2 aaa2)2(1 aa42 aa222)2()()4(aaaaa42 aa2)2(4 aaa42 aa)2(1 aaaa212 典型例题解析典型例题解析又又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式原式=1【例【例5】化简：化简：+.a 11a 11212a 414a 解：原式解：原式=421412)1)(1()1()1(aaaaaa 4422141)1(2)1(2aaaa 441414aa 818a 典型例题解析典型例题解析1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零.2.2.

8、分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！3.(2004年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则若相向而行，则a a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b b小时小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ()A.B.C

9、.D.课时训练课时训练1.(2004年年上海上海)函数函数 的定义域是的定义域是 .2.(2004 年年重庆重庆)若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为 ()A.3 B.3A.3 B.3或或-3 -3 C.-3 D.0C.-3 D.034922 xxxbba x-1x-1C1 xxyCbb a aa aa a-bb a aa a bb 课时训练课时训练5.(2004年年青海青海)化简：化简：6.当当1x3时，化简时，化简 得得 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3xxxxxx|1|1|3|3|Dx x9 9x x)3 3x xx x3 3x x(2 2 2x2xx x9 9x

10、x)3 3x x)()(3 3x x(x x3 3x xx x6 62 22 2 2 22x2x解：原式解：原式9 9x xx xx x9 9x x2 2 x x2 2x x4 4)2 2x xx x2 2x x(x x4.（2004年年 黄冈）化简：黄冈）化简：的结果的结果是：是：。2 2x x1 1 课课 时时 计计 划划第周第周 星期三星期三 第第6、8节节 2005年年8月月10日日课题：课题：21.4.2教学目标：教学目标：1、理解并熟悉解分式方程的一般步骤；、理解并熟悉解分式方程的一般步骤；2、会解简单的分式方程的应用题。、会解简单的分式方程的应用题。教材分析：教材分析：重点：熟悉

11、解分式方程的方法，并能解分式方程的应用重点：熟悉解分式方程的方法，并能解分式方程的应用题。题。难点：解分式方程的应用题，并注意验根。难点：解分式方程的应用题，并注意验根。教具：多媒体教具：多媒体教学方法：讨论、练习教学教学方法：讨论、练习教学教学过程：教学过程：复习：复习：在学习可化为一元一次方程的分式方程在学习可化为一元一次方程的分式方程（1 1）中我们必须掌握两个知识点：）中我们必须掌握两个知识点：1 1、什么是分式方程？、什么是分式方程？2 2、解分式方程的一般步骤是什么？、解分式方程的一般步骤是什么？关键：要检验！关键：要检验！测验的附加题：测验的附加题：1、某少年军校的师生到距学校、

12、某少年军校的师生到距学校15km的部队营地参观的部队营地参观学习。一部分人骑自行车走，过了学习。一部分人骑自行车走，过了40分钟，其余的分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。2、一个工人加工、一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方个零件后，由于改进了操作方法和工具，工作效率提高到原来的法和工具，工作效率提高到原来的1.5倍，再加工倍，再加工300个零件，可以提前个零件，可以提前2小时完成。则前后这两种方法每小时完成。则前后这两种方法每小时各加工多少个零件？小时各加工

13、多少个零件？列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1 分析题意，找出数量关系和相等关系。分析题意，找出数量关系和相等关系。2 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整。选择恰当的未知数，注意单位和语言完整。3 根据等量关系，正确列出方程。根据等量关系，正确列出方程。4 求出方程的解。求出方程的解。5 有有二次二次检验。检验。6 注意单位和语言完整，注意单位和语言完整，且答案要生活化。且答案要生活化。审：审：(1)是不是所列方程的解是不是所列方程的解;(2)是否符合题意是否符合题意.设：设：列：列：解：解：验：验：答：答：练习：练习：1 1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错

14、，、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，26402640名学名学生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一生的成绩数据分别有两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输遍，然后计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的入速度是乙的2 2倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用2 2小时输完。问这两小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2 2、甲加工甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，个零件，已知甲每小时比乙少加工已知甲每小时比乙少加

15、工5 5个零件，求两人每小时各加工个零件，求两人每小时各加工的零件个数。的零件个数。3 3、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做3535个电器零件，当甲做了个电器零件，当甲做了9090个个零件时，乙做了零件时，乙做了120120个问甲、乙每时各做多少个电器零个问甲、乙每时各做多少个电器零件？件？4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种第二块使用新品种,分别收获小麦分别收获小麦9000kg和和15000kg。已。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分，分别求这两块试

16、验田每公顷的产量。别求这两块试验田每公顷的产量。5、小明和同学一起去书店买书，他们先用小明和同学一起去书店买书，他们先用1515元买了一元买了一种科普书，又用种科普书，又用1515元买了一种文学书。科普书的价格比元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？书少一本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6 6、某商店销售一批冬装，每件售价、某商店销售一批冬装，每件售价120120元，可获利元，可获利20%20%。求这种冬装的成本价。求这种冬装的成本价。7 7、甲种

17、原料与乙种原料的单价比为甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值，将价值2000元的甲种原料与价值元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。元，求甲种原料的单价。8 8、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某初中团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为为48004800元，第二次捐款总额为元，第二次捐款总额为50005000元，第二次捐款元，第二次捐款人数比第一次多人数比第一次多2020人，而且两次人均捐款额恰好人，而且两次人均捐款额恰好相

18、相等等。如果设第一次捐款人数为。如果设第一次捐款人数为x x人，那么人，那么x x应满足怎应满足怎样的方程？样的方程？9 9、据联合国、据联合国20032003年全球投资报告年全球投资报告指出，中国指出，中国20022002年吸收外国投资额达年吸收外国投资额达530530亿美元，居全球第二位，亿美元，居全球第二位，比上一年增加了比上一年增加了13%13%。设。设20012001年我国吸收外国投资额年我国吸收外国投资额为为x x亿美元，请你写出亿美元，请你写出x x满足的方程。你能写出几个？满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？其中哪一个是分式方程？工厂生产一种电子配件，每只的成本为工

19、厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利元，毛利率为率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了在售价不变的情况下，毛利率增加了15%问这种配问这种配件每只的成本降低了多少元？件每只的成本降低了多少元？（精确到（精确到0.01元）元）成本（元）成本（元）售价（元）售价（元）毛利率毛利率改进工艺前改进工艺前改进工艺后改进工艺后设这种配件每只的成本降低了元设这种配件每只的成本降低了元。x(2)x25%25%25%25%15%15%2 2毛利润售价成本毛利润售价成本毛利率成本2(125%)售价成本毛利润2(125%)(2)(

20、1 40 x%)1111、某市从今年、某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格，每吨水水日起调整居民用水价格，每吨水水费上涨三分之一，小丽家去年费上涨三分之一，小丽家去年1212月的水费是月的水费是1515元，今年元，今年1 1月的水费是月的水费是3030元已知今年元已知今年1 1月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的月的用水量多用水量多5 5吨，求我市今年居民用水的价格？吨，求我市今年居民用水的价格？1212、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋

21、的租金第一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。(1)(1)求每年各有多少间房屋出租？求每年各有多少间房屋出租？(2)(2)求出这两年每间房屋的租金各是多少求出这两年每间房屋的租金各是多少?1313、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km600km的普的普通公路，另一条是全长通公路，另一条是全长480km480km的高速公路。某客车在高的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从由高速公路从甲地

22、到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。甲地到乙地所需的时间。1414、某班学生到距学校、某班学生到距学校1212千米的烈士陵园扫墓，一部千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经半小时后，其余的人乘汽车出分人骑自行车先行，经半小时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的度的3 3倍，求自行车和汽车的速度。倍，求自行车和汽车的速度。1515、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，

23、学校分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进若骑车的速度是队伍进行速度的行速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间时间?1616、A A，B B两地相距两地相距135135千米，有大，小两辆汽车从千米，有大，小两辆汽车从A A地地开往开往B B地，大汽车比小汽车早出发地，大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大小时，小

24、汽车比大汽车晚到汽车晚到3030分钟分钟.已知大、小汽车速度的比为已知大、小汽车速度的比为2 25 5，求两辆汽车的速度。求两辆汽车的速度。1717、甲、乙分别从相距、甲、乙分别从相距3636千米的千米的A A、B B两地同时相向而两地同时相向而行。甲从行。甲从A A出发到出发到1 1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A A地，立即地，立即返回，取过东西后又立即从返回，取过东西后又立即从A A向向B B行进，这样二人恰好行进，这样二人恰好在在ABAB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.50.5千米。求千米。求二人的速度？二人的速度？1818、已知轮船在

25、静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船在千米，如果此船在某江中顺流航行某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千米千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?思考题：思考题：1 1、编写一道与下面分式方程相符的实际问题。、编写一道与下面分式方程相符的实际问题。2 2、的解不的解不大于大于13，求，求k的取值范围？的取值范围？510250 xx301156652xxkxxxx若方程解：去分母得：kxx22)6()5(整理得：2x=k+11211kx解之得：依题意得：)1(13211kxx 6 x 5 由得k15，由得16211xkx即152113kkx即）得由（当k 15 且 k 1时，方程的解不大于13布置作业：布置作业：作业练习卷作业练习卷7板书设计：板书设计：解分式方程的步骤解分式方程的步骤 投影幕投影幕列分式方程届应用题的步骤列分式方程届应用题的步骤学生板演学生板演