8.3.2直线的斜截式方程.ppt

1、8当直线当直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 90 时，直线的方程怎样求？时，直线的方程怎样求？点斜式方程由什么条件可以确定？点斜式方程由什么条件可以确定？直线的点斜式方程是什么？直线的点斜式方程是什么？点斜式方程点斜式方程 y y0k(x x0)表示的直线，包括倾表示的直线，包括倾斜角为斜角为 90 的直线吗？的直线吗？直线的一般式方程是什么？直线的一般式方程是什么？直线的斜率直线的斜率k与与A、B、C有怎样的关系？有怎样的关系？y y0k(x x0)AxByC0(A、B不同时为零不同时为零)求直线求直线 2x 3y6 与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标.x yO(3,0)(0,2)一般地，设

2、直线经过一般地，设直线经过A(a,0)，B(0,b)，a 为直线在为直线在 x 轴上的截距轴上的截距，b 为直线在为直线在 y 轴上的截距轴上的截距.截距可以是截距可以是正数正数，也可以是也可以是0和和负数负数.要分清是在要分清是在哪条轴哪条轴上的截距上的截距.截距截距不是不是距离，而距离，而是坐标是坐标.说说你对截说说你对截距的认识距的认识则称则称直线的斜率为直线的斜率为 k，与，与 y 轴的交点为轴的交点为(0,b)，求直线方程，求直线方程.代入点斜式方程，得：代入点斜式方程，得：y bk(x 0)即：即：ykx+b斜率斜率直线在直线在 y 轴轴上的截距上的截距方程方程 ykx+b 叫做直

3、线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程斜截式方程由直线的斜率与它在斜截式方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定轴上的截距确定.直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：ykx+b(2)这个方程是由哪两个条件确定的？这个方程是由哪两个条件确定的？例如：例如：(1)斜截式方程有什么特征？斜截式方程有什么特征？左侧左侧 y 的系数为的系数为1.形式像一次函数，形式像一次函数，但但 k 可以是可以是0.若直线的斜率为若直线的斜率为2，在在 y 轴上的截距为轴上的截距为3，那么，直线的方程就是那么，直线的方程就是y2x+31.求下列直线的方程求下列直线的方程(1)斜率为斜率为3，在，在 y 轴上的截距为轴上的

4、截距为8；(2)经过经过(0，5)，倾斜角为，倾斜角为135 (3)斜率为斜率为 2，在，在 y 轴上的截距为轴上的截距为 4；(4)经过经过(0,2)，倾斜角为，倾斜角为150 (1)依题意，依题意，k3，b8，解：解：由斜截式方程由斜截式方程，得得 y3x+8(2)依题意，依题意，ktan135 1，b5，由斜截式方程由斜截式方程，得得 yx 5 即即 3x y+80 即即 x+y+50解：解：(1)直线的斜率直线的斜率 5(1)230k，由斜截式由斜截式方程方程得得 y 2x 1，(3)过点过点(2，2)和和(0，2)；(4)斜率与斜率与 x+2y+10相同，在相同，在y轴上的截距与轴上

5、的截距与 yx 3相同相同.即即 2x y 10 2.求下列直线的方程求下列直线的方程(1)在在 y 轴上的截距为轴上的截距为1，过点，过点(3，5)；(2)过点过点(0，2)，与，与3x y+70斜率相等斜率相等(2)直线的斜率直线的斜率3AkB ，b 1，b 2，由斜截式由斜截式方程方程得得 y 3x+2，即即 3x y+20 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：ykx+b斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形.(3)当直线当直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 0 时，直线方程是什么？时，直线方程是什么？直线直线 l 的方程：的方程：y0 x+

6、b，即：即：yb.(4)斜截式适合倾斜角是斜截式适合倾斜角是 90 直线方程吗？直线方程吗？方程方程 ykx+b 并不表示截距为并不表示截距为 b 的所有直线的所有直线.斜截式方程由直线的斜率与它在斜截式方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定轴上的截距确定.(2)这个方程是由哪两个条件确定的？这个方程是由哪两个条件确定的？(1)斜截式方程有什么特征？斜截式方程有什么特征？左侧左侧 y 的系数为的系数为1.形式像一次函数，形式像一次函数，但但 k 可以是可以是0.1(0)axybab方程 称为截距式方程.直线的斜率直线的斜率 00bbkaa，由斜截式由斜截式方程方程得得 直线直线经过点经过点

7、(a,0)和和(0,b)，其中，其中ab0，求直线的方程，求直线的方程byxba ，即即 bxayab，可化为可化为 1xyab，直线在直线在 x 轴轴上的截距上的截距直线在直线在 y 轴轴上的截距上的截距(2)这个方程可以由条件来确定？这个方程可以由条件来确定？(1)截距式方程有什么特征？截距式方程有什么特征？截距式方程由直线的截距式方程由直线的 x 轴和轴和 y 轴上的截距确定轴上的截距确定.含含 x、y 项的分母就是项的分母就是 x、y 轴上的截距，轴上的截距，方程右侧为方程右侧为1.1(0)xyabab截距式方程:例如：例如：若直线在若直线在 x、y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为2

8、和和3，那么，直线的方程就是那么，直线的方程就是1 23xy3.求下列直线的方程求下列直线的方程(1)在在 x 轴和轴和 y 轴上的截距分别是轴上的截距分别是2和和 3；(2)过点过点(0，3)和和(4，0)解：解：(1)直线在直线在 x 轴的截距轴的截距 a2，123xy，由截距式由截距式方程方程得得在在 y 轴的截距轴的截距 b3，即即 3x 2y 60 (2)直线在直线在 x 轴的截距轴的截距 a4，143xy，由截距式由截距式方程方程得得即即 3x 4y+120 在在 y 轴的截距轴的截距 b3，(3)在在 x 轴和轴和 y 轴上的截距分别是轴上的截距分别是 1和和2；(4)过点过点(

9、3，0)和和(0，2)4.求过点求过点(3，1)，在，在 x、y 轴上截距相等的直线方程轴上截距相等的直线方程解：解：设相等的截距为设相等的截距为 m，1xymm，直线的截距式直线的截距式方程方程为为由直线过点由直线过点(3，1)，得得311mm，解之解之2m 所以直线的所以直线的方程方程为为122xy，即即 x+y 20 求直线在求直线在 x 轴、轴、y 轴上的截距之和等于轴上的截距之和等于0，且过点，且过点(1，2)的直线方程的直线方程当当 m=0时，时，直线过原点，直线过原点，1 01303k ，直线的斜截式直线的斜截式方程方程为为103yx 即即 x+3y=0；当当 m0时，时，综上，

10、直线的综上，直线的方程方程为为x+3y=0或或x+y 20(3)截距式适合经过原点的直线方程吗？截距式适合经过原点的直线方程吗？直线在两条轴上的截距都存在且不为零才适用截距式直线在两条轴上的截距都存在且不为零才适用截距式.(2)这个方程可以由条件来确定？这个方程可以由条件来确定？(1)截距式方程有什么特征？截距式方程有什么特征？斜截式方程由直线的斜截式方程由直线的 x 轴和轴和 y 轴上的截距确定轴上的截距确定.含含x、y 项的分母就是项的分母就是 x、y 轴上的截距，轴上的截距，方程右侧为方程右侧为1.方程方程 不能表示平面内的所有直线不能表示平面内的所有直线.1 xyab1(0)xyabab截距式方程:今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？