311方程的根与函数的零点课件.ppt

1、 1、求解下列方程：（1）（2）（3）1x 220;x 2230;xx1;3xx 12ln260;xx2、画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像:-11O3xyox=1xy2103xy3、解方程：、解方程：x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x1=-1;x2=3x1=x2=1无实根无实根 思考：思考：一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的根与二次函数与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象有什么关系？有什么关系？判别式判别式=b2-

2、4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的轴的交点交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实有两个相等实数根数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二）的根与二次函数次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图象有如下关系：）的图象有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有

3、交点方程的方程的不同实数根的个数不同实数根的个数等于函数等于函数的图像的图像与横轴的交点个数与横轴的交点个数；方程的方程的实数根实数根（值）等于函数的图（值）等于函数的图像与横轴的像与横轴的交点的横坐标交点的横坐标（值）；（值）；例题：例题：利用函数的图象来判断下列方程有无实根，有几个根：；。220 x0 xe xy-210 xy01无实根无实根x=1 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗零点是一个点吗?问题：函数问题：函数 的零点是的零点是（）A.

4、A.（-1-1，0 0），（），（3 3，0 0）B.x=-1 B.x=-1 C.x=3 C.x=3 D.-1D.-1和和3 3D 定义定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点(zero point).(zero point).方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？结论：结论：函数函数y=f(x)

5、的零点就是方程的零点就是方程f(x)=0的实的实数根。数根。代数代数法法图象法图象法问题：你能从下图中分析此函数有几个零点吗？问题：你能从下图中分析此函数有几个零点吗？-2-123（代数法）（代数法）求方程的实数根求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与式的方程，可以将它与函数的图函数的图象象联系起来，并利用函数的性质联系起来，并利用函数的性质找出零点找出零点函数零点的求法函数零点的求法:解：令解：令f(x)=x23x5,作出函数作出函数f(x)的图象，如下：的图象，如下：.x4y0132148622 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所

6、以方程方程x23x50有有两个不两个不相等相等的实数根。的实数根。(1)x23x50课堂练习：课堂练习：解：解：2x(x2)3可化为可化为2x24x30，令，令f(x)=2x24x3,作出函数作出函数f(x)的图象的图象,如下：如下：xy0132112543.它与它与x轴没有交点，所以方程轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根无实数根。(2)2x(x2)3解：解：x2 4x4可化为可化为x24x40，令，令f(x)=x24x4，作，作出函数出函数f(x)的图象，如下：的图象，如下：它与它与x轴只有一个交点，所以轴只有一个交点，所以方程方程x2 4x4有两个相等的实有两个相等的实数根。数根。

7、.xy013211254364(3)x2 4x4解：解：5x2+2x3x2+5可化为可化为2x2 2x50，令，令f(x)=2x22x5,作出函数作出函数f(x)的图象，的图象，如下：如下：xy013211213343654422.它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程5x2+2x3x2+5有两个不有两个不相等的实数根。相等的实数根。(4)5 x2 2x3 x2 5 例题例题 函数函数y=lnx+2x-6的零点有的零点有_个个.xy36011解：根据题意可知，lnx+2x6=0即lnx=2x6 y=lnx y=2x6零点存在性的探索：零点存在性的探索：（）观察二次函数）观察二次

8、函数 的图象：的图象：在区间在区间 上有零点是上有零点是_；_，_,_0（或，）（或，）在区间在区间 上有零点是上有零点是_；_0（或，）（或，）(2)(1)ff32)(2xxxf)2(f)1(f 1,24,2(2)(4)ff-135-4432112O 124321 xy2022-12-319有几个零点？的图像，说一说呢？观察函数上图的启发来寻找零点函数的零点，如何根据问题：方程的实数根即)()(xfyRxxfyxy0 a c b函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)

9、f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内必内必有零点有零点,即即存在存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1)函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理只能判断函数零只能判断函数零点的存在性点的存在性，不能判断零点的个数不能判断零点的个数.(2)只要函数只要函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象连图象连续不断续不断，且，且f(a)f(b)0或或f(a)f(b)0都可以都可以.利用函数零点的存在性定理求函数利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤零点的步

10、骤(1)确定函数确定函数y=f(x)在在a,b上连续上连续;(2)若若f(a)f(b)0,则在则在(a,b)内存在零点内存在零点.(3)存在存在c(a,b),使得使得f(c)=0,则则c是零点是零点.课堂小结课堂小结1.函数零点的概念使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.方程的根与函数的零点关系实数数图轴点数点方方程程f f(x x)=0 0有有根根函函y y=f f(x x)的的象象与与x x有有交交 函函y y=f f(x x)有有零零3.函数零点存在性的判断 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.注意：在“图象连续不断”和“f(a)f(b)0”的前提下，若函数y=f(x)在(a,b)内是单调函数，则函数y=f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.作业：1.复习本节课内容；2.教科书 P92 习题第 2题。