19.2.3--一次函数与二元一次方程.ppt

1、19求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中，y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或0)(k0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速

2、度上升两个气球都上升了1 h(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系h1h2气球1 海拔高度：y=x+5；气球2 海拔高度：y=0.5x+15思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程 一次函数一次函数 y=0.5x+15二元一次方程二元一次方程y-0.5x=15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度看：由函数图象的定义可知：由函数图象的定义可知：直线直线y=0.5x+15上的每个点上的每个点的坐标的坐标(x，y)都能使等式都能使等式y=0.5x+15成立，即成立，即直线直线y=0.5x+15上

3、的每个点的坐标上的每个点的坐标都是二元一次方程都是二元一次方程y=0.5x+15的解的解思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数就是求自变量为何值时，两个一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值的函数值相等，并求出函数值解方程组y=x+5 y=0.5x+15(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔1

4、5 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线方程组的解 对应两条直线交点的坐标.观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？气球1 海拔高度：y

5、=x+5气球2 海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.（2）020min时，1 号气球比2 号气球高.1、一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程组，都可以改写为（）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.一次函数与二元一次方程组 y=kx+b一条直线 2、从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 ，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定 的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.两条直线相

6、等一次函数与二元一次方程组 则函数 与 的交点P的坐标是 623yx33yx(1/2,1)练一练1.如果方程组 的解是 33 yx623yx21x1yOyx2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.练一练解方程组解方程组y=2x+2，y=-x+3，解：因为直线解：因为直线l1过点过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得，用待定系数法可求得直线直线l1的的解析式解析式为为y=2x+2.同理同理可求得可求得直线直线l2的的解析式为解析式为y=-x+3.得得x=y=13，83，即直线即直线l1与与l2 的交点坐标为的交点

7、坐标为18,.33Oyx3、一次函数、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程由无数个点组成的，那么方程 的解有（的解有（）.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.无数个无数个4、直线、直线y=-x+4和直线和直线y=2x-5的交点坐标是的交点坐标是 .5、一次函数、一次函数y=2x-3与与y=2x+5的图象是两条的图象是两条 的直线，因此的直线，因此 的解的情况是的解的情况是 .2-y=32+5-=0 xxy课堂小结课堂小结一次函数与方一次函数与方程、不等式程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式解一元一次不等式 对应对应一一次函数的函数值大（小）于次函数的函数值大（小）于0时时，求自变量的取值范围，即在，求自变量的取值范围，即在x轴上方轴上方(或下方或下方)的图象所对应的的图象所对应的x取取值值范围范围.解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标.课本P98 练习课本P100 第15题作业布置