第八章二元一次方程组81二元一次方程组课件.ppt

1、 8.18.1二元一次方程组二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三头，上有三头，下有十足，下有十足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？方程解法：方程解法：解：设鸡有解：设鸡有x只，则兔有（只，则兔有（3-x）只，则可）只，则可 列方程：列方程：鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法 2 x+4（3-x）=10 上有三头，上有三头，下有十足下有十足，方程解法：方程解法：解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y 只，则只，则 鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法 x+y=3 2x+4y=10 求出求出x，y即可。即可。上有三头，上有三头，下有十足下有十足，二元一次方程二元一次方程

2、1.1.有两个未知数有两个未知数()()二元二元一次一次x+y=32x+4y=102.2.含未知数的项的次数都为含未知数的项的次数都为()()含有含有两个两个未知数未知数,且含未知且含未知数的项的次数都是数的项的次数都是一次一次的方的方程叫做程叫做二元一次方程。二元一次方程。下列方程中是二元一次方程的是（下列方程中是二元一次方程的是（）B次数是次数是2分母中含有未知数分母中含有未知数A 2x-y+2 B x+y=2（x-y）C 2xy=-1 D +y=2x1不是方程不是方程 7)(3)(25yxyx 713yx 01x-2x22 4784ab123)6(yx yx3241砸金蛋，并判断是否为二

3、元一次方程？砸金蛋，并判断是否为二元一次方程？1.1.共共有两个未知数有两个未知数.().()二元二元2.2.每个方程都是（每个方程都是（）次方程）次方程把两方程用一个大括号合在一起把两方程用一个大括号合在一起10423yxyx3.3.()()方程方程 二个二个一一 在一个在一个方程组方程组中，有中，有两两个未知数，个未知数，含有未知数的含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，并且，并且一共有两个方程，像这样的方程组一共有两个方程，像这样的方程组叫叫二元一次方程组二元一次方程组。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2 (2)x+=1 x

4、-y=1 x =y (3)x=y+1 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0y y1 1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)下列方程组：（下列方程组：（x x，y y，z z 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=y+3 x=ax+y=3 2x+y=1 x=y+3 x=a 2x-y=3 2x-y=3 y+z=2 y=4 y+z=2 y=4 x-y=b x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4 C X=1Y=2X

5、=4Y=1X=2Y=1 使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值知数的值,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。已知方程已知方程3（1）填写下表：）填写下表：01.52.5-1-20 5-2归纳：归纳：二元一次方程的解有二元一次方程的解有无数个无数个方程方程2x+3y=8的解的解（）A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA53yxB34yxC26yxD ）DD2 2认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解方程方程 x+y=3的解的解方程方程 2x+4y=10的解的解231 210 1x=1y=210423yxyx的

6、解为：的解为：31.5 1 031 定义定义：二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（）x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xx x4 4y y3 3x x3 3y y6 6x x2 2y y4 4x x4 4y y2 2A B C D练习：练习：C方程组方程组 的解是（的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy2C12xy1D32xy B 请你以请你以 为解编写一个二元一次方程组为解编写一个二元一次方程组 x=2 y=31-5yxyx725yxyx答案不唯一答

7、案不唯一1.1.如果如果 是方程是方程ax-3y=2的一个解，的一个解，则则a=_ x=2 y=472.已知方程已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个是一个二元一次方程二元一次方程,则则 m=_,n=_.-103.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，求的解，求 的值的值.263mxyxyn12xy 122(2)63(2)xymn 解：把代 入 二 元 一 次 方 程 组 得21mn解得2 1mn答：，的 值 分 别 为，mn，4.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的所的所有正整数解有正整数解.8y1x6y2x4y3x2y4x(2)(2)一个长方形的周长是一个长方形的

8、周长是cm.cm.设这个长方形的长是设这个长方形的长是xcmxcm，宽是，宽是ycm.ycm.(3)(3)甲、乙两人各工作天，共生产零件件甲、乙两人各工作天，共生产零件件 设甲每天生产零件设甲每天生产零件x x件，乙每天生产零件件，乙每天生产零件y y件件x-y=32x+2y=205x+5y=80 6.暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一次搬运后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160班长为

9、部分同学购买班长为部分同学购买了如图两种面值的电话了如图两种面值的电话充值卡，共充值卡，共9张，花了张，花了330 元你知道两种面元你知道两种面值的电话充值卡各买了值的电话充值卡各买了多少张吗？多少张吗？根据题意只列出二元根据题意只列出二元一次方程组：一次方程组：公布答案公布答案解：设买了解：设买了30元的元的x张，张，50元的元的y张。张。由题意得：由题意得：30 x+50y=330 x+y=9 一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程。二、二、把两个把两

10、个一次方程一次方程合在一起后共有两个未知数，合在一起后共有两个未知数，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组。三三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。五、五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。二元一次方程组有且只有一组解。你有哪些收你有哪些收获给大家分获给大家分享一下享一下教科书第教科书第89页练

11、习页练习教科书第教科书第90页练习一页练习一1.1.已知已知2x+4y=62x+4y=6，当当x=yx=y时，时，x x和和y y的值都是的值都是_当当x+y=0 x+y=0时，时，x=_y=_x=_y=_1-33若关于若关于x x，y y的二元一次方程组的二元一次方程组的解是的解是 其中其中y y的值被墨水盖住了，则的值被墨水盖住了，则b b的值是的值是_1-0byxyx11yx0.52.1y2x2byx415y5ax3、已知、已知是方程组是方程组的解，求的解，求2a+3b的值的值 1y2x解：把 代入到二元一次方程组中得到 解得：a=5，b=10 所以2a+3b=402(1)b2)(415

12、(1)5(2)a4.4.已知已知 的关于的关于x x，y y的方程的方程mx-ny=15mx-ny=15一组解，则一组解，则7-7-（m-2nm-2n）=_=_-821yx5.（2014宿迁）已知 ，是方程组 的解，则a-b的值是_12yx1aybx5byax4百福荣超市购进甲乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，后恰逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲，乙两种商品的进价解：解：设设 x 位工人参加第一道工序，位工人参加第一道工序，y 位工人参位工人参加第二道工序。加第二道工序。79001200.xyxy，练习练习教科书第教科书第89页练习页练习 34yx由于人数是自然数，试猜想答案由于人数是自然数，试猜想答案