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类型一元二次方程的解法1课件.pptx

  • 上传人(卖家):晟晟文业
  • 文档编号:4370908
  • 上传时间:2022-12-03
  • 格式:PPTX
  • 页数:58
  • 大小:2.42MB
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    关 键  词:
    一元 二次方程 解法 课件
    资源描述:

    1、一元二次方程的解法1课件 引例 剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?解:设这块铁片的宽为x cm,那么它的长为(x+5)cm.根据题意,得 x(x+5)=150.去括号,得 x2+5x=150.第十二章第十二章 一元二次方程一元二次方程 12.1 用公式解一元二次方程用公式解一元二次方程 第一节一、一元二次方程的定义一、一元二次方程的定义 只含有一个未知数,并且未知数的最只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的只含一个未知数的 一元方程一元方程;2、未知数的最高次数是未

    2、知数的最高次数是2的的 二次方程二次方程;3、整式方程整式方程.(不是整式方(不是整式方程)程)(不是整式方程)(不是整式方程)(不是一元方程)(不是一元方程)(不是整式方(不是整式方程)程)(不是整式方程)(不是整式方程)(不是一元方程)(不是一元方程)(不是二次方程)(不是二次方程)一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方一元二次方程程ax2+c=0(a0,c0)ax2+bx=0(a0,b0)ax2=0 (a0)()()化为一般形式后化为一般形式后,

    3、()()二次项的系数是否为二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键是判断一元二次方程的关键.例、方程是否为一元二例、方程是否为一元二次方程?如果不是,说明理由;如果是,指出它次方程?如果不是,说明理由;如果是,指出它的二次项、一次项系数及常数项的二次项、一次项系数及常数项.解:去括号,得解:去括号,得 3x2-3x=2x+4+8.移项,得移项,得 3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项,得合并同类项,得 3x2-5x-12=0.原方程是一元二次方程;二次项系数是原方程是一元二次方程;二次项系数是,一次项系数是,一次项系数是 -5-5,常数项是常数项是 12 12.(1)(2)(3)(4

    4、)答:答:a=1,b=3,c=-2.答:答:a=3,b=-5,c=2.答:答:a=-2,b=-5,c=3.答:答:a=6,b=1,c=-5.练习:说出下列方程的二次项系数、练习:说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项:一次项系数和常数项:例例2 2、已知:关于已知:关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求:求:m的取值范的取值范围围.解:解:原方程是一元二次方原方程是一元二次方程,程,2m-10,m .二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法 形如形如 的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:ax2=0 (a0)ax2=0 (a0

    5、)2x2=0,解:解:x2=0,x=0.形如形如 的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:ax2=0 (a0)5x2=0,解:解:x2=0,x=0.形如形如 的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:ax2=0 (a0)-3x2=0,解:解:x2=0,x=0.形如形如 的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:ax2=0 (a0)ax2=0,解:解:x2=0,x=0.形如形如 的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:4x2=36,解:解:x2=9,x=3.即即x1=3,x2=-3.4x2=36,x2=9,4x2-36=0.解:解:x=3.即即x1=3,x2=-3.当ac0时,形如形

    6、如 (a0,c 0)的一元二次方程的解法:的一元二次方程的解法:当ac0时,此方程无实数此方程无实数解解.解法解法1、直接开平方法、直接开平方法如如 x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,等等等等.x2=8.2x2=9.解:-3x2+7=0.解:将将(x-2)看作一看作一个整体个整体,开平方,得开平方,得:解:系数化解:系数化1,得得解:解:系数化系数化1,得得开平方开平方,得,得解这两个一元一次方程解这两个一元一次方程,得得或或解法解法1:直接开平方法:直接开平方法 凡形如凡形如 ax2+c=0 (a0,ac0)或或 a(x+p)2+q=0 (a0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法

    7、解的一元二次方程都可用直接开平方法解.写成()写成()2 的形式,的形式,得得写成()写成()2 的形式,的形式,得得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一个左右两边同时加上一个常数,凑成完全平方,得常数,凑成完全平方,得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一个左右两边同时加上一个常数,凑成完全平方,得常数,凑成完全平方,得写成()写成()2 的形式,的形式,得得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得配方:配方:左右两边同时加上一个左右两边同时加上一个常数,凑成完全平方,得常数,凑成完全平方,得写成(

    8、)写成()2 的形式,的形式,得得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得开平方,开平方,得得解这两个方程,解这两个方程,得得配方:配方:左右两边同时加上一个左右两边同时加上一个常数,凑成完全平方,得常数,凑成完全平方,得怎样配方:怎样配方:常数项是一次项系常数项是一次项系数一半的平方数一半的平方.a22ab+b2=(ab)2.写成()写成()2 的形式的形式,得得配方配方:左右两边同时加上一次左右两边同时加上一次项系数一半的平方,得项系数一半的平方,得解:解:移项移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得开平方开平方,得得解这两个方程解这两个方程,得得

    9、二次项系数化二次项系数化1:两边同两边同时除以二次项系数,得时除以二次项系数,得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一次左右两边同时加上一次项系数一半的平方,得项系数一半的平方,得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得开平方,开平方,得得解这两个方程,解这两个方程,得得二次项系数化二次项系数化1:两边同两边同时除以二次项系数,得时除以二次项系数,得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一次左右两边同时加上一次项系数一半的平方,得项系数一半的平方,得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等

    10、号一边,得得开平方,开平方,得得解这两个方程,解这两个方程,得得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一次左右两边同时加上一次项系数一半的平方,得项系数一半的平方,得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得开平方,开平方,得得解这两个方程,解这两个方程,得得二次项系数化二次项系数化1:两边同两边同时除以二次项系数,得时除以二次项系数,得写成()写成()2 的形式,的形式,得得配方:配方:左右两边同时加上一次左右两边同时加上一次项系数一半的平方,得项系数一半的平方,得解:解:移项:移项:将常数项移到等号一边,将常数项移到等号一边,得得开平

    11、方,开平方,得得解这两个方程,解这两个方程,得得二次项系数化二次项系数化1:两边同两边同时除以二次项系数,得时除以二次项系数,得解法解法2:配方法:配方法1、将二次项系数化为、将二次项系数化为1:两边同时除以二次项:两边同时除以二次项系数;系数;2、移项:将常数项移到等号一边;、移项:将常数项移到等号一边;3、配方:配方:左右两边同时加上一次项系数一半的平方;左右两边同时加上一次项系数一半的平方;4、等号左边写成(、等号左边写成()2 的形式;的形式;5、开平方:化成一元一次方程;、开平方:化成一元一次方程;6、解一元一次方程;、解一元一次方程;配方法的基本步骤配方法的基本步骤:三、练习三、练习练习练习 1、填空:、填空:(1)(2)(3)(4)(5)164练习练习 1、填空、填空:(1)(2)(3)(4)(5)2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(1)解:解:(2)解:解:(3)解:解:(4)解:解:四、小结四、小结1、一元二次方程的概念;、一元二次方程的概念;2、两种解法:(、两种解法:(1)直接开平方)直接开平方法;法;(2)配方法)配方法.3、转化的数学思想、转化的数学思想.五、作业五、作业P15 A组组 用直接开平方法解下列用直接开平方法解下列方程:方程:3、用配方法解下列方程:、用配方法解下列方程:

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