3.1.2《用二分法求方程的近似解》优质课课件.ppt

1、3如果函数如果函数y=fy=f(x x)在区间在区间 a a,b b 上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且并且f f(a a)f f(b b)0)0，那么，函数，那么，函数y=fy=f(x x)在在区间区间(a a,b b)内有零点，即存在内有零点，即存在c c(a a,b b)，使得，使得f f(c c)=0)=0，这个这个c c也就是方程也就是方程f f(x x)=0)=0的根。的根。函数零点的存在性定理：函数零点的存在性定理：问题问题：你会解下列方程吗？：你会解下列方程吗？062ln)2(xx012)1(2xx 212,1xx x0 0?在十六世纪，已找到了三次

2、和四次函数的求根公式在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于，但对于高于4 4次的函数，类似的努力却一直没有成功次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，人们认识到，到了十九世纪，人们认识到高于高于4 4次的代数方程不存次的代数方程不存在求根公式在求根公式同时，即使对于同时，即使对于3 3次和次和4 4次的代数方程，其次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要要寻求其零点的寻求其零点的近似解近似解的方法，这是

3、一个在计算数学中的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题十分重要的课题 八枚金币中八枚金币中有一枚假币有一枚假币如何用天平秤测量出假币？如何用天平秤测量出假币？我在这里我在这里我在这里我在这里哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？问题问题1.1.若不解方程，我们能否求出方程若不解方程，我们能否求出方程x x2 2-2-2x x-1 1=0=0的的一个正的近似解？一个正的近似解？已知方程已知方程x x2 2-2-2x x-1-1=0=0的解是：的解是：12x 2.41420.4142x即：或。xyy=x2-2x

4、-11203-1问题问题2 2如何缩小范围如何缩小范围23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375 取区间中点取区间中点 -+2 3f(2)0 (2,3)-+2 2.5 3f(2)0 (2,2.5)-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 (2.25,2.5)-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0(2.375,2.5）f(2.375)0(2.375,2.4375)-+2 2.375 2.4375 3|2.4375-2.375|=0.06250.12.375方程的近似解为（精确度精确度0.10.1）如何求如何求x x2 2-2-2x x-1=0-1=0的一个正的

5、近似解的一个正的近似解对于在区间对于在区间a,ba,b上，且上，且的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)f(x)的零点所在区间，使的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。零点近似值的方法叫二分法。连续不断连续不断一分为二一分为二f(a)f(a)f(b)0f(b)0逐步逼近逐步逼近练习：练习：下列函数的图象中下列函数的图象中,其中不能用二分法其中不能用二分法求其零点的有求其零点的有 xy0 xy0 xy0 xy0、1.1.确定区间确定区间 a a,b b，验证，验证f f(a a)f f(b b

6、)0,)0,给定精确度给定精确度；3.3.计算计算f(c)f(c)；2.2.求区间求区间(a a,b b)的中点的中点c c；（1 1）若）若f f(c c)=0)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；（2 2）若）若f f(a a)f f(c c)0)0，则令，则令b b=c c（此时零点此时零点x x0 0(a a,c c);（3 3）若）若f f(c c)f f(b b)0)0，则令，则令a a=c c（此时零点此时零点x x0 0(c c,b b).4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a a-b b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a a(或或b b

7、)；否则重复步骤；否则重复步骤2424二分法操作步骤：二分法操作步骤：周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断。精确度上来判断。定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看。中值计算两边看。同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间。零点落在异号间。2.56252.50.06250.1ab例：例：求求f f(x x)=)=x x+2+2x x-6-6在（在（2 2，3 3）的零点）的零点(精确度为精确度为0.10.1）函数的零点的近似值为函数的零点的近似值为2.52.5区间区间区间端点函数值区间端点函数值符号符号中点中点的值的值中点函数中点函数值符号值符号区间区间长度长度(2，3)f

8、(2)02.51f(2.5)0(2.5，3)f(2.5)02.75f(2.75)00.5(2.5，2.75)f(2.5)0f(2.625)00.252.625(2.5，2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)00.125(2.5，2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)00.06250 xy0 xy0 xy0 xyADcB1 1.下下列列函函数数的的图图像像中中，其其中中不不能能用用二二分分法法求求解解其其零零点点的的是是（）C C2.2.对于函数对于函数f(x)f(x)在定义域内连续，用二分法求解过程如在定义域内连续，用二分法求解过程如下，且下，且f(2

9、007)0,f(2008)0,f(2007)0,f(2008)0,则下列叙述则下列叙述正确的是（正确的是（）A A 函数函数f(x)f(x)在（在（2007,20082007,2008）内不存在零点）内不存在零点B B函数函数f(x)f(x)在（在（2008,20092008,2009）内不存在零点）内不存在零点C C函数函数f(x)f(x)在（在（2008,20092008,2009）内存在零点，并且仅有一个）内存在零点，并且仅有一个D D函数函数f(x)f(x)在（在（2007,20082007,2008）内可能存在零点）内可能存在零点D0 x3用二分法研究函数用二分法研究函数 f(x)=

10、x3+3x-1的零点时，第的零点时，第一次经计算一次经计算f(0)0f(0)0，可得其中一个零点，可得其中一个零点,，第二次应计算，第二次应计算_。以上横线。以上横线上应填的内容为（上应填的内容为（），4求函数求函数 在区间（在区间（1，2）内）内的一个正数零点的一个正数零点（精确度（精确度0.010.01），用二分法逐次），用二分法逐次计算的次数至少为（计算的次数至少为（）632)(23xxxxfA.4次次 B.5次次 C.6次次 D.8次次DA.(0,0.5)f(0.25)B(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D(0,0.5)f(0.125)1.1.二分法的概念二分法的概念2.2.利用二分法解方程近似解的步骤利用二分法解方程近似解的步骤P92习题习题3.1：A组第组第3、4题题