复数代数形式的四则运算(上课)课件.ppt

1、我们我们规定规定，复数的加法法则如下：，复数的加法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.实数实数加法的交换律、结合律在加法的交换律、结合律在复数集复数集C C中仍然成立中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZ OZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(.a+c,b+d)设设分分别别与与复复数数，则则由由平平面面向向量量的的

2、坐坐，应应标标运运对对算算，得得 如图所示：如图所示：12OZOZ(a+c)+(b+d)i.这这 说说 明明 两两 个个 向向 量量和和的的 和和 就就 是是复复 数数对对 应应 的的 向向 量量 类比类比实数集中减法的意义，我们规定实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法复数的减法是加法的逆运算的逆运算复数复数的减法法则就是的减法法则就是:实部与实部实部与实部,虚部虚部与虚部分别相减与虚部分别相减.设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1 1、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2

3、cdi i对应的对应的向量分别为向量分别为OZOZ1 1，OZ2 则复数则复数z z1 1z z2 2对应对应的向量是什么？的向量是什么？|z|z1 1z z2 2|的几何意义是的几何意义是什么？什么？|z z|对应对应复数复数z z1 1，z z2 2复平面内的点之间的复平面内的点之间的距离距离.x xy yO OZ1Z2问题探究问题探究例例1.1.计算计算 )43()2()65(iii解解:(5 5-6 6 i i)+(-2 2-i i)-(3 3+4 4 i i)=(5 5-2 2-3 3)+(-6 6-1 1-4 4)i i=-1 11 1i i计算计算 (13i)+(2+5i)+(-

4、4+9i)解解：原式：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i练习1 P课本练习题1,2题1、设设z1=3-4i,z2=-2+3i,则则z1+z2在复平面在复平面内对应的点位于内对应的点位于()A.第一象限，第一象限，B.第二象限，第二象限，C.第三象限，第三象限，D.第四象限第四象限.D 2、设设O是原点，向量是原点，向量 对应的复数分对应的复数分别为别为2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 对应的复数是对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.OA,OB BA D例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2

5、|OC|2|OC|点点A A对应的复数为对应的复数为 ，求点，求点B B和向量和向量 AC AC 对应的复数对应的复数.3i+x xy yO OC CB BA A13(3)(1)22i-+13(3)(1)22i-+-典例讲评典例讲评2 2、设、设a，b，r r为实常数，且为实常数，且r r0 0，则，则满足满足|z|z(abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复对应复平面上的点的轨迹是什么？平面上的点的轨迹是什么？以点以点(a，b)为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆.x xy yO Or rZ ZZ Z0 0问题探究问题探究3 3、满足、满足|z|z(abi)|i)|z|z(cdi

6、 i)|)|的的复数复数z z对应复平面上的点的轨迹是什么？对应复平面上的点的轨迹是什么？x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z点点(a，b)与点与点(c，d)的连线段的垂直平的连线段的垂直平分线分线.问题探究问题探究4 4、设、设a为非零实数，则满足为非零实数，则满足|z|za|z|za|，|z|zai i|z|zai i|的复数的复数z z分别具有什么特征？分别具有什么特征？若若|z|za|z|za|，则，则z z为纯虚数或零；为纯虚数或零；若若|z|zai|z|zai|，则，则z z为实数为实数.问题探究问题探究 1.1.复数的加、减运算法则表明，若干复数的加、减运算法则表明，

7、若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算和差运算.2.2.在几何背景下求点或向量对应的复在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理为距离问题处理.课堂小结课堂小结作业 112页A组，2,3题我们我们规定规定，复数，复数的乘法的乘法法则如下：法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 2acadibcibdi)

8、()acbdbcad i（()()abi cdi说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数；(2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.i2易知复数的乘法满足易知复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以及以及分配律分配律即对于任何即对于任何z1,z2 ,z3 C,有有,()(),().12211231231231213zzzzzzzzzzz zzz zz z例例2.2.计算计算 (2)(3 2)(1 3)iii 例例3 3：

9、计算：计算：实数集中的实数集中的完全平方公式完全平方公式、平方差公式平方差公式等在复数集中仍然适用等在复数集中仍然适用.2222=3-(4i)=9-(-16)=25.(1)(3+4i)(3-4i)2(1+i)=1+2i+i =1+2i-1 =2i.()（）平平 方方 差差 公公 式式(完完 全全 平平 方方 公公 式式)练习 111页P课本练习题1,2题知识要点知识要点注意注意本例本例(1)3+4i 与与 3-4i 两复数的特点两复数的特点.一般一般地，当两个复数的地，当两个复数的实部相等实部相等,虚部互为相反虚部互为相反数时数时，这两个复数叫做互为，这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不

10、等虚部不等于于0 0的两个共轭复数也叫做的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作z,z=a-bi即即若若Z Z1 1,Z,Z2 2,是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1 1）在复平面内，它们所对应的点）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（）（2 2）Z Z1 1Z Z2 2是一个怎样的数？是一个怎样的数？()()关于实轴关于实轴对称对称实数实数2 2、对于复数、对于复数z z1 1，z z2 2，|z|z1 1z z2 2|与与|z|z1 1|z|z2 2|相等吗？相等吗？|z|z1 1z z2 2|z|z1 1|z|z

11、2 2|问题探究问题探究 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都再把分子与分母都乘以乘以分母的共轭复数分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()()()()abicdicdicdi(0).cdi2222acbdbcadicdcd22)()(dciadbcbdac例例4 4：(1+2(1+2i)(3-4(3-4i)先写成分先写成分式形式式形式然后分母实然后分母实数化数化结果化简成结果化简成代数形式代数形式ii1234 iiii(12)(34)(34)(34)i51025 i1255 例题分析例题分析考点考点复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算解析解析作业 P112页A组 4题（3,4小题）5题，6题