第十章1011012复数的几何意义课件.pptx

1、10.1.2复数的几何意义复数的几何意义课标要求素养要求1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数，掌握复数的几何意义.2.掌握共轭复数的概念及性质，会计算复数的模.理解复数的几何意义，培养学生的数学抽象素养，提升逻辑推理素养.教材知识探究数形结合可分为两个方面：“以数解形”“以形助数”，数与形是有联系的，可以理解为：借助数的精确性来阐明形的某些属性；借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.实数与数轴上的点一一对应，那么复数呢？问题如何从“形”的角度表明复数的“存在”性，而不是“虚”的？1.复平面的定义建立了直角坐标系来表示_的平面也称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是_，

2、因此x轴称为实轴；y轴上的点除了_外，对应的都是_，为方便起见，称y轴为虚轴.复数实数原点纯虚数2.共轭复数相等互为相反数abi实轴实轴3.复数的几何意义Z(a，b)(a，b)4.复数的模教材拓展补遗微判断1.在复平面内，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数.()提示除原点外.2.实数没有共轭复数.()提示实数的共轭复数是它本身.答案z3i解析实部相等，虚部互为相反数.答案2i答案三2.复数zabi(a，bR)，则|z|有怎样的几何含义？提示|z|表示复数z的对应点(a，b)离开原点的距离，是实数.3.复数中两虚数不能比较大小，它们的模呢？提示两虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小，因为模是实数

3、且大于等于零.题型一复数与复平面内的点【例1】在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线yx上，分别求实数m的取值集合(范围).解复数z(m22m8)(m23m10)i的实部为m22m8，虚部为m23m10.(1)由题意得m22m80.解得m2或m4.m的取值集合为2，4.2m4.m的取值范围为(2，4).(3)由题意，(m22m8)(m23m10)0，2m4或5m2.m的取值范围为(2，4)(5，2).规律方法复数实部、虚部分别对应复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所对应的点所处位置，决定了复数

4、实部、虚部的取值特征.【训练1】在复平面内，复数i，1，42i对应的点分别是点A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数.D点所对应的复数为33i.题型二复数与复平面内向量的关系答案(1)C(2)D规律方法根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段表示的向量，即为复数对应的向量.(2)复数z对应点Z(3，4)，题型三复数的模及共轭复数的计算【例3】已知复数z满足z|z|28i，求复数z及其共轭复数.z158i.其共轭复数为158i.规律方法利用复数模的定义，将复数模转化为实部、虚部的关系，设复数z的代数形式，用复数相等求解.(2)满足条件2|z|3的复数z在复平面上表示的图形是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周，如图所示.一、素养落地1.理解复数的几何意义，通过复数的模的几何意义，培养学生的数学抽象素养，提升逻辑推理素养.2.复数的几何意义3.复数的模4.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.二、素养训练答案D2.若复数z1ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是_.答案44i4.若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x与y的值分别是_.答案1，1