圆与圆的位置关系复[1]课件.ppt

1、圆与圆的位置关系（复习课）圆与圆的位置关系（复习课）一、知识要点1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、知识要点1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离外离dR+rRrd一、知识要点外离外离dR+r外切外切d=R+rRdr1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、知识要点外离外离dR+r外切外切d=R+r内切内切0r)1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系Rd一、知识要点外离外离dR+r外切外切d=R+r内切内切0r)内含内含0 dr)1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系d一、知识要点外离外离dR+r外切外切d=R+r相交相交R-rdr)内切内切0r)内含内含0 dr)1.圆与圆的位置关系圆与圆的

2、位置关系RdrRdrRdRdrRdr评注：评注：由圆与圆的位置关系可通由圆与圆的位置关系可通过两圆半径及圆心距之间过两圆半径及圆心距之间的数量关系定量描述，反的数量关系定量描述，反之亦可。之亦可。一、知识要点3.如果两圆有两条外（或内）如果两圆有两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线的长相等。公切线的长相等。1.两圆组成一个以连心线为对两圆组成一个以连心线为对称轴的轴对称图形。称轴的轴对称图形。2.相交两圆的连心线垂直平分相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。两圆相切，连两圆的公共弦。两圆相切，连心线必过切点。心线必过切点。2.公切线与公共弦公切线与公共弦

3、结结 论论二、基础练习(1)两圆内切，圆心距为两圆内切，圆心距为2，已知一圆，已知一圆半径为半径为5，则另一圆半径为，则另一圆半径为 。3或或7以以O为圆心，分别已为圆心，分别已5和和3为半径的为半径的两个圆两个圆(2)定圆定圆O半径为半径为4，动圆，动圆P半径为半径为1。若圆若圆P与圆与圆O相切，点相切，点P的轨迹是：的轨迹是：OP3、两圆的两圆的半径分别为半径分别为8cm、5cm，圆心距为，圆心距为13cm，两圆，两圆公切线的条数是（公切线的条数是（）条）条 A 1 B 2 C 3 D 4(4)半径都是半径都是R的两等圆外切，的两等圆外切，则半径为则半径为2R，且与这两个等，且与这两个等圆

4、都相切的圆共有圆都相切的圆共有 个。个。5如图，如图，O1与与 O2的半径分的半径分别为别为r与与R，圆心距为，圆心距为d，外公，外公切线切线AB2=sin=BAO1O2C(5)d2-(R-r)2(R-r)/d1.当两圆内含时，有外公切线吗？为什么？当两圆内含时，有外公切线吗？为什么？2.若两圆大小一定，圆心距的变化对若两圆大小一定，圆心距的变化对AB和和有何影有何影响？响？二、基础练习二、基础练习d2-(R+r)2(R+r)/d如图，圆如图，圆O1与圆与圆O2的半径分的半径分别为别为r与与R，圆心距为，圆心距为d，内公，内公切线切线AB2=sin=(6)BAO1O2C思考：当两圆相交、内切思

5、考：当两圆相交、内切或内含时，有内公切线吗或内含时，有内公切线吗?为什么？为什么？二、基础练习(7)圆圆O1圆圆O2相交于相交于A、B,圆圆O1的半径的半径R=17，圆，圆O2的半径的半径r=10，公共弦，公共弦AB=16，则圆心距则圆心距O1O2=。21或或9O1O2ABCO1O2ABC评注：评注：公共弦和公切线长的有关公共弦和公切线长的有关计算，一般需构造直角三计算，一般需构造直角三角形来解决。角形来解决。三、综合评讲例例1圆圆O1与圆与圆O2外切于外切于A，BC是圆是圆O1与圆与圆O2 的公切线，的公切线，B、C为切点。求证：三角为切点。求证：三角形形ABC为直角三角形为直角三角形分析：

6、分析：作两圆内公切线作两圆内公切线AD交交BC于于D点点DBACO1O2注：三角形注：三角形ABC亦称切点三亦称切点三角形。由上述证明知，切点角形。由上述证明知，切点三角形必为直角三角形三角形必为直角三角形DB、DA为为 O1的切线的切线DB=DA同理可得同理可得DA=DCDB=DA=DC易证三角形易证三角形ABC为直角三角形为直角三角形练习练习1两圆外切于点两圆外切于点A，BC为为公切线，切点为公切线，切点为B、C。连心线交两圆于连心线交两圆于E、F，延长延长EB、FC交于交于G。求。求证：四边形证：四边形ABGC为矩为矩形。形。证明：证明：先证先证BAC=90度（略）度（略）AE、AF分别

7、为两圆直径分别为两圆直径EBA=AFC=90度度四边形四边形ABGC为矩形。为矩形。DBACO1O2GEF三、综合评讲圆与圆之间的关系圆与圆之间的关系练习题练习题1、两圆的半径分别为、两圆的半径分别为7和和4，这两圆相切时，圆，这两圆相切时，圆心距为心距为 。2、两外切圆的外公切线成、两外切圆的外公切线成600角，它们的圆心角，它们的圆心距为距为6，则外公切线长是，则外公切线长是 。3、设两圆的公共弦长为、设两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为，两圆的半径分别为 和和 5，则两圆的圆心距为，则两圆的圆心距为 。4、外离的两圆的半径分别为、外离的两圆的半径分别为4和和5，且它们的两，且它们的两条内公切线互相垂直，则内公切线的长为条内公切线互相垂直，则内公切线的长为 。5、已知两圆的半径之和为、已知两圆的半径之和为12，半径之差为，半径之差为4，圆，圆心距为心距为4，则两圆的位置关系是，则两圆的位置关系是 。11或或31或或79内切内切333 2