MBA逻辑讲稿第三讲:复合判断及其推理.ppt
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- MBA 逻辑 讲稿 第三 复合 判断 及其 推理
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1、MBA逻辑讲稿第三讲:复合判断及其推理(一)几种基本的复合判断。基本的复合判断包括假言判断、联言判断,选言判断和负判断。其中,假言判断在MBA联考逻辑试题中涉及较多。1假言判断假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种:充分条件、必要条件和充分必要条件。充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。例如“天下雨,则地上湿”。充分条件假言判断的表示形式是“如果p,那么q”(日常语言有,只要,就;则等)。其逻辑涵义“有之必然,无之未必不然”。假言判断,只有在前件真且后件假的情况下才是假的,这种真假关系可用下表刻画:例如,充分条件假言判断“如果天下雨,那么会议延期;只有在天下雨
2、但会议没延期的情况下才是假的,在其他情况下都是真的。必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指:无p一定无q;但有p未必有q,(无之必不然,有之未必然)如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p,才q”(日常语言中也表述为“除非p,否则不q等)必要条件假言判断,只有在前件假、后件真的情况下才是假的,见图。例如,必要条件假言判断“只有受到正式邀请,张先生才会出席会议”,只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议这一情况下才是假的,在其他情况下(例如“受到邀请但没有出席会议”)都是真的。显然,如果p是q的充分条件,则q是p的
3、必要条件;如果p是q的必要条件,则q是p的充分条件。因此,“如果p,那么q”等值于“只有q,才p”;“只有p,才q”等值于“如果q,那么p”;“只有p,才q”也等值于“如果非p,那么非q”。充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指:有p一定有q,无p一定无q(因而有q一定有p,无q一定无p)。例如,“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”,一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的,在其余的情况下是假的。如图。2,联言判断 。联言判断是断定几种事物情况同时为真的复合判
4、断,标准形式是“p并且q”(日常语言中也可表速述为“不仅p 而且q”,“虽然p,但是q”等等),p、q称为联言肢。一个联言判断是真的,当且仅当联言肢都是真的,也就是说,联言肢只要有一个是假的,联言判断就是假的。见图。例如。联言判断“小张既高又胖”,只有在“小张高,”小张胖”都真的情况是真的,在其余情况下都是假的。日常语言丰富,有以下情况,其语言的逻辑含义实质都是联言关系,应于充分重视。一、表示并列的。如,你考试将通过,我也将通过。二、表示转折的。如,你考试通过了,可是我没有通过。三、表示递进的。如,这次考试容易,你学习好,考试通过了,我学习不好,也通过了。上面三种情况的逻辑含义是一致的,尽管在
5、日常生活中,差异很大,如:屡战屡败和屡败屡战。3,选言判断选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。相容选言判断的标准形式是“p或者q”;若相容选言判断为真则选言肢至少有一真,也可以都真。也就是说,相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假,在其余情况下都是真的。见图。例如,相容选言判断“作案者是张三或是李四“只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的,在其余情况下都是真的 不相容选言判断的标准形式是“要么p要么q”,断定选言肢中有且只有一个是真的。也就是说,不相容选言判断在选言肢有且只有一个是真的情况下才是真的。在其余情况下都
6、是假的。见图。例如,不相容选言判断“要么张三当选,要么李四当选”,在“张三李四都当选”和“张三和李四都没当选”的情况下是假的,在其余情况下是真的。4负判断 负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p”。见图。显然,负判断和它所否定的判断等值。负复合判断的等值判断 两个判断是等值的,是指它们均取相同的真假值,亦即判断的形式可能不同,但表达的内容是相同的。有以下有关负判断的等值判断。“并非:p并且q”等值于“非p或非q”。例如,“并非:小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。“并非:p或者q”等值于“非 p且非q”。例如,“并非:小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选
7、”。“并非:要么p,要么q”等值于“p且q,或者,非p且非q”。例如,“并非:要么小张当选,要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选,或者,小张和小李都不当选。”“并非:如果p,那么q”等值于“p并且非q”。例如,“并非:如果天下雨,那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不延期”。“并非:只有p,才q”等值于“非p且q”。例如,“并非:只有是天才,才能创造发明。”等值于“不是天才,也能创造发明”。“并非,p当且仅当q”等值于“p且非q,或者,非P且q”。例略。顺便记一下负直言判断的等值判断:“并非:所有S都是P”等值于“有些S不是P”;“并非:所有S都不是P”等值于“有些S是P”;“并非:有些S
8、是P”等值于“所有S都不是P”;“并非:有些S不是P”等值于“所有S都是P”。与“没有一个国家不建设重工业而有巩固的国防”相当的充分条件假言判断是什么?“只有刻苦学习,才能获得广泛的知识”与“决不会不刻苦学习而有广泛的知识”这两个复合判断是否是等值的?写出与“即使一个人没有一定的生活基础,或者缺乏文字表达能力,他要写出好的小说也是可能的”这个负判断的等值判断。以下复合判断中等值的和矛盾的有哪几个(1)某人高大而英俊。(2)某人高大而不英俊。(3)某人不高大而英俊。(4)某人不高大又不英俊。(5)如果某人高大那么某人英俊。(6)如果某人不高大那么某人英俊。(7)如果某人不高大那么某人不英俊。(8
9、)如果某人英俊那么某人不高大。(9)某人高大或者英俊。(10)某人不高大或者英俊。(11)某人不高大或者不英俊。(12)某人高大或者不英俊。不论你是什么人,在什么条件下“如果我是老师,那么你是学生”一定是真的?不论我是什么人,在什么条件下“如果我是老师,那么你是学生”一定是真的?复合判断推理。复合判断推理是前提或结论包含复合判断,依据复合判断的逻辑性质进行的推理。(一)假言推理 1充分条件假言推理 正确式:肯定前件式:如果p,那么q;p。所以,q 否定后件式:如果p,那么q;非q。所以,非p 错误式:否定前件式:如果p,那么q;非 p。所以,非q 肯定后件式:如果p,那么q;q。所以,p 例如
10、:如果小张体内有炎症,则他血液中的白血球含量就会不正常升高;小张血液中的白血球含量没有不正常升高。所以,小张的体内没有炎症 这个推理是充分条件假言推理的否定后件式,是正确的。再如:如果小张患肺炎,则他会发烧;小张发烧了。所以,他一定患了肺炎 这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式,是错误的。2,必要条件假言推理 正确式:否定前件式只有p,才q;非p。所以,非q 肯定后件式:只有p,才q;q。所以,p 错误式:肯定前件式:只有p,才q;p。所以,q 否定后件式:只有p,才q;非 q。所以,非p 如:只有学习好,才能当三好学生;小张当三好学生。所以,他一定学习好。这个推理是必要条件假言推理的肯定后
11、件式,是正确的。再如:只有学习好,才能当三好学生;小张学习好。所以小张一定能当三好学生 这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式,是错误的。3充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理的四个正确式可概括表示如下:p当且仅当q;p(非p,q,非q)。所以,q(非q,p,非p)。例略。(二)联言推理 联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示 合成式:p,q。所以,p并且q。例如:我们要建设物质文明,我们要建设精神文明。所以,我们既要建设物质文明,又要建设精神文明 分解式:p并且q。所以,p ;所以,q。例如:革命既不能输出,也不能输入。所以,革命不能输出。(三)选言推理 1相容选言推理 正确式:否定
12、肯定式:或者p,或者q;非p,(非q)。所以,q(所以,p)。例如:犯错误或是立场原因,或是认识原因,某甲犯错误不是立场原因。所以,某甲犯错误是认识原因 错误式:肯定否定式:p或者q;p(q)。所以,非q(所以,非p)。例如:犯错误或是立场原因,或是认识原因,某甲犯错误是立场原因。所以,某甲犯错误不是认识原因。上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的,由某甲犯错误是立场原因,不能推出不是认识原因,因为可能既有立场原因,也有认识原因。2不相容选言推理 不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。否定肯定式:要么p,要么q;非p(非q)所以q(所以p)肯定否定式:要么p
13、,要么q,p(q)。所以,非q(所以,非p)例如:要么改革开放,要么闭关锁国。我们不闭关锁国。所以,我们要改革开放。要么改革开放,要么闭关锁国。我们要改革开放。所以,我们不闭关锁国。这两个推理都是有效的。三、复合判断及其推理知识在MBA逻辑应试中的应用 例(1)如果张英获得了吴玉章奖学金,那么,他一定是人民大学研究生。上述断定是基于以下哪个前提作出的?A张英一定是人民大学研究生 B张英获得了吴玉章奖学金 C人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金 D只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金 E人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金 答案是D。题干是充分条件假言判断,“如果p,那么q”等值于“只有
14、q,才p”。其余选项作为前题都不能推出题干。例(2)。某汽车司机违章驾驶,警察向他宣布处理决定:“要么罚款,要么扣照”。司机说:“我不同意。”如果司机坚持已见,那么,以下哪项实际上是他必须同意的?A扣照但不罚款。B罚款但不扣照。C既不罚款也不扣照。D既罚款又扣照。E如果做不到期不罚款也不扣照,那么就必须接受既罚款又扣照。答案是E。警察的处理决定是不相容选言判断。形式是“要么p,要么q”。司机对此否定,由“并非:要么p,要么q”等值于“P并且q,或者,非p且非q”,可知,司机在逻辑上必须接受:“罚款又扣照;或者不罚款也不扣照。所以“如果做不到不罚款也不扣照,就必须接受既罚款又扣照”。例(3)。以
15、“如果甲乙都不是作案者,那么丙是作案者”为一前提,若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。下列哪项最适合作这一前提?A,甲不是作案者。B丙不是作案者。C,甲或丙不是作案者。D甲和丙都不是作案者。E甲是作案者。答案是D。因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式);由题干和“丙不是作案者”,可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分条件假言推理否定后件式);由“并非甲乙都不是作案者可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题);由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”,可推出“乙是作案者”如果张明被选进学生会,他一定是三年级学生。上述断定基于以下哪项假
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